福建省莆田市砺成中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

砺成中学2023-2024学年上学年八年级返校考数学试卷

（满分：150分时间：120分钟 编者：蔡建雄  审核：黄风花）

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）

1．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（    ）

A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm

2．下列图形中有稳定性的是（    ）

A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形

3．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则（    ）

（T3）

A．60° B．55° C．65° D．45°

4．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线，如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是的角平分线，”他这样做的依据是（    ）

（T4）

A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B．三角形的三条高交于一点

C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

D．三角形三边的垂直平分线交于一点

5．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．6

6．如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（    ）

（T6）

A． B． C． D．

7．一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（    ）

A．8cm B．8cm或10cm C．6cm或8cm D．10cm

8．如图，在Rt△ABC中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，，，则△ACG的面积是（    ）

（T8）

A．1 B． C．2 D．

9．如图，△ABC的外角和外角的平分线交于点P，已知，则的度数为（    ）

（T9）

A．42° B．40° C．38° D．35°

10．如图，在△OAB和△OCD中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③OM平分；④MO平分．其中正确的个数为（    ）

（T10）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）

11．十边形的外角和为______．

12．如图，，，，那么______．

（T12）

13．如图，，若，，则等于______．

（T13）

14．已知，，，△DEF的周长为10，则BC的值为_____．

15．如图所示，△ABC中，AC边上有一点D，使得，将△ABC沿BD翻折得，此时，则______度．

（T15）

16．如图，已知，于点A，于点B，且，点P从点B向点A运动，每分钟走lm，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动______分钟后，△CAP与△PQB全等．

（T16）

三、专心解一解

17．（8分）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且，．求证：．

18．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长.

（1）若a，b，c满足，，试判断△ABC的形状；

（2）化简：.

19．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，，．求△ACE的面积．

20．（8分）如图，已知，点P在射线OA上．

（1）过点P向右作射线PM，使得：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，在射线PM上截取，连接OE，求的度数．

21．（8分）求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

（提示：请根据题意画图：并写出已知和求证、证明）

22．（10分）如图，在△ABE中，D、C分别在AE、BE上且，AC平分，于点H．

（1）求证：；

（2）若，，求AH的长．

23．（10分）在平面直角坐标系中，，．点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．

图①                  图②

（1）如图①，若，求点的坐标；

（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分．

24．（12分）阅读下而材料：

小明遇到这样一个问题：

△ABC中，有两个内角相等．

①若，求的度数；

②若，求的度数．

小明通过探究发现，的度数不同，的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想

法：

对于问题①，根据三角形内角和定理，∵，；

对于问题②，根据三角形内角和定理，∵，∴或或，∴的度数可求．

请回答：

（1）问题②中的度数为______．

（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：

在△ABC中，有两个内角相等．设，当有三个不同的度数时，求的度数（用含m的代数式表示）以及m的取值范围．

25．（14分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．

（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______．

（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）应用：如图3，在△ABC中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，△ABC的面积是16，求△FBD与△ACE的面积之和．

（图1）                （图2）                    （图3）