2022-2023学年北京市朝阳区七年级(下)期末考试数学试卷(含答案解析)
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1. 如图,过点P作线段AB 的垂线,垂足在( )
A. 线段AB上 B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上 D. 直线AB 外
2. 在平面直角坐标系中,点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数
4. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,直线相交于点O,OA 平分,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,下列判断正确的是( )
A. 这个不等式有最大整数解,是 B. 这个不等式有最大整数解,是
C. 这个不等式有最小整数解,是 D. 这个不等式有最小整数解,是
7. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施,方案中提出,到2022年,全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家就计局公布的年全国用水总量单位:亿立方米的有关数据给制了如下统计图,并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.
根据统计图信息,下列推断不合理的是( )
A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据年全国用水总量的发展趋势,估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据年全国用水总量的发展趋势,估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
8. 如图,把一个周长为定值的长方形长小于宽的3倍分割为五个四边形,其中A是正方形,周长记为,B和D是完全一样的长方形,周长记为,C和E是完全一样的正方形,周长记为,下列为定值的是( )
A. B. C. D. ,,
9. 我国于2020年开展了第七次全国人口普查,这是一次__________调查填“全面”或“抽样”
10. 9的平方根是__________.
11. 写出二元一次方程的一个解:__________.
12. a与5的和不小于2,用不等式表示为:__________.
13. 比较两数的大小:__________
14. 在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标如图所示,三角形OAB的面积为__________.
15. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题,这个值可以是__________.
16. 在平面直角坐标系xOy中,将一个横、纵坐标都是整数的点,沿平行或垂直于坐标轴的直线平移1个单位长度,称为该点走了1步.点,,各走了若干步后到达同一点P,当点P的坐标为__________时,三个点的步数和最小,为__________.
17. 计算:
18. 解方程组:
19. 解不等式,并在数轴上表示解集.
20. 解不等式组
21. 完成下面的证明.
已知:如图,直线a,b,c被直线l所截,,求证:
证明:,
____________
,
____________
______
22. 列方程组解应用题:
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量,但只有一个10克的砝码,反复试验后,他发现以下两种情况,天平左右平衡.
| 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 |
记录一 | 5个甲类型小球,1个10克砝码 | 10个乙类型小球 | 平衡 |
记录二 | 15个甲类型小球 | 20个乙类型小球,1个10克砝码 | 平衡 |
已知每个同类型小球的质量都相同,请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克.
23. 在同一平面内有5条互不重合的直线,共有6个不同的交点,画出它们可能的位置关系.画出三种不同的示意图,并指出其中互相平行的直线
24. 为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高单位:,并绘制了频数分布表和频数分布直方图.
身高分组 | 频数 |
2 | |
a | |
23 | |
13 | |
9 | |
3 |
根据以上信息,解答下列问题:
请根据题中已有信息写出a的值,并补全频数分布直方图;
此绘制选择的组距为______;
体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题,请你分析他的理由,并写出如何调整可能会更好.
25. 在三角形ABC中,,将线段AB 沿直线BC 平移得到线段点D与点B对应,且不与点B,C重合,连接AE ,和的平分线所在直线相交于点点P不与点C,E重合
如图1,,
①依题意补全图1;
②求的度数;
若,直接写出的度数.用含的式子表示
26. 在平面直角坐标系xOy中,对于不共线的三个点给出如下定义:若这三个点都落在同一个正方形的边上,且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行或垂直,则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距.已知点
点A,B,C的外方距为______;
以下三个点中存在外方距的是______;只填序号
①A,B,D ②A,C,D ③B,C,D
,若点A,B,P的外方距为3,直接写出m,n需要满足的条件.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据作垂线后垂足的位置直接判断即可.
【详解】解:如图所示,垂足在线段 AB 的延长线上;
故选:
【点睛】本题考查了对线段的延长线和反向延长线等概念的认识,涉及到了作垂线,解题关键是掌握相关概念.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解答】
解:因为点的横坐标为正,纵坐标为负,
所以点在第四象限,
故选:
3.【答案】B
【解析】【分析】利用实数的性质及相关定义判断即可.
【详解】无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数,此项错误;
B.无理数是无限不循环小数,故此项说法正确;
C.带根号的最简根式是无理数,故此项说法错误;
D.数轴上的点既可表示有理数也可以表示无理数,此项说法错误;
故选:
【点睛】考查了命题与定理的知识,解答的关键是了解实数的有关性质与定义.
4.【答案】A
【解析】【分析】利用等式的性质即可求解.
【详解】解:,
,故A选项正确;
故选:
【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形,解题关键是掌握等式的性质.
5.【答案】B
【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知,然后由对顶角的性质可知
【详解】解:平分,
由对顶角相等可知:
故选:
【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义,掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键.
6.【答案】D
【解析】【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可.
【详解】解:由数轴知,
这个不等式有最小整数解为,
故选:
【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集,以及通过不等式的解集获取信息,解题关键是掌握解集的表示.
7.【答案】C
【解析】【分析】先根据统计图依次判断各选项,再选出推断不合理的即可.
【详解】解:根据统计图可以推断A、B、C选项的判断都是正确的;
如图,由变化趋势可知,年全国用水总量的发展趋势,估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米,
故C选项推断不合理,
故选:
【点睛】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势,解题关键是正确理解与分析统计图,得出正确的信息.
8.【答案】C
【解析】【分析】设B和D的宽为a,长为c,C和E的边长为b,然后根据大长方形的周长为定值,列式得到是定值,然后根据A是正方形,得到,解得,进而求解即可.
【详解】如图所示,设B和D的宽为a,长为c,C和E的边长为b,
大长方形的周长为定值,
是定值,
是定值,
是正方形,
,解得,
是定值,
和D的周长是定值;
是定值,
和E的周长是定值.
