北京市丰台二中2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟试卷（含答案）

这是一份北京市丰台二中2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了＝　 　，的结果等于　 　等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年北京市丰台二中九年级上学期开学数学模拟试卷
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的（　　）
A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41
3．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，露在水面上的鱼线BC长为3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m，试问的鱼竿AC有多长？设AB′长xm，则下所列方程正确的是（　　）

A．x2+42＝（x+1）2+32 B．x2+42＝（x+1）2﹣32
C．（x﹣1）2+42＝x2+32 D．（x﹣1）2+32＝x2+42
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．（3分）化简：（a＞0）＝　 　．
9．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　 　．
10．（3分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．
11．（3分）若（a﹣2）2＝0，则＝　 　．
12．（3分）一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为　 　（写出一个即可）．
13．（3分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝　 　．
14．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，20%，40%计算　 　分．
15．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

平均数
中位数
众数
甲
8
8
8
乙
8
8
8
你认为甲、乙两名运动员，　 　的射击成绩更稳定．（填甲或乙）

三．解答题（共11小题，满分65分）
16．（5分）化简：
（1）
（2）（a＞0，b≥0）
（3）（x≥0，y＞0）
（4）（x≥0，y＞0）
（5）÷× 
（6）•（﹣）
17．（5分）已知，求：
（1）2xy；
（2）x3y﹣xy3的值．
18．（5分）已知，在矩形ABCD中，AB＝10，E为线段AB上一点，连接DE
（1）利用尺规作出∠EDC的平分线DM；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设DM交线段BC于点F，求EF的长．

19．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．

20．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，求∠C与∠B的度数．

21．（6分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．
（1）求直线BC的表达式；
（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；
（3）若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．

22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4

23．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120
（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）若​60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

24．（5分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是 　 　分，众数是 　 　分，平均数是 　 　分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
25．（7分）在正方形ABCD中，如图1，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE．
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求DG的长．

26．（10分）一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3），且交x轴于点C．
（1）求m、k的值；
（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；
（3）求∠ABC的度数；
（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．


2023-2024学年北京市丰台二中九年级上学期开学数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）
1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
【答案】B
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的（　　）
A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41
【答案】D
【解答】解：A、和不是整数；
B、∵16+22≠42，∴不是勾股数，此选项错误；
C、1.2和2.5不是整数；
D、∵62+402＝415，∴是勾股数，此选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：是最简二次根式；
＝2，不是最简二次根式；
＝2，不是最简二次根式；
被开方数含分母，不是最简二次根式，
故选：A．
4．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣x+5中＜2，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y5＞y2，
故选：A．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝7，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝3﹣4＝3；
故选：C．
6．（3分）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，
∴关于x，y的方程组，
故选：C．
7．（3分）如图，露在水面上的鱼线BC长为3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C′长为4m，试问的鱼竿AC有多长？设AB′长xm，则下所列方程正确的是（　　）

A．x2+42＝（x+1）2+32 B．x2+42＝（x+1）2﹣32
C．（x﹣1）2+42＝x2+32 D．（x﹣1）2+32＝x2+42
【答案】A
【解答】解：设AB'＝xm，
∵AC'＝AC，
∴根据勾股定理得：AB'2+B'C'2＝AB8+BC2，
即x2+52＝（x+1）5+32．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．（3分）化简：（a＞0）＝　3a　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a＞0，
∴＝3a，
故答案为：3a．
9．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　4　．
【答案】4．
【解答】解：原式＝5﹣1
＝7．
故答案为：4．
10．（3分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝10x+3　．
【答案】y＝10x+3．
【解答】解：将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝10x+3．
故答案为：y＝10x+4．
11．（3分）若（a﹣2）2＝0，则＝　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
所以，＝2．
故答案为：4．
12．（3分）一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为　y＝﹣x+3　（写出一个即可）．
【答案】y＝﹣x+3．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1，
把（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝8，
∴满足条件的一次函数可为y＝﹣x+3．
故答案为y＝﹣x+3．
13．（3分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝　36或164　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分两种情况：
①两直角边分别为8，102＝52+102＝164，
②一直角边为6，斜边为102＝102﹣72＝36；
故答案为：36或164．
14．（3分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，20%，40%计算　86　分．
【答案】86．
【解答】解：小丽本学期的总评成绩是：
85×40%+80×20%+90×40%
＝34+16+36
＝86（分）．
故答案为：86．
15．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

