2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末考试数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末考试数学试卷

1.  在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  9的平方根是(    )

A. 3 B.  C.  D.

3.  以下调查中，适宜抽样调查的是(    )

A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况
B. 合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小
C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况
D. 旅客上飞机前的安全检查

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的大小是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是(    )

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7.  有如下四个命题：

①无理数是无限不循环小数；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③如果，那么：

④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

其中，所有正确命题的序号是(    )

A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ②④

8.  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为线段OA以每秒旋转的速度，绕点O沿顺时针方向y连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照…的路线循环运动，则第2023秒时点P的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  写出一个绝对值大于2且小于3的无理数__________.

10.  如果，那么__________.

11.  用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为__________.

12.  如图，只需添加一个条件，即可以证明，这个条件可以是__________写出一个即可
 

13.  下面是2018年年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了__________万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是__________年．
 

14.  ，是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为__________，线段AB长为__________.

15.  如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点小正方形的顶点上．在网格中建立平面直角坐标系，且，如果点C是点A平移后的对应点，点B按点A的平移过程进行平移，且平移后的对应点为D，那么点D的坐标是__________.
 

16.  小明沿着某公园的环形跑道周长大于按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数__________填“>”“=”或“<”；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为__________.
 

17.  计算：

18.  解方程组：

19.  解不等式组：

20.  如图，P为的边AC上一点．

根据下列语句按要求画图．

①过点P画AC的垂线a；

②过点P画AB的平行线b；

在的条件下，若，则直线a与直线b形成的四个角的度数分别是______.

21.  已知：如图，，于点F，

求证：

完成如下证明．

证明：，

______填推理的依据

，

填推理的依据

，

22.  青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，某学校想了解本校岁的学生能量摄入情况，从本校岁的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值单位：千卡进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息

能量摄入值单位：千卡频数分布表：

能量摄入值单位：千卡的频数分布直方图及扇形图：

请根据以上信息，完成下列问题：

写出m，n，p的值；

补全频数分布直方图；

根据《中国学龄儿童膳食指南》，岁的学龄儿童的能量需要水平是千卡/天，如果该校岁的学生共有200人，请你估计该校岁的学生当日能量摄入值单位：千卡在的人数．

23.  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过原点O和点

①在图中描出点，，，；

②在点，，，中，位于直线l左上方的点是______；位于直线l右下方的点是______；

若点位于直线l的左上方，则b的取值范围是______.

24.  北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站．北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨．

根据以上信息，解答下列问题：

辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？

现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都载满高性能建材．

①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案：

②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是______元

25.  如图1，线段，P为线段AC上一动点不与点A，C重合分别连接BP，过点P在线段AC的右侧作射线PM，使，作的角平分线

如图2，当PM与PN重合时，求证：；

当PM与PN不重合时，直接用等式表示，，之间的数量关系．

26.  对于平面直角坐标系xOy中的点和图形G，给出如下定义：将图形G向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，称图形为图形G关于点M的“伴随图形”．

如图点

①若点，点为点E关于点M的“伴随图形”，则点的坐标为______；

②若点，点为点T关于点M的“伴随图形”，且点在第一象限，求t的取值范围；

如图2，，，，，图形H是正方形ABCD关于点M的“伴随图形”．当图形H只在第一或第四象限，且与正方形ABCD有公共点时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．

【详解】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到；

B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

D、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

故选：

【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．

2.【答案】B 

【解析】【分析】根据平方根的定义直接求解即可．

【详解】解：，

的平方根为

故选：

【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3.【答案】C 

【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的使用范围依次判断即可．

【详解】解：了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，调查范围小，适用全面调查，故A不符合题意；

B. 合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小，调查结果重要，适用全面调查，故B不符合题意；

C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，适用抽样调查，故C符合题意；

D. 旅客上飞机前的安全检查，调查结果重要，适用全面调查，故D不符合题意．

故选：

【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的使用范围是解题的关键．

4.【答案】D 

【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

移项得，

故此不等式的解集为

在数轴上表示为：

.

