2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末考试数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末考试数学试卷

1.  如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  4的算术平方根是(    )

A. 2 B.  C. 16 D.

3.  下列调查方式，最适合全面调查的是(    )

A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

4.  若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为(    )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

5.  实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线AB，CD 相交于点O，，垂足为点若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是(    )
 

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N

8.  已知二元一次方程组则的值为(    )

A.  B.  C. 1 D. 3

9.  如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是(    )

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；

②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；

③年进口额年增长率持续下降；

④与2021年相比，2022年出口额增加了万亿元

A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

11.  “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为__________.

12.  如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是__________.
 

13.  北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示永定门的点的坐标为__________.
 

14.  如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周不滑动，圆上的一点由原点到达点，点所对应的数值是__________.
 

15.  如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么__________
 

16.  如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是__________平方米．
 

17.  《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为__________.

18.  在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点点的横、纵坐标均为整数上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为如图，是格点三角形，对应的，，

图中格点四边形DEFG对应的S为______；

已知格点多边形的面积可以表示为，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的，，则______.

19.  计算：

20.  解方程组：

21.  解不等式组：，并求出它的整数解．

22.  请将下面的证明过程补充完整：

如图，在四边形ABCD中，，，，的角平分线交BC于点E，求证：

证明：平分，已知，

理由：_______________

已知，

__________理由：_______________

已知，

__________等量代换

理由：_______________

23.  一个数值转换器如图所示：

当输入的x值为16时，输出的y值是______；

若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______；

若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值．

24.  如图，三角形ABC的顶点坐标分别为，，若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点A，B，C的对应点．

画出三角形；

若三角形ABC内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：______，______；

若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．

25.  图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量单位：吨以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

      
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

表中a的值为______，请补全频数分布直方图；

扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______；

为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

26.  已知，直线，点E为直线CD 上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分，

如图1，当时，______；

点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作交直线CD 于点

①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系；

②当点M在直线AB上运动时，的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时的度数用含的式子表示

27.  围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：

求A、B两种材质的围棋每套的售价．

若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？

在的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．

28.  在平面直角坐标系xOy中，对于点，点，定义与中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”．记为特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点P，Q的“绝对距离”为，记为

已知点，点B为x轴上的一个动点．

①若，求点B的坐标；

②的最小值为______；

③动点满足，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．

对于点，点，若有动点，使得，请直接写出m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】【分析】根据盖住的点是第四象限的点，结合第四象限内点的坐标特征求解．

【详解】解：因为盖住的点是第四象限的点，

所以小手盖住的点的坐标可能为，

故选：

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

2.【答案】A 

【解析】【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

【详解】解：，

的算术平方根是

故选：

3.【答案】B 

【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的概念，联系实际判断即可．

【详解】解：检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准适合抽样调查，不符合题意；

B.了解某班学生一分钟跳绳成绩适合全面调查，符合题意；

C.了解北京市中学生视力情况适合抽样调查，不符合题意；

D.调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；

故选：

【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的适用情况，根据实际情况，难以做到全面调查的和具有破坏性的都不适合全面调查，明确哪些情况选用全面调查的方式是解题的关键．

4.【答案】B 

【解析】【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数m，则问题的解．

【详解】是方程的解，

将代入中，有，

解得，

故选：

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，解答时注意不要将x、y的值混淆造成错误．

5.【答案】D 

【解析】【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．

【详解】解：由数轴可得：，，

，，

，，，，

故A、B、C错误，D正确，

故选：

【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．

6.【答案】C 

【解析】【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可．

【详解】解：，

，

，

故选：

【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，正确识别各角之间的关系是解题的关键．

7.【答案】B 

【解析】【分析】先估算出的大小，然后再与点P、Q、M、N所在数轴上表示的数相对比即可得到答案．

【详解】解：，，，

且接近于1，

点Q表示的数在之间且接近1，

点P表示的数在之间且接近3，

点M表示的数在之间，

点N表示的数大于4，

与表示的点最接近的点是Q，

故选：

【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

8.【答案】C 

【解析】【分析】两方程相加，然后可整体求出的值．

【详解】解：两方程相加得：，

则，

故选：

【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．

9.【答案】A 

【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．

【详解】由题意可知：

当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，由图可知：

小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得

因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得

因此x的取值范围是

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．

10.【答案】A 

【解析】【分析】根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可．

【详解】解：由图可得：2018年进口额的年增长率为，进口额为，2019年进口额的年增长率为，进口额为，与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①说法正确；2018年到2022年，进口额分别为，，，，，从2018年到2022年，最多的是2022年，故②说法正确；年进口额年增长率持续下降，年；进口额年增长率上升，故③说法错误；，与2021年相比，2022年出口额增加了万亿元，故④说法正确，

综上，结论正确的是①②④，

故选：

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，从统计图中获取有用的信息是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】直接根据正数大于0列出不等式即可．

【详解】解：由题意知：，

故答案为：

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．

12.【答案】垂线段最短 

【解析】【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．

【详解】解：垂线段最短，

行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．

故答案为：垂线段最短．

【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质，明白垂线段最短．

13.【答案】 

【解析】【分析】根据题意建立坐标系，即可求解．

【详解】解，根据题意建立如下坐标系，

表示永定门的点的坐标为，

故答案为：

【点睛】本题考查了图形与坐标，正确建立坐标系是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，则滚动距离为圆的周长，由此即可确定点对应的数

