2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 （原卷版）

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）（2021•哈尔滨）的绝对值是　　

A． B．7 C． D．

2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是　　

A． B． C． D．

5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为　　

A．8 B．7 C．10 D．6

6．（3分）（2021•哈尔滨）方程的解为　　

A． B． C． D．

7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在中，，，，，则的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离（单位：与他所用的时间（单位：之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为　　

A．， B．， 

C．， D．，

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　　米．

12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 　　．

13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 　　．

14．（3分）（2021•哈尔滨）计算的结果是 　　．

15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 　　．

16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数的最大值为 　　．

17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　　．

18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为 　　．

19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是 　　．

20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为 　　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．

22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，请画出；

（2）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形（点在小正方形的顶点上）．连接，请直接写出线段的长．

23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形是正方形，点在边的延长线上，连接交于点，过点作，垂足为点，的延长线交于点，交的延长线于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形除外），使写出的每个三角形都与全等．

25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买3支种型号的毛笔和1支种型号的毛笔需用22元；若购买2支种型号的毛笔和3支种型号的毛笔需用24元．

（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；

（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？

26．（10分）（2021•哈尔滨）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．

27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．