2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市内乡县赤眉二中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  为了了解某校初三年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是(    )

A. 名学生的体重 B. 被抽取的名学生
C. 名学生 D. 被抽取的名学生的体重

2.  如图，直线，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列式子中，是不等式的有(    )
；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，的位置为三列四行，表示为，那么的位置是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平移过程中，对应线段(    )

A. 互相平行且相等 B. 互相垂直且相等
C. 互相平行或在同一条直线上且相等 D. 互相平行

8.  一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

9.  点关于轴对称的点的坐标为______ ．

10.  在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位长度所得点的坐标是______ ．

11.  如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______ ，的对顶角是______ ．

12.  将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果那么”的形式：
______这是一个______命题．填“真”或“假”

13.  把方程化成用的代数式表示的形式______．

14.  若，则 ______ ．

15.  如图，数轴上的三点、、分别表示有理数、、，则化简______．

16.  如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第个“七”字中的围棋子有______个．

 

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图所示，是直线上一点，，是的平分线．
求的度数．
判断与的位置关系，并说出理由．
 

18.  本小题分
坐标平面内有个点，，，．
建立坐标系，描出这个点；
顺次连接，，，，组成四边形，求四边形的面积．
线段，有什么关系？请说明理由．

19.  本小题分
计算．
求的值；
求值．

20.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：本题考查的对象是某校初三年级名学生的体重情况，故总体是名学生的体重．
故选：．
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2.【答案】 

【解析】解：，内错角相等，
补角定义，
三角形内角和性质．
故选C．
本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．
此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为及平行线的性质．

3.【答案】 

【解析】解：中为二次，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
中有分数，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
中有三个未知数，故不满足二元一次方程组的定义，不合题意；
满足二元一次方程组的定义，符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义：二元一次方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，对照四个选项，选出符合条件的即是答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：是等式；不是不等式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式，
故选B．
要依据不等式的定义用不等号、、、或表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式定义．

5.【答案】 

【解析】【分析】
根据的位置为三列四行，表示为可知列代表的是前面的数，行代表的是后面的数，据此可以得到的位置．
本题主要考查有序数对，确定位置的知识点，解答本题的关键是看懂列、行代表的意义，本题比较基础．
【解答】
解：由图形可以看出：点的位置为四列五行，
故知点可以表示为．
故选A．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
根据邻补角互补求出，根据角平分线定义求出，再求出答案即可．
【解答】
解：，
，
，平分，
，
．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据平移的性质解答．
【解答】
解：在平移过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10.【答案】 

【解析】解：把点向上平移个单位长度所得点的坐标是，
即，
故答案为：．
根据平移变换与坐标变化：向上平移个单位，坐标可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

11.【答案】和； 

【解析】解：由图形可知，的邻补角是和，
的对顶角是，
故答案为：和，．
根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
本题考查了邻补角和对顶角，解决本题的关键是熟记邻补角和对顶角的定义．

12.【答案】如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条  真 

【解析】解：改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．
故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．
根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
移项，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
将原式变形，进而将代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：由数轴得，，，
因而，，．
原式．
故答案为：．
由数轴可知：，，所以可知：，，根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．
由图形可知：第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，第个图形有个棋子，从而得出第个“七”字中的棋子个数是：，由此得出答案即可．
【解答】
解：因为第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，
第个图形有个棋子，

所以第个“七”字中的棋子个数是：．
故答案为．

17.【答案】解：，，
，
解得，

，
平分，
．

．
理由：由知，
，
垂直定义． 

【解析】此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．
利用及补角的性质就可求出的度数；求出的度数就可知道与的位置关系．

18.【答案】解：图形如图所示；

四边形的面积；
结论：，．
理由：，，，，
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据点的坐标作出图形；
四边形的面积等于矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可；
证明四边形是平行四边形即可．
本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解，
，
解得或．



． 

【解析】根据平方根的含义和求法，求出的值是多少即可．
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．