初中数学沪科版七年级上册2.2 整式加减教案

本章复习

1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则.掌握整式的运算.

2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思整式的相关概念、法则和运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.

3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.

【教学重点】

回顾本章知识，构建知识体系.

【教学难点】

整式加减.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解

1.对于本章概念的理解：

（1）代数式是用运算符号连接数与字母的式子，从运算角度看，它是一个计算程序.单项式是数字与字母积的形式，它只有一种运算符号，它是代数式的一种情况，注意区分代数式与整式.

（2）单项式的系数包括前面的符号，当系数是1或—1时，“1”省略不写.多项式的项也要注意它前面的符号.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，几个常数项也是同类项.

2.整式运算的说明：

(1)列代数式：列代数式时关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.

（2）求代数式的值：其格式是先化简再代入字母的取值.

（3）整式的加减：整式加减的实质是去括号和合并同类项.

3.关于本章的数学方法：

本章由数到式，使学生经历“符号化”的过程，体验了数学的抽象，渗透了函数的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用.

三、典例精析，复习新知

例1设n为任意一个整数，请你用含有n的代数式表示：

(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数；

(3)任意一个能被3整除的数；

（4）任意一个被5整除余1的数；

【分析】因为偶数就是能被2整除的数，奇数就是除以2余1的数，根据这些特点，即可写出各数.

解：(1)2n  (2)2n+1  (3)3n  （4）5n+1.

【点评】用字母表示数，实际上是表示具有相同特征的“一类”数.所以，在用字母表示某个数时，熟练掌握这类数所具有的特点是求解的关键.

例2会议室里有m条长椅，如果每6个学生坐一条长椅，则其中一条长椅上只坐了2个学生，并且还余下一条长椅.请你用含m的代数式表示会议室里有多少学生.

【分析】把长椅分为三类：①坐满学生的长椅；②没有坐满学生的长椅；③没坐学生的长椅.由此求出学生的人数.

解：根据题意，共有学生6（m-1-1）+2=（6m-10）人.

例3化简下列各题：

【分析】本题按照“由外向里”的方法去括号，可使括号前“-”出现较少.

例4已知x= ，y=-1，求5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)的值；

【分析】先通过去括号，合并同类项等方法把式子化简后再代入求值.

解：5（2x2y-3x）-2(4x-3x2y)=10x2y-15x-8x+6x2y=16x2y-23x.

当x=，y=-1时，原式=16×（）2×（-1）-23×=-4-=-.

例5如图所示，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.

【分析】通过观察，可以发现从第2幅开始，每幅图中有两种不同的菱形，而大的菱形正好和n相同，小的菱形比大的菱形少一个，例如第4幅中，大的菱形有4个，小的菱形有3个，所以总的是7个，依次类推.

【答案】7    2n-1

【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.

四、复习训练，巩固提高

1.有一组数，分别为1，3，5，7，…，n.请你写出第10个、第20个、第n个数.

2.农贸市场某天黄瓜的价格为a元/千克，西红柿的价格为b元/千克，买3千克黄瓜和2千克西红柿用的钱数用代数式表示为________；

3.化简：5abc-{2a2b+［3abc-3(5ab2-a2b)］}.

4.若x+2y2+5的值是7，求代数式3x+6y2+4的值.

5.已知一列数为1，3，7，15，…，问第5个数是多少，第n个数是多少？

【答案】1.第10个数为10×2-1=19，第20个数为20×2-1=39，第n个数为2n-1.

2.（3a+2b）元

3.5abc-{2a2b+［3abc-3(5ab2-a2b)］}

=5abc-{2a2b+［3abc-15ab2+3a2b］}

=5abc-{2a2b+3abc-15ab2+3a2b}

=5abc-{5a2b+3abc-15ab2}

=5abc-a2b-abc+3ab2

=abc-a2b+3ab2.

4.解：x+2y2+5=7，所以x+2y2=2.

所以3x+6y2+4=3（x+2y2）+4=3×2+4=10.

5.第5个数是25-1=31，第n个数是2n-1.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你能系统地回顾本章所学有关整式加减的知识吗？你会解决代数式的化简求值问题吗？你还有哪些困惑与疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.

1.布置作业:从教材第80~83页“复习题”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化有理数的运算，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.