【详解】因为圆的周长为，

即点对应的数是；

故答案为：

【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点的符号后，点所表示的数是距离原点的距离．

15.【答案】40 

【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．

【详解】解：如图，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

16.【答案】81 

【解析】【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条边长为米的正方形面积，据此求解即可．

【详解】解：由平移的性质可知，种植花草的面积相当于一条边长为米的正方形面积，

种植花草的面积平方米

故答案为：

【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至正方形的边上，使种植花草的面积等于一个正方形的面积是解决此题的关键．

17.【答案】 

【解析】【分析】直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺”即可列出方程组．

【详解】根据题意可直接列出方程组：，

故答案为：

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键．

18.【答案】；

【解析】【分析】理解题意，观察图形，即可求得结论；

先计算格点四边形DEFG的N和L，根据格点多边形的面积，结合图中的格点及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得
【详解】观察图形，可得，

故答案为：3；

观察图形，可得格点四边形DEFG中，，，

根据格点及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得，

，

将，代入可得

故答案为：

【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．

19.【答案】

【解析】【分析】先算算术平方根，立方根以及绝对值化简，再算加减法，即可求解．

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的化简以及绝对值的概念是解题的关键．

20.【答案】解：，

由②得：③，

把③代入①得：，即，

把代入③得：，

则方程组的解为

【解析】【分析】利用代入消元法求出解即可．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解本题的关键．

21.【答案】解：

解不等式①，得，

解不等式②，得  ，

故原不等式组的解集为

故它的整数解为或

它的整数解为或

【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

22.【答案】角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 

【解析】【分析】先由角平分线的定义得出，再根据平行线的性质得出的度数，等量代换得到，即可证明

【详解】证明：平分，已知，

理由：角平分线的定义

已知，

理由：两直线平行，内错角相等

已知，

等量代换

理由：同位角相等，两直线平行

故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握相关定义和性质是解题的关键．

23.【答案】

，1

，

【解析】【分析】根据运算规则即可求解；

根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；

根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

【详解】解：当时，取算术平方根，不是无理数，

继续取算术平方根，不是无理数，

继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；

故答案为：；

解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数；

故答案为：0，1；

解：25的算术平方根为5，5的算术平方根是，

，都满足要求．

【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．

24.【答案】如图1，三角形即为所求，

，；

点D的坐标为或

【解析】【分析】根据平移的性质画出图形，即可求解；

根据平移的性质即可求解；

设点D的坐标为，根据三角形面积为4列方程求解即可．

【详解】见答案    

将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，

点的坐标为；

故答案为：，；

设点D的坐标为，

由题意可得：，

解得：，

点D的坐标为或

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

25.【答案】解：由题意得：，

补全频数分布直方图如图：

；

解：月均用水量应该定为5吨；

理由：，且A组，B组，C组之和为30个家庭，

若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．

【解析】【分析】用总人数乘C组所占比例可得a的值，进而补全统计图即可；

用乘E组所占的比例即可得到E组对应的扇形的圆心角；

根据，且调查的50个家庭中A组，B组，C组之和为30个家庭，可知月均用水量应该定为5吨．

【点睛】本题考查读频数分布直方图，频数分布表以及扇形统计图的能力，用样本估计总体，解决本题的关键是利用统计图获取信息，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断和解决问题．

26.【答案】

①；②或

【解析】【分析】由平行线的性质得，由平角的定义得再由角平分线的定义求解即可；

①过点P作，则，根据平行线的性质和等量代换即可求解；②先由平行线的性质和角平分线可得，当时，延长GF交CD于点H，根据平行线的性质即可求解；当时，过点P作，则，根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：，

平分，

，

故答案为：60；

①过点P作，则，如图，

，，

，

即，

，

，

，

，

②，

，

，

平分，

，

如图，当时，延长GF交CD于点H，

，

，

，

，

当时，如图所示，过点P作，则，

，

，

，

，

即，

，

，

，

故的度数为或

【点睛】本题考查了平行线性质的综合应用，熟练掌握平行性的性质是解题的关键．

27.【答案】解：设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，

由题意得：，

解得： .

答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元．

解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，

由题意得：，

解得：，

所以a的最大值为

答：A种材质的围棋最多能采购10套．

解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；

理由：设销售利润为w，

由题意得：，

，

随a的增大而增大，

的最大值为10，

当时，w取最大值1300，

即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．

【解析】【分析】
设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；

设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；

设销售利润为w，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析式．

28.【答案】①点B的坐标为或；②1；③；

【解析】【分析】①设，根据可得，求出b即可得到点B的坐标；

②根据点A、B的纵坐标之差的绝对值是1可得的最小值为1；

③判断出点C在以为中心，以2r为边长的正方形上，然后根据点C组成的图形面积为64计算即可；

根据点D、E的纵坐标之差的绝对值为5，可知点M到点D、E的横坐标的距离之和小于等于5，然后分情况列出不等式求出m的取值范围即可．

【详解】解：①设，

，，

，

，

点B的坐标为或；

②，设，

，

的最小值为1；

③，点满足，

点C在以为中心，以2r为边长的正方形上，如图，

，

；

解：点，点，

点D、E的纵坐标之差的绝对值为5，

有动点，使得，

，

①当时，由题意得：，

解得：，

②当时，，符合题意；

③当时，由题意得：，

解得：，

综上，若有动点，使得，m的取值范围为

【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形性质，正确理解“绝对距离”的定义是解题的关键．