广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

2023年春季学期期中教学质量检测八年级试卷

数学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内．）

1．使有意义的的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

4．以下选项不能判定为直角三角形的是（   ）

A． B．

C． D．，，

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（    ）

A．8 B．4 C． D．-4

7．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（　　）

A．0 B． C． D．4

8．方程的根是（　　　）

A．， B．

C．， D．

9．将一元二次方程化成的形式，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（    ）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

11．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）

13．化简：      ．

14．比较大小：        

15．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为                  .

16．直角三角形的两直角边的长分别，满足，则斜边的长是     

17．如图，在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是，根据题意，可列出方程     

18．观察下列等式：

①3﹣2＝(﹣1)2，

②5﹣2＝(﹣)2，

③7﹣2＝(﹣)2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式            ．

三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

19．计算：

20．解方程

21．已知，，求代数式的值．

22．已知方程．观察下面的解题过程，然后解答后面的问题．

解：，（第一步）

或，（第二步）

∴，．（第三步）

(1)上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到“______”的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么______”．

(2)尝试解方程：．

23．如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点、，若，，求的长．

24．如图，有一台环卫车沿公路由点A向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点A，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．学校会受噪声影响吗？为什么？

25．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．

26．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？

答案

1．A

解析：解：若式子有意义，

则，

解得：．

故选：A．

2．D

解析：解：A．，是一元一次方程，不符合题意；

B．，是分式方程，不符合题意；

C．，当时，是一元二次方程，不符合题意；  

D．，是一元二次方程，符合题意．

故选：D．

3．C

解析：解： A选项，与不是同类二次根式，不符合题意；

B选项，与不是同类二次根式，不符合题意；

C选项，与是同类二次根式，符合题意；

D选项，与不是同类二次根式．不符合题意；

故选：C．

4．B

解析：A．∵，∴，∴是直角三角形；

B．∵，∴，∴不是直角三角形；

C．∵，设，∵，∴为直角三角形；

D．∵，，，，∴为直角三角形；

故选B．

5．C

解析：解：A、，错误，不符合题意；

B、，不能进行合并，错误，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，错误，不符合题意；

故选：C．

6．D

解析：解：原方程变为，

可知一次项系数的一半是．

故选：D．

7．C

解析：解：将代入，得，

解得，

∵一元二次方程，

∴，

∴，

故选：C．

8．A

解析：解：

提公因式x可得：，

∴，，

解得，，

故选：A．

9．D

解析：由x2-2x-3=0，

得(x-1)2=4，

所以k=4．

故选：D．

10．B

解析：解：∵点A，B的坐标分别为，，

∴，，

在中，由勾股定理得：

，

∴ ，

∴，

∴点C的坐标为，

∵即，

∴，

即点C的表示的实数介于2和3之间，

故选：B．

11．B

解析：解：设从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，根据题意得，

解得：（舍去），，

∴从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，

故选：B．

12．D

解析：解：如图所示，延长交于点，

∵，，

∴，则是等腰直角三角形，

∴

又∵

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∴四边形的面积为，

故选：D．

13．

解析：解：，

故答案为：．

14．＜

解析：∵，，18＜20

∴＜

故填：＜.

15．．

解析：解：根据勾股定理列式计算即可得解：

∵∠C=90°，AB=7，BC=5，

∴．

故答案为：．

16．5

解析：解：∵，

∴，

∴，

∴斜边的长是，

故答案为：．

17．

解析：解：设四周绿地的宽是，则花圃的长宽分别为，根据题意列出方程，

，

故答案为：．

18．

解析：∵①3﹣2＝(﹣1)2，

②5﹣2＝(﹣)2，

③7﹣2＝(﹣)2，

…，

∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，

∴第6个等式为：，

故答案为．

19．

解析：解：

．

20．

解析：解：∵，

∴，

∴，

∴．

21．13

解析：解：依题意，可得

．

22．(1)降次，或

(2)，，

解析：（1）解：上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到降次的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；

第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么或”，

故答案为：降次，或；

（2）解：，

∴，

∴，

∴或或，

解得：，，．

23．##0.875

解析：.解：连接，

∵边上的垂直平分线为，

∴，

设，则，

在中，，

∴，

解得：，

∴的长为.

24．会受影响，见解析

解析：解：学校会受噪声影响.

理由：如图，过点作于，

∵，，，

∵，.

∴.

∴是直角三角形.

∴，

∴，

∴，

∵环卫车周围以内为受噪声影响区域，

∴学校会受噪声影响.

25．（1）证明见解析；（2）k=3

解析：（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1

∴

∵

∴

∴无论k取何值，该方程总有实数根

（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根

将x=2代入有

4-2k+k-1=0

解得k=3

则方程为

解得

等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．

若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有

即

解得k=2

则方程为

解得

等腰三角形三边长为2，1，1，

1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．

综上所述k的值为3．

26．（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元．

解析：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，

根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x=50．

答：该设备的销售单价应是50万元/台．