2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（下）期末数学试卷

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D. 0

2.  下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是(    )

A. 神舟十六号载人飞船发射前对各零部件进行检查
B. 对我班学生视力情况的调查
C. 对某小区住户天然气使用设备的安全检查
D. 对全国观看神十六发射直播人数的调查

3.  在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  化简的结果等于(    )

A.  B. 4 C.  D.

5.  不等式组的解集是(    )

A.  B. 无解 C.  D.

6.  下列命题中，真命题的是(    )

A. 的立方根是
B. 已知a，b，c是实数，若，则
C. 若点在x轴上，则
D. 若和是同旁内角，则

7.  如图，直线AB、CD相交于点O，过O作，且OD平分，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若是关于x的二元一次方程的解，则k的值是(    )

A.  B.  C. 4 D. 3

9.  如图，直线，EF分别交AB、CD于点G、H，如果，，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  在，0，这三个实数中，最小的是______.

12.  16的平方根是______ .

13.  中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是______.

14.  已知a，b是实数，且，则______.

15.  不等式的非负整数解是______.

16.  已知方程组，则的值是______.

17.  在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是1，则______.

18.  如图，已知：，，AE平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______ 填序号

19.  计算：

20.  解方程组

21.  解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22.  把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示都在网格的格点上，现将边BC向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度就得到线段平移后的对应点是，连接AD，
按照要求画出图形，并写出D，E两点的坐标；
请直接写出三角形ADE的面积.

23.  为了了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度“非常了解”，“了解”，“基本了解”，“不太了解”，冬冬所在的班级同学随机调查了若干人每人必选且只能选择四种程度中的一种根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整统计图请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

这次共调查了______人；
扇形统计图中表示“C”的圆心角度数为______；
请你补全条形统计图；
请你估计30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．

24.  某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元.
购买一个足球，一个篮球各需多少元？
根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3600元，这所中学最多可以购买多少个足球？

25.  数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板与直线a相交于点放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
如图1，若点B在直线b上，，则______；
如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．

2.【答案】D 

【解析】解：A、神舟十六号载人飞船发射前对各零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意；
B、对我班学生视力情况的调查，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意；
C、对某小区住户天然气使用设备的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意；
D、对全国观看神十六发射直播人数的调查，人数众多，范围广，应采用抽样调查，符合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D 

【解析】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故选：
直接利用第四象限内的点：横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

4.【答案】B 

【解析】解：
故选：
原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解本题的关键．

5.【答案】A 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】B 

【解析】解：A、的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、已知a，b，c是实数，若，则，正确，是真命题，符合题意；
C、若点在x轴上，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、若和是同旁内角，则不一定成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：
利用立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识，难度不大．

7.【答案】D 

【解析】解：，
，
平分，
，

故选：
先根据垂直的定义得：，由角平分线的定义得，最后根据邻补角的定义可得结论．
此题主要考查了邻补角，垂直定义和角平分线的性质，关键是掌握垂直得直角，邻补角互补．

8.【答案】A 

【解析】解：把代入二元一次方程，得：
，
解得，
故选：
把代入二元一次方程，转化为关于k的一元一次方程求解即可．
本题考查了方程的解的定义，只要把解代入原方程就可求出参数k的值．

9.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
，
，

故选：
因为，所以，根据对顶角相等可知，再根据，可求出，进而可求出
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．

10.【答案】B 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
在，0，这三个实数中，
，
最小的是，
故答案为：
根据平方运算先比较与的大小，再根据负数小于0，即可解答．
本题考查了算术平方根，实数大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

13.【答案】150 

【解析】解：为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是
故答案为：
根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．

14.【答案】 

【解析】解：，b是实数，且，而，，
，，
解得，，

故答案为：
根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．

15.【答案】0，1 

【解析】解：不等式的解集是，
因而不等式的非负整数解是0，
故答案为：0，
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

16.【答案】7 

【解析】解：，
①+②得：，
，
故答案为：
①+②得：，所以，从而直接求得的值．
本题考查了二元一次方程组的解，通过观察x，y的系数之和相等，①+②即可求出的值是解题的关键．

17.【答案】5或3 

【解析】解：点到y轴的距离是1，
，
解得或3，
故答案为：5或
根据点到y轴的距离得到横坐标的绝对值解答即可．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．

18.【答案】①③④ 

【解析】解：，，
，故①正确；
延长AC、FE交于点G，如图所示：
，
，
，
，
，
，，
，
即，故②错误；
平分，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故④正确；
综上分析可知，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
根据平行公理判断①；延长AC、FE交于点G，根据，，得出，根据，，得出，即可得出，判断②；根据平行线的性质得出，根据平行线的性质得出，从而得出，根据，得出，判断③；根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，即可得出，根据，得出，即可判断④．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

19.【答案】解：原式
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：如图所示，即为所求，
，；

，，，
，
 

【解析】先根据平移方式确定B、C对应点D、E的位置，然后连接AD，AE，再写出对应点坐标即可；
根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：这次共调查了人，
故答案为：500；
扇形统计图中表示“C”的圆心角度数为：，
故答案为：；
选择B的有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
人，
即30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的有3000人．
根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次共调查了多少人；
根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中表示“C”的圆心角度数；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出30000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：设购买一个足球需x元，一个篮球y元，
，
解得，
答：购买一个足球需80元，一个篮球60元
设可以购买m个足球，则买篮球个，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
最大取30，
答：最多可以买30个足球． 

【解析】设购买一个足球需x元，一个篮球y元，根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”列方程组求出其解即可；
设可以购买m个足球，则买篮球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3600元建立不等式求出其解，再取最大值即可．
本题考查了二元一次方程组及不等式的应用，熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤是解答本题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：设三角板与直线b的交点为N，

由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
，

故答案为：
与的关系：
证明：过点B作，

由题意可知，
，
，
，
，


证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，

则，，，
，
，

由余角性质和平行线的性质分析即可；
过点B作，运用余角性质和平行线的性质分析即可；
运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质分析即可．
本题考查顶角性质、余角性质和平行线的性质，熟练运用这些知识点是关键．