故选：

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

5.【答案】B 

【解析】【分析】根据平角和直角的定义求出，再根据平行线的性质得出的大小．

【详解】解：如图，，

，

，

直尺的两边互相平行，

，

故选：

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数a的值．

【详解】解：将代入方程，得

，

，

故选：

【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键．

7.【答案】B 

【解析】【分析】根据无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定进行分析即可．

【详解】解：①无限不循环小数叫做无理数，故该说法正确；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该说法正确；

③如果，那么，故该说法错误；

④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，故该说法错误；

故只有①②说法正确；

故选：

【点睛】本题考查了无理数的定义，垂线段的性质，不等式的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

8.【答案】D 

【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】解：第1秒时，，此时OA在y轴的负半轴上，，

第2秒时，，此时OA在x轴的负半轴上，，

第3秒时，，此时OA在y轴的正半轴上，，

第4秒时，，此时OA在x轴的正半轴上，，

第5秒时，，此时OA在y轴的负半轴上，，

第6秒时，，此时OA在x轴的负半轴上，，

第7秒时，，此时OA在y轴的正半轴上，，

第8秒时，，此时OA在x轴的正半轴上，，

即点P的坐标毎8秒一个循环，

第2023秒时，，此时OA在y轴的正半轴上，，

故选：

【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．

9.【答案】答案不唯一 

【解析】【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

【详解】解：，，

写出一个大于2小于3的无理数是等．

故答案为：答案不唯一

【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

10.【答案】2 

【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．

【详解】解：如果，那么

故答案为：

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟知立方根的的概念是关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】根据题意直接列出不等式即可．

【详解】解：“a的3倍与b的和是非负数”用不等式表示为：，

故答案为：

【点睛】本题考查了列一元一次不等式的知识，解答本题的关键是掌握非负数的定义．

12.【答案】答案不唯一 

【解析】【分析】根据平行线的判定即可求解．

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

13.【答案】  526

2022

【解析】【分析】根据条形统计图中的数据进行计算即可．

【详解】解：万辆，

即2022年新能源汽车保有量比2021年增加了526万辆；

2019年汽车保有量年增长率为：，

2020年汽车保有量年增长率为：，

2021年汽车保有量年增长率为：，

2022年汽车保有量年增长率为：，

从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是2022年，

故答案为：526，

【点睛】本题考查了条形统计图的应用，能够从条形统计图中获取有用的数据是解题的关键．

14.【答案】4  

3

【解析】【分析】根据点B在y轴上，点A到y轴的距离为3可知线段AB长度的最小值为3，然后可得b的值．

【详解】解：，，

点B在y轴上，

点A到y轴的距离为3，

线段AB长度的最小值为3，

此时，

，

故答案为：4，

【点睛】本题考查了坐标与图形，判断出点B在y轴上是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】根据，判断坐标系原点的位置，画出坐标系，得到点C的坐标，判断出点A平移到点C的平移方式，即可推得点D的坐标．

【详解】解：根据，可得坐标系原点位置，如图：

故点，则点A平移到点C的平移方式为：向右平移两个单位，向下平移两个单位；

故将向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点，

故答案为：

【点睛】本题考查了根据平移前后点的坐标判断平移方式，根据平移方式求点坐标，熟练掌握以上性质是解题的关键．

16.【答案】    <      

7

【解析】【分析】由图可得，小明跑第一圈时软件标记了1km，跑第二圈时标记了2km，跑第三圈时标记了3km和4km，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于3km，设公园的环形跑道周长为tkm，小明总共跑了x圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可．

【详解】解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了1km，跑第二圈时标记了2km，跑第三圈时标记了3km和4km，