平均数
中位数
众数
甲
8
8
8
乙
8
8
8
你认为甲、乙两名运动员，　乙　的射击成绩更稳定．（填甲或乙）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由统计表可知，
甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，
由折线统计图可知，乙的波动小，
故答案为：乙．
三．解答题（共11小题，满分65分）
16．（5分）化简：
（1）
（2）（a＞0，b≥0）
（3）（x≥0，y＞0）
（4）（x≥0，y＞0）
（5）÷× 
（6）•（﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝
＝；

（3）原式＝
＝；

（4）原式＝
＝；

（5）原式＝÷×
＝
＝1；

（6）原式＝2b•（﹣）
＝﹣3ab
＝﹣3a7b2．
17．（5分）已知，求：
（1）2xy；
（2）x3y﹣xy3的值．
【答案】（1）2；
（2）4．
【解答】解：（1）∵，
∴xy＝2×（+）×（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1，
∴2xy＝4×1＝2；

（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）
＝++﹣
＝5，
x﹣y
＝（+）﹣（﹣）
＝+﹣+
＝2，
又∵xy＝5，
∴x3y﹣xy3
＝xy（x4﹣y2）
＝xy（x+y）（x﹣y）
＝1×42
＝4．
18．（5分）已知，在矩形ABCD中，AB＝10，E为线段AB上一点，连接DE
（1）利用尺规作出∠EDC的平分线DM；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，设DM交线段BC于点F，求EF的长．

【答案】（1）图形见解答；
（2）．
【解答】解：（1）如图，DM即为所求；

（2）在矩形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝10，
∴DE＝DC＝10，
∴AE＝＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
∵DM是∠EDC的平分线，
∴∠CDF＝∠EDF，
在△CDF和△EDF中，
，
∴△CDF≌△EDF（SAS），
∴FC＝FE，
∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣EF＝6﹣EF，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：
EF5＝BE2+BF2，
∴EF8＝22+（6﹣EF）2，
∴EF＝．
19．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．

【答案】（1）A（2，0）；B（0，﹣4）；（2）函数图象见解析；（3）﹣2＜y≤6．
【解答】解：（1）令y＝0，则﹣2x+5＝0，
解得：x＝2．
∴A（4，0）．
令x＝0，则y＝8．
∴B（0，4）．
（2）经过A（8，0）和B（0，如图，

则直线AB为一次函数y＝﹣8x+4的图象．
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+4＝7，
当x＝3时，y＝﹣2×2+4＝﹣2，
∵﹣5＜0，
∴函数y＝﹣2x+7中y随x的增大而减小．
∴y的取值范围为：﹣2＜y≤6．
20．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，求∠C与∠B的度数．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AE平分∠BAD，∠DAE＝35°，
∴∠BAD＝2∠DAE＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝110°．
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（2，2），C（0，3）．
（1）求直线BC的表达式；
（2）求直线BC与坐标轴所围成的三角形面积；
（3）若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．

【答案】（1）y＝﹣x+3；
（2）9；
（3）﹣2≤k≤﹣．
【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（2，2），4）代入得，
解得，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+2；
（2）∵直线y＝﹣x+6与x轴交于（6，3），
∴直线BC与坐标轴所围成的三角形面积为3×4＝9；
（3）当点A（1，8）在直线y＝kx+3上时，
有1＝k+7，
解得：k＝﹣2；
当点B（2，4）在直线y＝kx+3上时，
有2＝5k+3，
解得：k＝﹣．
∴若直线y＝kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤﹣．

