贵州省仁怀市周林学校2022-2023学年八年级上学期半期检测数学试卷(含解析)

周林学校2022-2023学年度第一学期八年级期中考试

数学试卷

(时间：120分钟；总分：150分)

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm

2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）．

A．10 B．11 C．13 D．11或13

3．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，则图中全等三角形的组数是（    ）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

4．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

5．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(　)

A．60° B．75° C．90° D．105°

6．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（    ）

A．20° B．60° C．50° D．40°

8．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm

9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示 中，，，则 的长为（        ）

A． B． C． D．

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．60°或120°

12．已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数有（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．

14．若点与点关于轴对称，则__________ .

15．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．

16．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

三．解答题（86分）

17．如图，分别是的高，若，求的长．

18．如图，相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

19．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)直接写出坐标： ______， ______；

(2)画出关于轴对称的（点与点对应）．

(3)求的面积．

20．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点，若，求线段的长度．

21．如图，在四边形中，，，，于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．

(1)求证：CD=BE；

(2)若AB=12，试求BF的长．

23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．

(1)若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是 度．

(2)若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

24．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；

（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．

答案

1．C

解析：解：设小芳选择的木条长度为，

小芳想钉一个三角形木框，

，即，

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C．

2．D

解析：解：若腰长为5，底边长为3，

∵5＋3＞5，

∴5，5，3能组成三角形，

则它的周长等于：5＋5＋3＝13，

若腰长为3，底边长为5，

∵3＋3＝6＞5，

∴3，3，5能组成三角形．

∴它的周长为11或13．

故选：D．

3．D

解析：∵AB∥CD，AD∥BC

∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CDB

又∵BD＝DB

∴△ABD≌△CDB

∴AB＝CD，AD＝BC

∵OA＝OC，OB＝OD

∴△ABO≌△CDO，△BOC≌△DOA

∵OB＝OD，∠CBD＝∠ADB，∠BOF＝∠DOE

∴△BFO≌△DEO

∴OE＝OF

∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE

∴△COF≌△AOE

∵AB＝DC，BC＝AD，AC＝AC

∴△ABC≌△DCA，

共6组；

故选：D．

4．C

解析：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，应带③去．

故选：C．

5．C

解析：解：如图所示：

∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

此三角形是直角三角形，

∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．

故选C．

6．B

解析：由△ABD和△ACE都是等边三角形，可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，进而得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，因此可知在△ADC和△ABE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，可根据SAS证得△ADC≌△ABE．

故选B

7．D

解析：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．

故选D．

8．B

解析：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴，

∵∠ACE＝90°，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

故选：B．

9．B

解析：解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C；

②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；

③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；

④过点作射线．

所以就是与相等的角；

作图完毕．

在与，

，

∴，

∴，

显然运用的判定方法是．

故选：B．

10．C

解析：解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴.

故选C．

11．D

解析：解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为；

当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为；

综上可知该等腰三角形的顶角为或．

故选D．

12．B

解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

 ，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，故①正确；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE，故②正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABD+∠DBC=45°，

∵∠ABD=∠ACE

∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；

④∵∠ABC>∠DBC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB>∠DBC，故④不正确；

综上可知，正确的结论有3个．

故选B.

13．（-2，0）

解析：∵△AOB≌△COD，

∴OD=OB，

∴点D的坐标是（﹣2，0）．

故答案为（﹣2，0）．

14．

解析：解：∵点与点关于轴对称，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

15．180°##180度

解析：解：由题意得：，，，

所以△ABC≌△EDC（SAS），

，

所以．

故答案为：180°．

16．50°

解析：

解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA，PF=PM，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP=∠PAC=50°．

故答案为：50°．

17．

解析：解：∵分别是的高，

∴

∵，

∴,

∴．

18．（1）见解析；（2）34°

解析：解：（1）证明：∵，

∴和都是直角三角形，

在和中，

   ，

∴；

（2）解：在中，∵，

∴，

由（1）可知，

∴，

∴，

19．(1)，

(2)见解析

(3)

解析：（1）解：根据坐标系可得：，，

故答案为：，；

（2）解：如图所示，即为所求，

（3）解：的面积为：．

20．

解析：∵是边上的高，是边上的高，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．（1）证明见详解；（2）4．

解析：解：（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，

∴∠A=∠CEB=90°，

即△ABD和△ECB均为直角三角形，

∵AD=BE，BD=BC，

∴Rt△ABD≌Rt△ECB（HL）．

即△ABD≌△ECB．

（2）∵∠DCE=15°，CE⊥BD，BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠BCE=60°，

∴∠CBE=∠ADB=30°，

∵△ABD≌△ECB，

∴AB= CE=2，

∴BC=4．

22．（1）证明见解析；（2）4.

解析：（1）证明：如图，作DM∥AB，交CB于M，则∠DMF=∠EBF.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，

∴△CDM是等边三角形，

∴CD=DM.

在△DMF和△EBF中，

∠DMF=∠EBF，

∠DFM=∠EFB，

DF=EF，

∴△DMF≌△EBF（AAS）.

∴DM=BE，

∴CD=BE.

（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，

∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，

∴BE=BF，DM=FM.

由（1）知△DMF≌△EBF，

∴MF=BF，

∴CM=MF=BF.

又∵AB=BC=12，

∴CM=MF=BF=4.

23．(1)50

(2)①6；②14

解析：（1）解：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝70°，

∴∠A＝40°，

∵AB的垂直平分线交AB于点N，

∴∠ANM＝90°，

∴∠NMA＝50°，

故答案为：50；

（2）①∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM＝BM，

∴△MBC的周长＝BM＋CM＋BC＝AM＋CM＋BC＝AC＋BC，

∵AB＝8，△MBC的周长是14，

∴BC＝14﹣8＝6；

②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，

理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC，

∴P与M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小，

∴△PBC周长的最小值＝AC＋BC＝8＋6＝14．

24．（1）；（2）见详解（3），证明见详解

解析：解：（1）如图1，

∵是边上的中线，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∵，即，

∴．

故答案为：；

（2）如图4，延长ED到H，使得，连接DH、FH，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵在中，，

∴；

（3）结论：．

证明：如图5，延长BC至H，使得，连接DH，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．