2023-2024学年辽宁省丹东五中九年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省丹东五中九年级（上）入学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年辽宁省丹东五中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  等腰三角形的一个角为，则顶角是度．(    )A. 或 B.  C.  D. 或4.  下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有(    )A.  B.  C.  D. 5.  将分式中的，的值都变为原来的倍，则该分式的值(    )A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 不变 D. 变为原来的一半6.  根据下列表格的对应值，判断方程、、为常数一个解的范围是(    ) A.  B.  C.  D. 7.  如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形的周长为，则长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  下列性质中正方形具有而菱形没有的是(    )A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 一条对角线平分一组对角9.  如图，等腰直角三角形的直角边的长为，将绕点逆时针旋转后得到，与相交于点，则图中的面积等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平行四边形中，，动点从点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点到达点后才停止已知的面积单位：与点移动的时间单位：之间的函数关系如图所示，图中与分别为(    )

 A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.  要使分式有意义，则的取值范围是______ ．12.  分解因式： ______ ．13.  已知多项式是完全平方式，则的值为______．14.  若边形的内角和是它外角和的倍，则______．15.  若的解集是，那么取值范围是______ ．16.  若关于的方程是一元二次方程，则______．17.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接若，则的度数为______ ．
 18.  如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买个足球和若干件不少于件对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价元，对抗训练背心每件元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
设购买对抗训练背心件，在甲商店付款为元，在乙商店付款为元，分别写出，与的关系式；
就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
分解因式：；
解不等式组．21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
解分式方程：；
解一元二次方程：．23.  本小题分
每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
把向上平移个单位后得到对应的，画出，
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的．
24.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
25.  本小题分
为响应国家碳达督、碳中和战略目标，推动经济社会绿色转型和系统性变革，提高全民健康水平，长安汽车集团加大新能源汽车的研发和生产，通过增加设备和改进技术，长安汽车集团某分厂每小时装配新能源汽车数比原先提高，这样该分厂装配辆新能源汽车所用时间比技术改造前装配辆新能源汽车所用时间还少小时，那么该分厂技术改造后每小时能装配多少辆汽车？26.  本小题分
在菱形中，，点是直线上一动点点不与点重合，连接，以为边作等边三角形，连接，．
以，，三点按逆时针方向排列．
如图，当点在线段上时，与的数量关系是______ ．
如图，当点在线段的延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．
若的长为．
当点，，三点在同一直线上时，直接写出的面积．
若点在线段的延长线上，当垂直平分时，直接写出点，点之间的距离．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
故选：．
运用一元一次不等式的求解方法进行求解．
此题考查了一元一次不等式的求解能力，关键是能准确确定求解顺序与方法进行计算．2.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转度后与原图重合．3.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为时，则它的底角；
当等腰三角形的一个底角为时，则它的顶角；
综上所述：它的顶角是或，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为时；当等腰三角形的一个底角为时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：整式两项，是平方和的形式，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
B.整式三项，该多项式中间项不是与积的倍，不符合完全平方公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
C.整式两项，该多项式的第一项不是一个数或式子的平方，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
D.，符合完全平方公式的结果特点，能运用公式法分解因式．
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式的结构特点，逐个分析得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，求解即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：函数的图象与轴的交点就是方程的根，
函数的图象与轴的交点的纵坐标为；
由表中数据可知：在与之间，
对应的的值在与之间，即．
故选：．
根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．
掌握函数的图象与轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．7.【答案】 【解析】解：点，，，分别是，，，的中点，
，，
四边形的周长为，
，
，
，，
，
故选：．
根据三角形的中位线定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．
所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的．
故选B．
菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．
本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质．9.【答案】 【解析】解：如图，等腰直角三角形的直角边的长为，
由勾股定理得：，
；由题意得：，
；设；
，
，
，

，
故选：．
如图，首先运用勾股定理求出；运用旋转变换的性质证明，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出的长度，进而求出的面积，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10.【答案】 【解析】解：由图可知点从点运动到点的时间为，
又因为点运动的速度为，
所以，
由可知点在边上的运动时间为，
所以；
分别过点、两点作于，于．

