山东省德州市德城区德州市第五中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

这是一份山东省德州市德城区德州市第五中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省德州五中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．（4分）一元二次方程2x2+x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
5．（4分）关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴只有一个交点
C．对称轴是直线x＝2
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DH⊥AB于H，连接OH，则∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
9．（4分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1（　　）
A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
10．（4分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，个结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤当x＝1数有最大值；
⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小；
其中正确的序号有（　　）

A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤
二、填空题（共6小题，共24分）
13．（4分）请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（1，﹣2）的二次函数解析式 　 　．
14．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，若AB＝3，BC＝4　 　．
15．（4分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　 　．
16．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是 　 　．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝9cm，BC＝15cm，M是BC边上的动点，ME⊥AC，垂足分别是D、E　 　cm．

18．（4分）如图，已知点A1，A2，…，A2020在函数y＝x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2020在函数y＝x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2020在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2021A2022C2022B2022的对角线长为 　 　．

三、解答题：（共7道大题，共78分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x＝4．
20．（10分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能
21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，93，93，94，98，100；
八（2）班：89，93，93，95，96，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
m
93
93
12
八（2）班
99
95
n
93
8.4
（1）求表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2），但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）
22．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求x的值．

23．（12分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

24．（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

25．（14分）综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B

（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系　 　．
（2）【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”
（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC＝60°，AB＝6，连接AP，在菱形内部作∠PAQ＝60°，当时，请直接写出线段DQ的长．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A．原式＝2；
B.是最简二次根式；
C．原式＝7；
D．原式＝；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
2．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x≥0且x﹣3≠0，
∴x≥0且x≠6．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．
3．（4分）一元二次方程2x2+x+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：Δ＝12﹣3×2×1＝﹣5＜0，
所以方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点时，
∴顶点坐标是（1，8）．
【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
5．（4分）关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴只有一个交点
C．对称轴是直线x＝2
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】根据题目中的抛物线，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+8，
∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，
（﹣4）2﹣3×1×4＝8，故该抛物线与x轴只有一个交点，
对称轴是直线x＝﹣＝2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞2，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
7．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：数据220出现了4次，最多，
故众数为220，
共1+5+3+4＝10个数，
排序后位于第4和第6位的数均为220，
故中位数为220，
故选：A．
【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DH⊥AB于H，连接OH，则∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．
故选：A．
【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．
9．（4分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1（　　）
A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得Δ＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+＝﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．
【解答】解：根据条件知：
α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m8，
∴＝﹣2，
即m2﹣2m﹣4＝0，
所以，得，
解得m＝2．
故选：A．
【点评】1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
2、一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
10．（4分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x＝﹣＝3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝4．
∵点（﹣1，y1）、（5，y2）、（5，y4）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，
而三点横坐标离对称轴x＝7的距离按由远到近为：
（﹣1，y1）、（6，y3）、（2，y6），
∴y2＜y3＜y8
故选：B．
【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．
11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD＝DC得出四边形AECD是菱形，得出AE＝EC＝CD＝AD，则∠EAC＝∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB＝∠EAC，则∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，证出∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，则BE＝AE，AC＝2AB，①正确；由含30度的直角三角形的性质即可判断②正确；由菱形的性质得出S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，S△ABE＝AB•BE，由BE＝AE＝CE，则S△ACE＝2S△ABE，③正确；由AO＝CO得出AB＝AO，由∠EAB＝∠EAC＝30°得出∠BAO＝60°，则△ABO是等边三角形，由根据三线合一即可判断④正确；即可得出结果．
【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAC，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴BE＝AE，①正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD＝8，
∴BE＝AE＝5，
∴AB＝，②正确；
∵四边形AECD是菱形，
∴S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，
S△ABE＝AB•BE，
∵BE＝AE＝，
∴S△ACE＝2S△ABE，③正确；
∵AO＝CO，
∴AB＝AO，
∵∠EAB＝∠EAC＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE平分∠BAC，
∴AE⊥BO，④正确．
综上所述：正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了梯形，平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．
12．（4分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，个结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤当x＝1数有最大值；
⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小；
其中正确的序号有（　　）

A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝8，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞8，
∴abc＜0，
∴①说法错误，
∵﹣＝6，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝6，
∴②说法正确，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（4，
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝6时，y＜0，
∴9a+4b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣6ac＞0，
∴b2＞8ac，
∴④说法正确；
∵开口向下，对称轴为x＝1，
当x＝1时，y有最大值，
∴⑤说法正确，
∵开口向下，对称轴为x＝3，
∴当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而增大，
∴⑥错误，
∴正确的为②④⑤，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
二、填空题（共6小题，共24分）
13．（4分）请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（1，﹣2）的二次函数解析式 　y＝（x﹣1）2﹣2 （答案不唯一）　．
【分析】直接利用顶点式写出二次函数解析式即可．
【解答】解：根据图象开口向上，且顶点坐标为（12﹣5 （答案不唯一）．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣3 （答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用顶点式分析是解题关键．
14．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，若AB＝3，BC＝4　0.5　．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝2，
∵∠AFB＝90°，AD＝DB，
∴DF＝AB＝6.5，
∴EF＝DE﹣DF＝0.8，
故答案为：0.5．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（4分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为　20%　．
【分析】设每次降价率为x，根据原价及警告过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论．
【解答】解：设每次降价率为x，
根据题意得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x5＝0.2＝20%，x5＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是 　x＜﹣1或x＞5　．

