北师大版数学 九上 第一章 特殊平行四边形。单元能力测试卷

北师大版 数学 九上第一章 特殊平行四边形 单元能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A.C两点之间的距离为（    ）

A．4米 B．米 C．8米 D．米

2.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形

C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

3.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）

A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD

4.如图，在中，点..分别在边..上，且DECA，DFBA下列四种说法，其中正确的有个（   ）

①四边形是平行四边形：

②如果，则四边形是矩形：

③如果平分，则四边形是菱形：

④如果且，则四边形是菱形，

A． B． C． D．

5.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

6.△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（   ）

A． B．2 C． D．

7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AGCF；④，其中正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE交AD于点F，连接AE．若∠AEC=140，则∠DFC等于（       ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9.如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一点，将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（    ）．

A．1 B． C．2 D．

10.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别为 AC，BD 上一点，且 OE=OF，连接 AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE 的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°

二．填空题（共24分）

11.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　     　．

12.矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是　         　．

13.如图，矩形中，，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为___________．

14.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为      ．

15．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于        ．

16．如图，平行四边形中，对角线，交于点，，，，分别是，，的中点．下列结论正确的是__________．（填序号）

①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．

(1)求证：是矩形   (2)求AD的长．

18．（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

19.（8分）如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．（共12分）

求证：；

当时，求证：菱形为正方形．

20.（10分）如图，在中，，于点，是的中点，连接，．

求证：（1）；

（2）

21.（10分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，．

(1)求证：．

(2)已知，，求点到线段的距离．

(3)在（2）的基础上，求线段的长度．

22.（12分）如图，过正方形的顶点作直线交的延长线于点，交边于点，过点作，垂足为点，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：；

(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

23.（12分）在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)四边形能构成为菱形吗？如果能．求出相应的t的值；如果不能，说明理由；

(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．