由图知，
则，
解得，
在直角中，由勾股定理，得．
，，，
≌，
则，，．
在直角中，由勾股定理，得，
则点在边上从点运动到点的时间为，
所以．
故选：．
由可知点在边上的运动时间为，为点由的时间；分别过点、点作、，易证≌，由此得到，，从而可求得，则点在边上从点运动到点的时间为，所以．
本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况求出的长度是解题的关键，在梯形的问题中，作梯形的高是一种常用的辅助线的作法．11.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
解得，
故答案为：．
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．
此题主要考查分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于零．12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】土 【解析】解：多项式是完全平方式，，
，
．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】 【解析】解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
多边形的内角和可以表示成，多边形的外角和都是，列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式和外角和是求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
解得：，
故答案为：．
根据已知不等式的解集确定出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.【答案】 【解析】【分析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，属于基础题．
【解答】
由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．17.【答案】 【解析】解：由作图得：垂直平分，
，
，
，
故答案为：．
由作图得，垂直平分，再根据三角形的外角定理求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及外角定理是解题的关键．18.【答案】 【解析】解：在图中，、、分别是的边、、的中点，
，，
，，，
四边形、B、是平行四边形，共有个．
在图中，、、分别是的边、、的中点，
同理可证：四边形、B、C、、、是平行四边形，共有个．

按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个．
根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图中，有个平行四边形；在图中，有个平行四边形；按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个，即可解题．
本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．19.【答案】解：；
；
时，，解得，即当时，到两店一样合算；
时，，解得，即当时，到乙店合算；
时，，解得：，，，即当时，到甲店合算． 【解析】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
在甲店购买的付款数个足球的总价件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数个足球的总价的总价件对抗训练背心；
分别根据时，时，时列出对应式子求解即可20.【答案】解：原式
；
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法及方程组的解法是解本题的关键．21.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
，
，
，
或，
， 【解析】先找出最简公分母，去分母后求出的值，然后检验确定分式方程的解即可；
利用因式分解法求解即可．
本题考查了解分式方程，解一元二次方程的解法--因式分解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解分式方程必须要检验．23.【答案】解：如图所示：
 【解析】让三角形的各顶点分别先向右平移个单位，再顺次连接各顶点，即可得到新的．
作、、三点关于原点的对应点，再顺次连接．
此题主要考查了作简单平面图形轴对称后的图形，基本作法：先确定图形的关键点，再按原图形中的方式顺次连接对称点．24.【答案】解：证明：，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中

≌，
，
又，
．
四边形是菱形；
证明：，，
四边形是平行四边形，
，是斜边的中线，
，
平行四边形是菱形． 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
根据证≌，推出，即可得出答案；
得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据菱形的判定推出即可．25.【答案】解：设该分厂技术改造前每小时能装配辆汽车，则改造后每小时能装配辆汽车，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，
故辆，
答：该分厂技术改造后每小时能装配辆汽车． 【解析】根据题意表示出技术改造前后每小时装配的汽车数量，再利用装配辆新能源汽车所用时间比技术改造前装配辆新能源汽车所用时间还少小时，得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．26.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，，
，，
，
和都是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，即，
故答案为：．
成立，
证明：如图，连接，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，即．
当点，，三点在同一直线上，以，，三点按逆时针方向排列时，如图，连接，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
当点，，三点在同一直线上，以，，三点按顺时针方向排列时，如图，连接、，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
综上所述，的面积为或．
当垂直平分，以，，三点按逆时针方向排列时，如图，
设直线交于点，连接，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
当垂直平分，以，，三点按顺时针方向排列时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
连接交于点，则，
，
，
，
，
，
综上所述，点，点之间的距离为或．
连接，由四边形是菱形，，得，，则，所以和都是等边三角形，而也是等边三角形，可证明≌，得，于是得到问题的答案；
连接，此时，可证明≌，得，可知中的结论仍然成立；
当点，，三点在同一直线上，以，，三点按逆时针方向排列时，连接，可证明≌，得，，由垂直平分，得，则，即可由，推导出，则，，而，，所以，可求得；当点，，三点在同一直线上，以，，三点按顺时针方向排列时，连接、，可证明≌，得，，可证明，，则，所以，，则，，可求得；
当垂直平分，以，，三点按逆时针方向排列时，设直线交于点，连接，可证明≌，得，可求得，则，所以，则，由勾股定理得；当垂直平分，以，，三点按顺时针方向排列时，，可求得，则，连接交于点，则，，即可求得．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．