2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点P在， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷1.  如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在(    )A. 线段AB上
B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上
D. 直线AB外2.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  下列说法正确的是(    )A. 无理数都是无限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数4.  把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )
 A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是7.  《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的年全国用水总量单位：亿立方米的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.

根据统计图信息，下列推断不合理的是(    )A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米8.  如图，把一个周长为定值的长方形长小于宽的3倍分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，，9.  我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次______ 调查填“全面”或“抽样”10.  9的平方根是__________.11.  写出二元一次方程的一个解：______ .12.  a与5的和不小于2，用不等式表示为：______ .13.  比较两数的大小：______ 14.  在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为______ .
 15.  可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______ .16.  在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行或垂直于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步.点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为______ 时，三个点的步数和最小，为______ .17.  计算：18.  解方程组：19.  解不等式，并在数轴上表示解集.20.  解不等式组：21.  完成下面的证明.
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，
求证：
证明：，
______ ______
，
______ ______
______
22.  列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡. 天平左边天平右边天平状态记录一5个甲类型小球，
1个10克砝码10个乙类型小球平衡记录二15个甲类型小球20个乙类型小球，
1个10克砝码平衡已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克.23.  在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线24.  为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高单位：，并绘制了频数分布表和频数分布直方图.身高分组频数2a231393根据以上信息，解答下列问题：
请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
此绘制选择的组距为______ ；
体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好.
25.  在三角形ABC中，，将线段AB沿直线BC平移得到线段点D与点B对应，且不与点B，C重合，连接AE，和的平分线所在直线相交于点点P不与点C，E重合
如图1，，
①依题意补全图1；
②求的度数；
若，直接写出的度数用含的式子表示

 26.  在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行或垂直，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距.
已知点，，，
点A，B，C的外方距为______ ；
以下三个点中存在外方距的是______ ；只填序号
①A，B，D②A，C，D③B，C，D
，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件.

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：如图，

过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
故选：
过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
本题考查了垂线，熟练掌握垂线的作法是关键．2.【答案】D 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点在第四象限，
故选：3.【答案】A 【解析】解：无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意；
B.无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.带根号的数不一定是无理数，如是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：
根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可．
本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4.【答案】A 【解析】解：方程，
解得
故选：
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B 【解析】解：平分，
，
，
，

故选：
由角平分线定义求出，由对顶角的性质得到
本题考查对顶角，角平分线定义，关键是由角平分线定义求出，由对顶角的性质即可求出的度数．6.【答案】D 【解析】解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是，
故选：
根据一元一次不等式的整数解，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．7.【答案】D 【解析】解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意；
B、C、D、根据折线统计图可知，年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意；
那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意；
故选：
根据折线统计图提供的数据即可求解．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8.【答案】C 【解析】解：设A的边长为a，E的边长为b，
则大长方形的周长为，
大长方形的周长为定值，
是定值，a不是定值，
和E的周长为4b，是定值，即是定值；
和D的周长为，是定值，即是定值；
、是定值．
故选：
题目中已知的定值是大长方形的周长，所以从此入手，设A的边长为a，E的边长为b，然后求出大长方形的周长，可知b是定值而a不是，据此可知、是定值．
本题考查了整式的加减，长方形的周长，设A的边长为a，E的边长为b，从大长方形的周长是定值入手得出b是定值而a不是为解题的关键．9.【答案】全面 【解析】解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.【答案】 【解析】【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为的平方是9，
所以9的平方根是
故答案为：
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：当，时，，
二元一次方程的一个解，
故答案为：答案不唯一
根据二元一次方程的解的定义即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，理解方程解的定义是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：“a与5的和不小于2”用不等式表示为：
故答案为：
a与5的和表示为：，不小于表示为：，由此可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.【答案】< 【解析】解：，，
，
，
故答案为：
先分别计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．14.【答案】2 【解析】解：延长BA，与x轴交于点

点、，
轴，
，

故答案为：
延长BA，与x轴交于点由点A、B的坐标可知，轴，，从而求得的底AB和高OC，由三角形面积公式直接计算即可．
本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，较简单．15.【答案】答案不唯一 【解析】解：当时，m的算术平方根为1，
正数不一定大于它的算术平方根；
故答案为：答案不唯一
根据算术平方根的概念，举一个正数的算术平方根不小于这个正数即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握算式平方根的概念．16.【答案】 【解析】解：如图，点A走了2步，点B走了3步，点C走了1步，都到达点此时走得步数最小，为，

故答案为：，
根据坐标与图形变化以及平移坐标变化规律得出答案．
本题考查坐标与图形变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．17.【答案】解：原式
 【解析】根据立方根的定义和绝对值的意义进行计算即可．
本题考查了实数的运算，绝对值，解决本题的关键是掌握相关运算法则．18.【答案】解：，
①②得，解得，
把代入②得，解得，
所以方程组的解是 【解析】将①②得，求解可得x的值，把x的值代入②式，可得y的值，即可得出方程组的解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法是解答此题的关键．19.【答案】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．20.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组无解． 【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21.【答案】b 同旁内角互补，两直线平行  c 同位角相等，两直线平行  等量代换 【解析】证明：，
同旁内角互补，两直线平行
，
同位角相等，两直线平行
等量代换
故答案为：b，同旁内角互补，两直线平行，c，同位角相等，两直线平行，等量代换．
根据同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行证明即可．
本题主要考查的是平行线的判断，熟记判定定理是解决本题的关键．22.【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
由题意得：，
解得：，
答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【解析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据表中两种情况列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：由题意得，
①如图所示

，
②如图所示

，
③如图所示，

， 【解析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可得解．
本题主要考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点24.【答案】4 【解析】解：，
补全频数分布直方图如图所示；

此绘制选择的组距为4cm，
故答案为：4；
用频数分布直方图不能挑选身高差不多的40名同学，应该先求出这63名同学的平均身高，再找出最接近平均身高的40个数即可．
用总数减去其它各组的频数即可求出a的值，进而全频数分布直方图；
根据频数分布表可得此绘制选择的组距；
根据平均数的意义解答即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．25.【答案】解：①图形如图所示：

②过点P作，
，，
四边形ABDE是平行四边形，
，，
，PC分别平分，，
，
，
，，
，
，，


若，由②可知，，
，，
 【解析】①根据要求作出图形；
②证明，可得结论；
利用②中结论解决问题．
本题考查作图-平移变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】2 ③ 【解析】解：如图所示，边长为2的正方形符合题意，
故点A，B，C的外方距为2，

故答案为：2；
如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，

故选：③；
点A，B，P的外方距为3，
当时，，
当时，，

时，，
当时，；

综上可知m，n需要满足的条件是：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
根据题意和三个点的坐标可直接得到答案；
根据题意和三个点的坐标可选出答案；
根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件．
本题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键．