2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试新版沪科版

《一次方程与方程组》单元测试　

一．选择题（共12小题）

1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）

A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1

5．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．﹣

6．将方程变形正确的是（　　）

A．9+ B．0.9+

C．9+ D．0.9+=3﹣10x

7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）

A．86 B．68 C．97 D．73

8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）

A． =1 B． =1

C． =1 D． =1

10．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．不能求出

11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（　　）

A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39

二．填空题（共4小题）

13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　   　元．

14．如果是方程6x+by=32的解，则b=　   　．

15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为　   　．

16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=　   　．

三．解答题（共7小题）

17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？

18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

19．列方程或方程组解应用题：

“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

20．解下列方程：

（1）2（x+3）=5（x﹣3）

（2）=﹣x

21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？

22．下表中有两种移动电话计费方式．

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．

（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？

23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数　   　；点P表示的数　   　（用含t的代数式表示）

（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　   　．

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．

则可列方程组为．

故选：C．

2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2

【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，

则4x=5（x﹣4），

去括号，可得：4x=5x﹣20，

移项，可得：5x﹣4x=20，

解得x=20

20×4=80（cm2）

答：每一个长条面积为80cm2．

故选：C．

3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）

A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，

根据题意得，

②﹣①得x+y+z=1.05（元）．

故选：B．

4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1

【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，

∴，

解得：0＜a＜1．

故选：C．

5．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．﹣

【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，

解得：k=1，

∴一元一次方程是：x+1=0

解得：x=﹣1．

故选：A．

6．将方程变形正确的是（　　）

A．9+ B．0.9+

C．9+ D．0.9+=3﹣10x

【解答】解：方程

变形得：0.9+=3﹣10x，

所以选D．

7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）

A．86 B．68 C．97 D．73

【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．

则，

解得．

故选：D．

8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，

根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，

2x+y=5，

当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，

当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，

当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0，

因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，

所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；

②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；

故选：C．

9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）

A． =1 B． =1

C． =1 D． =1

【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．

根据等量关系列方程得： =1，

故选：A．

10．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．不能求出

【解答】解：根据题意得：，

把（2）变形为：y=7z﹣3x，

代入（1）得：x=3z，

代入（2）得：y=﹣2z，

则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．

故选：A．

11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

①x+x+x=60，

解得x=20；

②x+x+0.4x=60，

解得x=25；

③x+x﹣x=60，

解得x=35；

④x+x﹣x=60，

解得x=40．

综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．

故选：C．

12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（　　）

A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39

【解答】解：如图，

∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．

∴x+10+y=8+y+13，

∴x=11，

∵b+11+a=8+10+a，

∴b=7，

∴S=b+10+13=30．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　44　元．

【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，

根据题意得：，

①+②，得：5x+5y=220，

∴x+y=44．

故答案为：44．

14．如果是方程6x+by=32的解，则b=　7　．

【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得

6×3+2b=32，

移项，得2b=32﹣18，

合并同类项，系数化为1，得b=7．

15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为　　．

【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，

故答案为：，

16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=　10　．

【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，

那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，

当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；

当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数．

故答案是：10．

三．解答题（共7小题）

17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？

【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．

根据题意，得

，

解得，

答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．

18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

（1）求x，y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

【解答】解：（1）根据题意得：，

解得：．

（2）11×1+14×=18（元）．

答：小华的打车总费用是18元．

19．列方程或方程组解应用题：

“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．

依题意，得，

解得：，

答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．

20．解下列方程：

（1）2（x+3）=5（x﹣3）

（2）=﹣x

【解答】解：（1）2x+6=5x﹣1

﹣3x=﹣21

x=7

（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x

34x=17

x=

21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？

【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．

根据题意，得，

解得．

答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．

22．下表中有两种移动电话计费方式．

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．

（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？

（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？

【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．

①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，

故不存在两种方式收费相同；

②当200＜x≤400时，

计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，

计费方式二收费88元，

∴0.2x+18=88，

解得：x=350，

∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．

（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．

根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，

解得：x=600，

又∵0.25＞0.2，

∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；

当x=600时，两种计费方式收费相同；

当x＞600时，选择计费方式一省钱．

23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数　﹣14　；点P表示的数　8﹣5t　（用含t的代数式表示）

（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　11　．

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q．

故答案为：﹣14，8﹣5t；11．