2023七年级数学上册第1章有理数单元测试含解析新版沪科版

《第1章 有理数》

一、选择题

1．﹣2015的相反数是（　　）

A．2015 B．±2015 C． D．﹣

2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．3和﹣3 B．﹣3和 C．﹣3和 D．和3

3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．正数

4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（　　）

A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远

C．一样远 D．无法比较

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数

B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数

C．符号不同的两个数是互为相反数

D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数

6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）

A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5）

C．与 D．+（﹣0.01）与

7．下列说法正确的是（　　）

A．﹣5是的相反数 B．与互为相反数

C．﹣4是4的相反数 D．是2的相反数

8．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

9．﹣（﹣2）的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．4

10．﹣的相反数是（　　）

A．5 B． C．﹣ D．﹣5

11．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　）

A．3 B． C．﹣2 D．﹣

二、填空题．

14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是　　．

15．若a=13，则﹣a=　　；若﹣x=3，则x=　　．

16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　　．

三、解答题．

17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；

（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？

18．填表．

19．求下列各数（式）的相反数．

（1）；

（2）5；

（3）0；

（4）a；

（5）x+1．

20．化简下列各数的符号．

（1）﹣（+4）；       

（2）﹣（﹣7.1）；

（3）﹣[+（﹣5）]；   

（4）﹣[﹣（﹣8）]．

21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？

22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？

23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．

《第1章 有理数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣2015的相反数是（　　）

A．2015 B．±2015 C． D．﹣

【考点】相反数．

【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：﹣2015的相反数是﹣（﹣2015）=2015．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．

2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．3和﹣3 B．﹣3和 C．﹣3和 D．和3

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．

【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；

B、∵﹣3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；

C、∵﹣3﹣≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；

D、∵3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键．

3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．正数

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．

【解答】解：0的相反数是其本身．

故选C．

【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．

4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（　　）

A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远

C．一样远 D．无法比较

【考点】相反数；数轴．

【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．

【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．

故选C．

【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数

B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数

C．符号不同的两个数是互为相反数

D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数

【考点】相反数．

【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断．

【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；

B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误；

C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误；

D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．

6．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）

A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5）

C．与 D．+（﹣0.01）与

【考点】相反数．

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；

B、﹣与﹣（0.5）不互为相反数，故本选项错误；

C、﹣1=﹣，与互为相反数，故本选项正确；

D、+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣ =﹣0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．

7．下列说法正确的是（　　）

A．﹣5是的相反数 B．与互为相反数

C．﹣4是4的相反数 D．是2的相反数

【考点】相反数．

【专题】存在型．

【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】接：A、∵﹣5与5是只有符号不同的两个数，∴﹣5的相反数是5，故本选项错误；

B、∵﹣与，∴﹣的相反数是，故本选项错误；

C、∵﹣4与4是只有符号不同的两个数，∴﹣4的相反数是4，故本选项正确；

D、∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

8．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．

【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．

故选D．

【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得．

9．﹣（﹣2）的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．4

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】解：﹣（﹣2）=2，

故选B

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

10．（2015•宜宾）﹣的相反数是（　　）

A．5 B． C．﹣ D．﹣5

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：﹣的相反数是，

故选B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

11．（2012•大庆）一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

【考点】实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．

【解答】解：根据题意得，﹣a=5，

解得a=﹣5．

故选D．

【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

【考点】数轴；相反数．

【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．

【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，

∵﹣2的相反数是2，

∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，

故选A．

【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．

13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　）

A．3 B． C．﹣2 D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可．

【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去A、B，而且相反数还得是整数又舍去D．

故选C．

【点评】主要考查相反数及整数的概念．

二、填空题．

14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是　2，﹣2　．

【考点】相反数；数轴．

【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．

【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），

则有x﹣（﹣x）=4，

解得：x=2．

则这两个数分别是2和﹣2．

故答案为：2，﹣2．

【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

掌握数轴上两点间的距离的计算方法．

15．若a=13，则﹣a=　﹣13　；若﹣x=3，则x=　﹣3　．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．

【解答】解：若a=13，则﹣a=﹣13；

若﹣x=3，则x=﹣3；

故答案为：﹣13，﹣3．

【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．

16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　﹣5　．

【考点】数轴．

【专题】数形结合．

【分析】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；

【解答】解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；

又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，

设点C表示的数为x，

则，﹣1﹣x=4，

x=﹣5；

故答案为：﹣5．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

三、解答题．

17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；

（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？

【考点】相反数；数轴．

【专题】数形结合．

【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；

（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；

（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．

【解答】解：（1）如图，；

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，

所以b表示的数是﹣10；

（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，

而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，

所以a表示的点到原点的距离为5，

所以a表示的数是5．

【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．

18．填表．

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：

故答案为：4，﹣3，﹣9.2，0，﹣4，7．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

19．求下列各数（式）的相反数．

（1）；

（2）5；

（3）0；

（4）a；

（5）x+1．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，a的相反数是﹣a，分别得出即可．

【解答】解：（1）的相反数为：；

（2）5的相反数为：﹣5；

（3）0的相反数为：0；

（4）a的相反数为：﹣a；

（5）x+1的相反数为：﹣x﹣1．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．

20．化简下列各数的符号．

（1）﹣（+4）；       

（2）﹣（﹣7.1）；

（3）﹣[+（﹣5）]；   

（4）﹣[﹣（﹣8）]．

【考点】相反数．

【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．

【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4；       

（2）﹣（﹣7.1）=7.1；

（3）﹣[+（﹣5）]=﹣5；   

（4）﹣[﹣（﹣8）]=﹣8．

【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．

21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？

【考点】相反数；数轴．

【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．

【解答】解：∵数轴上A点表示7，

且点C到点A的距离为2，

∴C点有两种可能5或9．

又∵B，C两点所表示的数互为相反数，

∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．

故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．

【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．

22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？

【考点】数轴．

【专题】综合题．

【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．

【解答】解：如图所示，可得应向右移动6个单位，

故答案为原点应向右移动6个单位．

【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】计算题；规律型；实数．

【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．

【解答】解：第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；

第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；

第三行，数值为+3，﹣3个数为2，总数为5，

依此类推，第n行，数值为+n，﹣n个数为2，总数为2n﹣1，

故令2n﹣1=2013，解得：n=1007，

则这两个数为+1007和﹣1007．

【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．