当小明跑了2圈时，他的运动里程数，

设公园的环形跑道周长为tkm，小明总共跑了x圈，

由题意得：，

解得：，

，

又，

，

，

是正整数，

，即此时小明总共跑的圈数为7，

故答案为：<，

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意，得出不等式是解题的关键．

17.【答案】解：

【解析】【分析】先化简绝对值，求一个数的算术平方根，然后合并同类项即可．

【点睛】本题考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18.【答案】

解法一：代入消元法

由②，得③

把③代入①，得

解得

把代入③，得

方程组的解为

解法二：加减消元法

①②，得

解得

把代入①，得

方程组的解为

【解析】【分析】运用代入消元法或加减消元法求解.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

19.【答案】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知一元一次不等式组的求解步骤．

20.【答案】①如图，直线a为所求

②如图，直线b为所求

如图，记直线a为直线EF，直线b为直线MN

直线a与直线b形成的四个角的度数分别是，，，

故答案为：，，，

【解析】【分析】利用直尺和三角板即可作已知直线的垂线、平行线；

如图，记直线a为直线EF，直线b为直线MN，由得，由得，因此，又由邻补角互补与对顶角相等可求出另三个角．

【点睛】本题考查作已知直线的垂线与平行线，邻补角与对顶角的性质，平行线的性质，熟练运用相关知识进行角的运算是解题的关键．

21.【答案】两直线平行，内错角相等；EF；CD；同位角相等，两直线平行；CDB；90 

【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据平行线的判定可得，平行线的性质可得，推得，即可证明．

【详解】证明：，

两直线平行，内错角相等

，

同位角相等，两直线平行填推理的依据

，

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】，

，

，

即，，；

补全的频数分布直方图如图所示：

样本中学生当日能量摄入值单位：千卡在所占百分比为

由此估计，在全校200名岁的学生中，当日能量摄入值单位：千卡在的人数占比为，

即为人

【解析】【分析】根据扇形统计图中第5组的百分比，结合样本容量40，可求出第5组的频数，即n的值；将样本容量减去第1、2、4、5组的频数，即可求出第3组的频数，即m的值，第3组的频数除以频数总和，可求出第三组的百分比，即p的值；

根据中的m的值，即可补全频数分布直方图；

计算出样本中学生当日能量摄入值单位：千卡在所占百分比，乘总体200名学生，可得该校岁的学生当日能量摄入值单位：千卡在的人数．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体，正确理解题意，读懂直方图和扇形图是解题的关键．

23.【答案】解：①点，，，如图所示：

②由图可得：位于直线l左上方的点是，，位于直线l右下方的点是，

故答案为：，；；

解：观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标，

，

解得：，

故答案为：

【解析】【分析】①根据各点的坐标描点即可；

②根据所作图形进行判断即可；

观察图象可得：位于直线l的左上方的点的纵坐标大于横坐标，据此列不等式求解即可．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．

24.【答案】设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨．根据题意，得：

，

解得，

答：1辆A型车一次可运送3吨，1辆B型车一次可运送4吨．

①根据题意，得

、y均为非负整数

或或

有三种租车方案：

方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；

方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；

方案三：租用1辆A型车，7辆B型车．

②各方案的租车费为：

方案一：元

方案二：元

方案一：元

最少的租车费是2540元。

故答案为：2540

【解析】【分析】设1辆A型车一次可运送x吨，1辆B型车一次可运送y吨，根据“若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨”的等量关系列出二元一次方程组，求解即可；

①根据题意可得，根据a、b均为非负整数可得a、b的值，从而得到租车方案；

②分别计算出各种方案的租车费，即可解答．

【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，二元一次方程的特殊解，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．

25.【答案】证明：，，

，

，

，，

是的角平分线，且PM与PN重合，

，

当PM与PN不重合时，如图：

，，

，

，

，，

是的角平分线，，

又，，

，，

，

，

即

当PM与PN不重合时，如图：

，，

，

，

，，

是的角平分线，，

又，，

，，

，

，

即

综上，当PM与PN不重合时，或

【解析】【分析】根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，即可推得；

当PM与PN不重合时，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，等量代换可得，，即可推得，即可求得

当PM与PN不重合时，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，等量代换可得，，即可推得，即可求得

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质是解题的关键．

26.【答案】①
② 点为点T关于点M的“伴随图形”，

，

点在第一象限，

，

；

或

【解析】【分析】①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得，再根据点在第一象限即可得到关于t的不等式组，解得即可；

根据图形H只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定的取值范围．

【详解】①点，

将点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，

故答案为：；

②见答案

如图所示，当正方形ABCD平移到时，刚进入第一象限且与正方形ABCD有公共点，此时，；当正方形ABCD平移到时，图形H在第一象限且恰好有一个交点，此时，，

，，

；

当正方形ABCD平移到时，刚进入第四象限且与正方形ABCD有公共点，此时，；当正方形ABCD平移到时，图形H在第四象限且恰好有一个交点，此时，，

，，

，

综上，的取值范围为或

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移的特征以及不等式的应用，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．