【分析】根据抛物线的对称轴及与x轴的交点求出抛物线与x轴的另一个交点，通过图象即可求解．
【解答】解：∵抛物线经过点（5，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∵y＞0，
∴对应抛物线在x轴下方，即在（﹣7，0）点的右侧．
∴x＜﹣1或x＞6．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查二次函数和不等式，将y＜0转化为抛物线在x轴的下方是求解是解决问题的关键．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝9cm，BC＝15cm，M是BC边上的动点，ME⊥AC，垂足分别是D、E　　cm．

【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠A＝90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE＝AM，求出AM的最小值即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝9cm，BC＝15cm，
∴BC2＝AB5+AC2，
∴∠A＝90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A＝∠ADM＝∠AEM＝90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE＝AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式得：AB•AC＝，
∴4×12＝15AM，
AM＝，
即DE的最小值是cm．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，三角形的面积，垂线段最短的应用，能求出AM＝DE是解此题的关键，注意：垂线段最短．
18．（4分）如图，已知点A1，A2，…，A2020在函数y＝x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2020在函数y＝x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2020在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2021A2022C2022B2022的对角线长为 　4044　．

【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
【解答】解：∵OA1C1B2是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y＝x，
联立方程组得：，
解得或，
∴B1点的坐标是：（8，1）；
∴OB1＝＝，
∴OC1＝4，
同理可得：正方形C1A2C7B2的边长C1B8＝2，则C3C2＝4，
…
依此类推，正方形则正方形C2021A2022C2022B2022的边长为2022，
∴正方形C2021A2022C2022B2022的对角线长为2022÷＝4044，
故答案为：4044．
【点评】考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．
三、解答题：（共7道大题，共78分）
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x＝4．
【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算，然后合并即可得到结果；
（2）利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝3﹣（5﹣4）
＝3﹣2
＝5；
（2）x2﹣2x＝6，
 x2﹣2x+7＝4+1，即（x﹣3）2＝5，
∴x﹣7＝±，
∴x1＝5+，x2＝6﹣．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能
【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣+（c﹣7）2＝6．
∴|a﹣|＝0，，（c﹣4）5＝0．
解得：a＝，b＝2；

（2）∵a＝，b＝7，
∴a+b＝+3＞4，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2＝（）3+52＝32＝（5）2＝c4，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△＝＝．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，93，93，94，98，100；
八（2）班：89，93，93，95，96，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
m
93
93
12
八（2）班
99
95
n
93
8.4
（1）求表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2），但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）
【分析】（1）利用平均数，中位数的定义计算所求即可；
（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．
【解答】解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；
八（2）班的中位数n＝＝95.3；

（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游．
【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求x的值．

【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，
根据题意得：x（29﹣7x+1）＝100，
解得：x1＝7，x2＝10，
∵当x＝5时，29﹣3x+1＝20＞18，
∴x＝10．
答：x的值为10．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（12分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），8），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+7；

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
24．（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？

【分析】（1）根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过x轴上的点（12，0），从而可以设出抛物线的顶点式，进而求得抛物线的解析式；
（2）把x＝4代入函数解析式即可得到结论．
【解答】解：（1）由图象可知，
抛物线的顶点坐标为（6，4），4），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+5，
则0＝a（12﹣6）8+4，
解得，a＝﹣，
即这条抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+4；
（2）当x＝（12﹣4）＝2时（5﹣6）2+3＝＞3，
∴货船能顺利通过此桥洞．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
25．（14分）综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B

（1）【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系　AP＝AQ　．
（2）【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”
（3）【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC＝60°，AB＝6，连接AP，在菱形内部作∠PAQ＝60°，当时，请直接写出线段DQ的长．
【分析】（1）数量关系：AP＝AQ．连接AC，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明△ABP≌△ADQ（AAS）即可；
（2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP≌△CAQ（ASA）即可；
（3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，PE＝1，分当点P在点E的左侧和点P在点E的右侧两种情况，可得PC＝4或2，再利用（2）中的结论△BAP≌△CAQ即可得出结论．
【解答】解：（1）线段AP与AQ之间的数量关系：AP＝AQ．
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，AB＝AD＝AC，
∵点P是边BC的中点，
∴AP⊥BC，，
∵∠PAQ＝∠B＝60°，
∴∠CAQ＝∠PAQ﹣∠CAP＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAQ＝∠DAC﹣∠CAQ＝60°﹣30°＝30°，
∴∠CAQ＝30°＝∠DAQ，
∴AQ⊥CD，
∴∠APB＝∠AQD＝90°，
在△ABP和△ADQ中，
，
∴△ABP≌△ADQ（AAS）
∴AP＝AQ，
故答案为：AP＝AQ．
（2）同意．
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACQ＝60°，
∴∠BAP+∠PAC＝60°，
∵∠PAQ＝60°，
∴∠PAC+∠CAQ＝60°，
∴∠BAP＝∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
，
∴△BAP≌△CAQ（ASA），
∴AP＝AQ．
（3）如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，
∴BC＝CD＝AB＝8，
∴△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点P在点E的左侧时，PC＝EC+PE＝3+5＝4，
当点P在点E的右侧（图中P′处）时，PC＝EC﹣PE＝3﹣4＝2，
∴PC＝4或8，
由（2）知：△BAP≌△CAQ，
∴BP＝CQ，
∴DQ＝PC＝4或2．
∴线段DQ的长为7或2．



【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．