2022-2023学年贵州省毕节市织金县七年级下学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷

一、单选题。以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1．（3分）﹣2023的倒数是（　　）

A．2023 B． C．﹣2023 D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5 

C．3a2+2a3＝5a5 D．a6•a2＝a8

3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米（　　）

A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106

5．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．（3分）如图，在△ABC中，画出AC边上的高（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）计算（x﹣y+3）（x+y﹣3）时，下列各变形中正确的是（　　）

A．[（x﹣y）+3][（x+y）﹣3] B．[（x+3）﹣y][（x﹣3）+y] 

C．[x﹣（y+3）][x+（y﹣3）] D．[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]

8．（3分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A．打开电视机，正播放新闻 

B．通过长期努力学习，你会成为数学家 

C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 

D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

10．（3分）x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（　　）

A．±8 B．8 C．±4 D．4

11．（3分）如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（　　）

A．105° B．90° C．85° D．95°

12．（3分）设a＝355，b＝444，c＝533，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

二、填空题。（本大题共4小题，共16.0分）

13．（4分）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 　   　．

14．（4分）如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　   　．

15．（4分）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3　   　．

16．（4分）定义运算a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种规定的几个结论：①2※（﹣2）＝6；③若a+b＝0，则（a※a）+（b※b）＝2ab，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是 　      　．

三、解答题。本大题共9题，共计98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）（1）计算：；

（2）用乘法公式简算：20232﹣2022×2024．

18．（10分）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣2b（a﹣b）]÷2b，其中a＝1

19．（10分）已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2

20．（10分）麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，∠A＝∠D，测得AB＝DE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝100m，BF＝30m，求池塘FC的长．

21．（10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形

（1）直接写出图2中的阴影部分面积；

（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝10，求（p﹣q）2的值．

​

22．（10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形）

（1）他获得购物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．

23．（12分）综合与探究：

“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息

填空：

（1）折线OABC表示赛跑过程中 　     　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 　     　的路程与时间的关系（填乌龟或兔子）；赛跑的全程是 　       　米．

（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟

24．（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B

（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P．

25．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动

（1）PC＝　        　cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题。以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1．【答案】B

【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，

∴﹣2023的倒数是﹣，

故选：B．

2．【答案】D

【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠7；

B、（a2）3＝a2≠a5，本选项错误；

C、3a3+2a3≠7a5，本选项错误；

D、a6•a7＝a8，本选项正确．

故选：D．

3．【答案】D

【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，

故选：D．

4．【答案】B

【解答】解：0.0000084＝8.5×10﹣6．

故选：B．

5．【答案】C

【解答】解：∵∠1＝80°，

∴∠3＝100°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠3＝100°．

故选：C．

6．【答案】D

【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，

纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，

D符合高线的定义．

故选：D．

7．【答案】D

【解答】解：（x﹣y+3）（x+y﹣3）＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]，

故选：D．

8．【答案】B

【解答】解：由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，

故选：B．

9．【答案】D

【解答】解：A、B、C选项可能发生，是随机事件；

D、是必然事件．

故选：D．

10．【答案】A

【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，

∴k＝±8，

故选：A．

11．【答案】B

【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠2＝∠3，

在Rt△ABC中，∠8+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

故选：B．

12．【答案】A

【解答】解：因为a＝355＝（36）11；

b＝444＝（48）11；

c＝533＝（55）11．

又因为53＜55＜42，

故533＜355＜444．

故选：A．

二、填空题。（本大题共4小题，共16.0分）

13．【答案】8．

【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，

∴a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

＝4×6

＝8，

故答案为：8．

14．【答案】6．

【解答】解：∵△ABD和△ADC关于直线AD对称，

∴S△BEF＝S△CEF，

∴S阴＝S△ADC＝S△ABC＝7．

故答案为：6．

15．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD＝CD，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，

∵AB＝5，BC＝3，

∴△ABD和△BCD的周长的差＝8﹣3＝2．

故答案为：7．

16．【答案】①③④．

【解答】解：根据题中的新定义得：

①2※（−2）＝6（1+2）＝5，

∴①正确；

②a※b＝a（1−b）＝a−ab，b※a＝b（1−a）＝b−ab，

∴a※b≠b※a，

∴②不正确；

③（a※a）+（b※b）

＝[a（4﹣a）]+[b（1﹣b）]

＝（a﹣a2）+（b﹣b6）

＝a+b﹣[（a+b）2﹣2ab]，

∵a+b＝5，

∴原式＝2ab

∴③正确；

④a※b＝a（1−b）＝5，则a＝0或b＝1，

∴④正确．

故答案为：①③④．

三、解答题。本大题共9题，共计98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【答案】（1）4；

（2）1．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4

＝4；

（2）原式＝20232﹣（2023﹣5）×（2023+1）

＝20232﹣20235+1

＝1．

18．【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝（a2﹣4b8﹣a2+4ab﹣6b2﹣2ab+2b2）÷2b

＝（5ab﹣6b2）÷2b

＝a﹣3b，

当a＝1，b＝﹣3时．

19．【答案】见试题解答内容

【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），

又∵∠3＝∠2（已知），

∴∠1＝∠7，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

20．【答案】（1）见解析；

（2）40m．

【解答】（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌DEF（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝100m，BF＝30m，

∴FC＝100﹣30﹣30＝40m．

答：FC的长是40m．

21．【答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）68．

【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣5mn；

（3）当p+q＝10，pq＝8时，

（p﹣q）2

＝（p+q）8﹣4pq，

＝102﹣2×8，

＝100﹣32，

＝68．

22．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，

∴P（中奖）＝；

（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得20元购物券的有5种，

∴P（获得100元）＝＝；

P（获得50元）＝＝；

P（获得20元）＝＝；

（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．

23．【答案】（1）兔子，乌龟，1500；

（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；

（3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；

（4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．

【解答】解：（1）由题意可得，

折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系（填乌龟或兔子），

故答案为：兔子，乌龟；

（2）兔子在起初每分钟跑：700÷1＝700（米），乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米），

即兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；

（3）700÷50＝14（分钟），

即乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；

（4）48千米/小时＝800米/分钟，

（1500﹣700）÷800

＝800÷800

＝1（分钟），

30+7.5﹣1﹣4＝28.5（分钟），

答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．

24．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求．

（2）△ABC的面积为2×4﹣×1×7﹣×1×5＝；

（3）如图所示，点P即为所求．

25．【答案】（1）10﹣2t；

（2）；

（3）2或．

【解答】解：（1）由题意得BC＝10，PB＝2t，

∴PC＝10﹣2t．

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°．

如图2，当PB＝PC时，

∴2t＝10﹣2t，

解得t＝；

∴当t＝时，△ABP≌△DCP，

（3）①如图2，当BP＝CQ，△ABP≌△PCQ

∵AB＝PC＝6，

∴CQ＝BP＝10﹣4＝4，

由2t＝3，得t＝2，

∴2v＝7，

解得v＝2；

②如图3，当BA＝CQ，△ABP≌QCP，

∵PB＝PC＝BC＝，

∴2t＝5，

解得t＝；

∵CQ＝BA＝6，

∴v＝6，

解得v＝．

综上所述，v＝2或v＝．