根据题意无法判断的值,
故选:
【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识,整式的加减运算,理解题意,结合图形分析是解题关键.
9.【答案】全面
【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的概念求解即可.
【详解】我国于2020年开展了第七次全国人口普查,这是一次全面调查.
故答案为:全面.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的概念.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
10.【答案】
【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可.
【详解】解:,
的平方根是
故答案为
【点睛】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
11.【答案】 答案不唯一
【解析】【分析】设x等于某个已知数求出y,即可确定出解.
【详解】解∶
当时,,
则方程的解为,
故答案为:答案不唯一
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解,解题的关键是设x等于某个已知数求出
12.【答案】
【解析】【分析】直接根据不等关系列出不等式即可.
【详解】解:由题意,可知该不等关系为:;
故答案为:
【点睛】本题考查了列不等式,解题关键是掌握不小于即为“”.
13.【答案】<
【解析】【分析】先将两数都写成算术平方根的形式,再比较被开方数的大小即可.
【详解】解:,
,
故答案为:
【点睛】本题考查了算术平方根的大小比较.
14.【答案】2
【解析】【分析】根据点A和点B的坐标,求出 AB 的长度和 AB 边上的高,然后利用三角形面积公式求解即可.
【详解】,
,中 AB 边上的高为2,
三角形 OAB 的面积
故答案为:
【点睛】此题考查了坐标与图形,求三角形面积公式,解题的关键是根据题意求出 AB 的长度和 AB 边上的高.
15.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】由算术平方根的性质得出是假命题,即可得出结论.
【详解】解:可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题,
这个值可以是,1的算术平方根是1,和它本身相等,
故答案为:答案不唯一
【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题,算术平方根的性质,正确判断真命题与假命题是解决问题的关键.
16.【答案】
6
【解析】【分析】根据网格的特点求解即可.
【详解】如图所示,
当点P的坐标为时,
点A先向上走1步,再向右走1,
点B向下走3步,点C向左走1步,
此时三个点的步数和最小,为6步.
故答案为:,
【点睛】此题考查了坐标与图形,点的平移,解题的关键是熟练掌握网格的特点.
17.【答案】解:原式
【解析】【分析】原式利用立方根的定义,以及绝对值性质化简即可得到结果;
【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】解:
整理得,
①②得,
解得,
将代入①得:
解得:
方程组的解为:
【解析】【分析】方程组整理后,方程组利用加减消元法求解即可.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数.
19.【答案】解:,
,
,
解集在数轴上表示如图所示:
【解析】【分析】先解不等式,再在数轴上表示解集.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题关键是牢记不等式的性质,并会在数轴上表示解集.
20.【答案】解:
解不等式①得,;
解不等式②得,;
所以,原不等式组无解.
【解析】【分析】分别解两个不等式后,利用“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”确定不等式组的解集即可.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组一般步骤及方法是关键.
21.【答案】证明:,
同旁内角互补,两直线平行
,
同位角相等,两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
【解析】【分析】根据平行线的判定即可正确求解.
【点睛】本题考查了平行线的判定,掌握平行线的判定方法是解题的关键.
22.【答案】解:设1个甲类型小球的质量是x克,1个乙类型小球的质量是y克,
根据题意可得,
,解得
个甲类型小球的质量是6克,1个乙类型小球的质量是4克.
【解析】【分析】设1个甲类型小球的质量是x克,1个乙类型小球的质量是y克,根据题意列二元一次方程组求解即可.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系.
23.【答案】解:①如图所示,
,;
②如图所示,
,;
③如图所示,
,
【解析】【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可.
【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
24.【答案】解:人,作图如下;
;
身高为的人数最多,为23人,
而身高为和的人数一样多,都为13人,
该图不能清晰的得出身高差不多的40名同学的身高分布,
此频数分布直方图不能很好地解决这个问题,
调整方案:应重新分5组,组距为5或6,这样可以保证中间数据尽可能的集中,更容易确定身高差不多的40名同学的身高分布.
【解析】【分析】直接把总人数减去其余身高段的人数即可求出a,根据该身高段的人数即可补全图形;
根据组距的定义,将最大值减去最小值的整数部分加1即可求解;
根据频数分布直方图的信息进行判断和按照画图要求重新设计即可.
【详解】见答案
;
故答案为
见答案.
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图,解题关键是掌握这两种统计方式,从中获取关键信息,并能对一组数据进行设计,用不同的组距和组数得出不同的图表,获取所需要的信息.
25.【答案】①如图所示,
②如图所示,过点P作
将线段 AB 沿直线 BC 平移得到线段 DE
和的平分线所在直线相交于点P
,
,
;
【解析】【分析】①根据题意补全图形即可;
②过点P作,根据平行线的性质得到,,然后利用角平分线的性质得到,,最后利用平行线的性质求解即可;
同②的方法求解即可.
【详解】见答案;
如图所示,过点P作
将线段 AB 沿直线 BC 平移得到线段 DE
和的平分线所在直线相交于点P
,
,
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定,角平分线的概念,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
26.【答案】
③;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,
【解析】【分析】根据题意和三个点的坐标可直接得到答案;
根据题意和三个点的坐标可选出答案;
根据点A,B,P的外方距为3,点A、B两点的坐标已知,可以画出满足题意的正方形,即可得到m,n需要满足的条件.
【详解】解:如图所示,边长为2的正方形符合题意,故点A,B,C的外方距为2,
故答案为:2
如图所示,只有③B,C,D存在外方距,外方距为3,
故选:③
点A,B,P的外方距为3,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
综上可知m,n需要满足的条件是当时,;
当时,;当时,;当时,
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中新定义问题,熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键.
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