河南省平顶山市+宝丰县杨庄镇第一初级中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份河南省平顶山市+宝丰县杨庄镇第一初级中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县杨庄一中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）16的算术平方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．±4
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．6，8，10
3．（3分）下列各数中：，，3.1415926，，0.2020020002…，0，π（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积（　　）

A．36 B． C．6 D．164
5．（3分）下列等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（　　）
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．不是直角三角形
7．（3分）如图，甲货船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行（　　）

A．35nmile B．50nmile C．60nmile D．40nmile
8．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（　　）
A．5 B．7 C．25 D．25或7
9．（3分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，问小鸟至少飞行（　　）
A．8m B．10m C．12m D．14m
10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．
二、填空（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个小于﹣1的无理数　 　．
12．（3分）如图，带阴影的矩形面积是 　 　．


13．（3分）等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，面积为　 　．
14．（3分）若一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，则这个数是 　 　．
15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处　 　cm（杯壁厚度不计）．

三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）求下列各式中的x．
（1）16x2﹣25＝0；
（2）2（x﹣1）3＝54．
17．（8分）求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣．
18．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝3，DB＝
（1）DC的长；
（2）AB的长．

19．（10分）已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．
（1）求a、b的值．
（2）求a﹣3b﹣3的平方根．
20．（8分）已知A＝是a+b+3的算术平方根，B＝，求B﹣A的立方根．
21．（9分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，BC＝12m，CD＝13m，求四边形ABCD的面积．

22．（11分）一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米．
（1）这云梯的顶端距地面有多高？
（2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？

23．（12分）下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形

①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以　 　为边长的正方形，（2）是以　 　为边长的正方形，（3）的四条边长都是　 　，且每个角都是直角，所以（3）是以　 　为边长的正方形．
②图中（1）的面积　 　，（2）的面积为　 　，（3）的面积为　 　．
③图中（1）（2）面积之和为　 　．
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县杨庄一中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）16的算术平方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．±4
【分析】根据算术平方根的定义求解可得．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根是3，
故选：C．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．6，8，10
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵（2）2+（3）2≠（4）3，
∴以2，3，2为边不能组成直角三角形；
B．∵（）2+（）2≠（）6，
∴以，，为边不能组成直角三角形；
C．∵62+52≠83，
∴以6，7，5为边不能组成直角三角形；
D．∵62+32＝102，
∴以3，8，10为边能组成直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．（3分）下列各数中：，，3.1415926，，0.2020020002…，0，π（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的定义求解即可．无限不循环小数叫做无理数．
【解答】解：在实数，，4.1415926，，5，π中，，0.2020020002…，π．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、100分别为所在正方形的面积（　　）

A．36 B． C．6 D．164
【分析】根据题意得出∠BCD＝90°，BD2＝100，BC2＝81，由勾股定理求出CD2，得出CD即可．
【解答】解：如图所示：
根据题意得：∠BCD＝90°，BD2＝100，BC2＝64，
∴CD4＝BD2﹣BC2＝36，
∴图中字母M所代表的正方形面积＝BC3＝36，
∴BC＝＝6．
故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解决问题的关键．
5．（3分）下列等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可．
【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟知二者的定义是解题的关键．
6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（　　）
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．不是直角三角形
【分析】先把等式化为a2﹣b2＝c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝c2，
∴a2﹣b4＝c2，即c2+b2＝a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴∠A为直角．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7．（3分）如图，甲货船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行（　　）

A．35nmile B．50nmile C．60nmile D．40nmile
【分析】对图形进行点标注．根据在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2即可解答．
【解答】解：对图形进行点标注．
根据题意知3小时后，其中一艘船航行到B点，连结BC．

根据题意可知∠BAO＝45°，∠CAO＝45°．
∵∠BAO＝45°，∠CAO＝45°，
∴∠BAC＝90°．
∵∠BAC＝90°，AB＝16×3＝48，
∴BC＝＝60，
∴3小时后两船相距60海里．
故选：C．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，试着找出图中的直角三角形．
8．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为（　　）
A．5 B．7 C．25 D．25或7
【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论；由上步提示设第三边为x，分4是斜边和直角边两种情况，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：设第三边为x．
若4是直角边，则第三边x是斜边2＝82+36＝25；
若4是斜边，则第三边x为直角边2＝82﹣35＝7；
故第三边长的平方为25或7．
故选：D．
【点评】本题考查直角三角形的勾股定理，解答本题需认真阅读理解题意．
9．（3分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，问小鸟至少飞行（　　）
A．8m B．10m C．12m D．14m
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝4m，
在Rt△AEC中，AC＝．
故选：B．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，则ED的长为（　　）

A． B．3 C．1 D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．
【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，
∴DC＝6，BC＝4
∴AC＝＝5，
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，
设ED＝x，则D′E＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE5，
22+x6＝（4﹣x）2，
解得：x＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个小于﹣1的无理数　答案不唯一，如　．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于﹣1绝对值的负无理数即可求解．
【解答】解：﹣、﹣1.101001…．
故填﹣、﹣1.101001…．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．（3分）如图，带阴影的矩形面积是 　51cm2　．