22．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10﹣4＝8，
在Rt△ABE中，AE＝，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝．
23．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120
（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）若​60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y1＝﹣x+60；（2）m＝90，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；（3）该产品产量为120kg时，获得的利润最大，最大利润为1200元．
【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝k4x+b1，
将（0，60），40）代入得：
，
解得：，
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝﹣x+60；
（2）若m＝90，设y2与x之间的函数表达式为y3＝k2x+90，
根据题意得：50＝120k2+90，
解得：k2＝﹣，
∴y7＝﹣x+90（6＜x≤120），
设产品产量为xkg时，获得的利润为w元，
根据题意得：
w＝（y2﹣y1）x
＝[﹣x+90﹣（﹣
＝（﹣x+30）x
＝﹣x2+30x
＝﹣（x﹣90）2+1350（5＜x≤120）；
∴当x＝90时，w有最大值．
∴若m＝90，该产品产量为90kg时，最大利润是1350元；
（3）设y＝k2x+m，由题意得：
120k2+m＝50，
解得：k4＝，
∴y＝x+m，
设产品产量为xkg时，获得的利润为w'元，
∴w'＝x[（x+m）﹣（﹣
＝x3+（m﹣60）x，
∵60＜m＜70，
∴a＝＞0，
∴﹣＜7，
对称轴为直线x＝＜0，
∴当0＜x≤120时，w'随x的增大而增大，
∴当x＝120时，w'的值最大max＝1200元．
∴60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，最大利润为1200元．
24．（5分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，69，74，71．这组数据的中位数是 　69　分，众数是 　69　分，平均数是 　70　分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
【答案】（1）69，69，70；
（2）82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由见解析．
【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，72，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分）＝70（分）；
故答案为：69，69；
（2）＝82（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
25．（7分）在正方形ABCD中，如图1，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE．
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求DG的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）2．
【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，
∴∠CGB＝90°，
∴∠GCB+∠GBC＝90°，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠GBA+∠GBC＝90°，
∴∠GCB＝∠FBA，
又∵BC＝AB，∠FAB＝∠EBC＝90°，
在△ABF与△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS）；

（2）解：过点D作DH⊥CE于点H，

∵E为AB中点，
∴EB＝1，
∵AB＝2，
∴BC＝5，
∴CE＝＝＝，
在Rt△CEB中，由CE•BG＝EB•BC得BG＝＝＝，
∴，
∵∠DCE+∠BCE＝∠BCE+∠CBF＝90°，
∴∠DCE＝∠CBF，
 又∵DC＝BC＝2，
∠CHD＝∠CGB＝90°，
在△CHD与△BGC中，
，
∴△CHD≌△BGC（AAS）
∴CH＝BG＝，
∴GH＝CG﹣CH＝＝CH，
∵DH＝DH，∠CHD＝∠GHD＝90°，
在△DGH与△DCH中，
，
∴△DGH≌△DCH（SAS），
∴DG＝DC＝4．
26．（10分）一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3），且交x轴于点C．
（1）求m、k的值；
（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；
（3）求∠ABC的度数；
（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．

【答案】（1）m＝6，k＝﹣2；
（2）x的取值范围是x＜0；
（3）∠ABC＝45°；
（4）Q点的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，7）、y轴分别交于点A，
∴3＝3×（﹣8）+m，解得m＝6，
∴一次函数为y＝3x+8，当y＝0时；当x＝0时，
∴A（﹣7，0），6），
∵一次函数y＝k（x﹣3）的图象经过点B，且交x轴于点C，
∴6＝k×（0﹣8），
∴k＝﹣2，
∴这个一次函数为y＝﹣2（x﹣8）＝﹣2x+6，
即m＝5，k＝﹣2；

（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，
3x+6＜﹣2x+6，
解得：x＜0，
即x的取值范围是x＜7；

（3）一次函数y＝﹣2x+6中，当y＝8时，x＝3，
∴C（3，7），
∵A（﹣2，0），5），
∴OA＝2，OB＝6，
∴AB＝＝2＝3，
过点A作AD⊥BC于D，

∴AD＝＝＝2，
∴BD＝＝2，
∴AD＝BD，
∵AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°；

（4）设Q点的坐标为（0，q），
∵∠AQC＝6∠ABC，∠ABC＝45°．
∴∠AQC＝90°，
如图，

在Rt△AQC中，AQ2+CQ2＝AC7，
∴22+q4+32+q2＝52，解得q＝±，
∴Q点的坐标为（0，）或（5，﹣）．