【分析】首先根据勾股定理推出直角三角形斜边的长度为17cm，然后根据矩形的面积公式即可推出结果．
【解答】解：如图，由勾股定理知：阴影部分的长为：，
故带阴影的矩形面积是：17×8＝51（cm2）．
故答案为：51cm2．
【点评】本题主要考查矩形的性质，矩形的面积公式，勾股定理的应用等知识点，关键在于正确的运用勾股定理求出斜边的长度．
13．（3分）等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，面积为　48cm2　．
【分析】根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝2cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD＝＝．
∴S△ABC＝BC•AD＝2．
故答案为：48cm2．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．（3分）若一个数的平方根是2a﹣3和4﹣a，则这个数是 　25　．
【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0，
解得：a＝﹣1，
则这个正数的一个平方根为4a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣5，
∴这个正数为（﹣8）2＝25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处　20　cm（杯壁厚度不计）．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离＝＝20（cm）．
故答案为20．
【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）求下列各式中的x．
（1）16x2﹣25＝0；
（2）2（x﹣1）3＝54．
【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）利用立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵16x2﹣25＝0，
∴16x8＝25，
∴x2＝，
∴x＝；
（2）∵2（x﹣1）4＝54，
∴（x﹣1）3＝27，
∴x﹣6＝3，
∴x＝4．
【点评】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
17．（8分）求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据立方根的定义进行计算即可；
（3）根据二次根式的性质进行计算即可；
（4）先算减法，再根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝＝﹣4；
（3）＝|﹣；
（4）﹣
＝﹣
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的性质和立方根，能正确根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算是解此题的关键，①当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a，②＝a．
18．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝3，DB＝
（1）DC的长；
（2）AB的长．

【分析】（1）直接利用勾股定理求出DC的长即可；
（2）利用（1）中所求，直接利用勾股定理求出DA的长，进而解答即可．
【解答】解：（1）在Rt△BCD中，DC＝；
（2）在Rt△CDA中
AD＝，
∴AB＝AD+DB＝．
【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
19．（10分）已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．
（1）求a、b的值．
（2）求a﹣3b﹣3的平方根．
【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是2，5a+b﹣1的平方根是±4，
∴，
解得：a＝9，b＝﹣10；
（2）当a＝9，b＝﹣10时，
则36的平方根是±8．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（8分）已知A＝是a+b+3的算术平方根，B＝，求B﹣A的立方根．
【分析】是a+b+3的算术平方根，得a﹣2＝2，继而求出a的值，是a+2b的立方根，得a﹣2b+3＝3，继而求出b的值，从而求出A，B，进而求出A﹣B的值．
【解答】解：∵是a+b+5的算术平方根，
∴a﹣2＝2，
∴a＝3．
∵是a+2b的立方根，
∴a﹣2b+5＝3，
∴4﹣2b+3＝3，
∴b＝8，
∴A＝＝＝3，
∴B﹣A＝2﹣3＝﹣5，
∴．
【点评】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．
21．（9分）如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，BC＝12m，CD＝13m，求四边形ABCD的面积．

【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BD．

在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝3m，
∴BD＝＝＝5（m），
∵BD4+BC2＝58+122＝169，DC2＝138＝169，
∴BD2+BC2＝CD6，
∴△BDC是直角三角形，
∴S△DBC＝•BD•BC＝2），S△ABD＝•AD•AB＝2），
∴四边形ABCD的面积＝S△BDC+S△ADB＝36（m2）．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．
22．（11分）一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米．
（1）这云梯的顶端距地面有多高？
（2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？

【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长即可；
（2）利用勾股定理得出CB′，即可得出BB′的长．
【解答】解：（1）由题意可得：AB＝25m，BC＝7m，
则AC＝＝＝24（m），
答：这云梯的顶端距地面有24m高；

（2）当云梯的顶端下滑了3米，则A′C＝24﹣4＝20（m），
故CB′＝＝15（m），
则BB′＝CB′﹣BC＝（15﹣7）m＝5m．
答：它的底部在水平方向滑动了8米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
23．（12分）下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形

①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以　a　为边长的正方形，（2）是以　b　为边长的正方形，（3）的四条边长都是　c　，且每个角都是直角，所以（3）是以　c　为边长的正方形．
②图中（1）的面积　a2　，（2）的面积为　b2　，（3）的面积为　c2　．
③图中（1）（2）面积之和为　a2+b2　．
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
【分析】根据图形可以直接得出各正方形的边长，进而得出各正方形面积，再通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
【解答】解：①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形，（2）是以b为边长的正方形，
（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角．
②图中（1）的面积a2，（2）的面积为b2，（3）的面积为c2．
③图中（1）（2）面积之和为a2+b2．
④由图乙和图丙可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）3，
图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，还有两个长为b，
根据面积相等得：（a+b）2＝a2+b2+4×ab，
由图丙可得（a+b）2＝c2+6×ab．
所以a5+b2＝c2．
故答案为：①a，b，c，c；②a3，b2，c2；③a6+b2．
【点评】本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，
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