福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
; 丰泽区2022—2023学年下学期七年级学业质量监测试卷数学试题（考试时间：120分钟   满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．1．方程的解是(     )A． B． C． D．2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形3．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）A． B．C． D．5．已知等腰三角形两边长分别为2和5，则其周长为（    ）A．9 B．10 C．11 D．126．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）A． B． C．1 D．8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝49．如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）  A．点A B．点 C．点 D．点10．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．11．m与6的差不大于2，用不等式表示为          ．12．方程的解是，则的值是      ．13．若，则的值为       ．14．如图，，、、在同一直线上，且，，则长为      ．  15．若一个多边形的内角和比它的外角和多，则该多边形的边数是         ．16．如图，在锐角中，，边上有一定点分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是         ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡相应题目的答题区域内作答．17．解方程组：．18． 解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．19．如图，已知与关于直线l对称．（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；（2）在对称轴l上找一点P，使的和最小．（请保留作图痕迹）20．若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围．21．如图，绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与、分别交于点、．  (1)若的周长为，，，求的长；(2)若，，求的大小．22．如图，在长方形中，，，，点在边上，且，动点从点出发，以1个单位秒的速度沿路径运动，同时动点从点出发，以同样的速度沿方向运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒．(1)当点在边上运动时，若图中阴影部分面积为，求的值；(2)在点、运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．23．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件购买总费用（元AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，在中，点在边上，将沿翻折得到，设与交于点．(1)若的周长为12，的周长4，求的长；(2)若，证明：．25．在在中，，点在边上．(1)如图①，点在线段上，若，证明：；(2)如图②，平分，点在线段上，交延长线于点，设与的角平分线交于点，求与的度数之比
答案1．A解析：试题解析： 故选A.2．C解析：∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．3．C解析：A、∵，∴，故本选项不合题意；B、∵，∴，故本选项不合题意；C、∵，∴，故本选项符合题意；D、由，当时，，当时，，当时，无意义，故本选项不合题意；故选：．4．B解析：，由①得：x>-1，由②得：x≤1，所以不等式组的解集是-1<x≤1，将解集在数轴上表示如下：故选B.5．D解析：解：当腰为5时，三边为5、5、2，则，能组成三角形，∴三角形的周长；当腰长为2时，三边为5、2、2，则，不能组成三角形，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：D．6．C解析：五角星的对称轴共有5条，故选C．7．B解析：解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，（方法一）依题意，得：，解得：,∴x+y＝+＝．（方法二）依题意，得：，①+②得：6x+6y＝5，∴x+y＝．故选：B．8．D解析：解：∵把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，CF＝3，∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°−∠A−∠B＝180°−105°−45°＝30°，DC=AC-AD=8-3=5，∠A=∠EDF=180°-∠E-∠F=180°-105°-30°=45°，∴AB∥DE，∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，故选：D．9．B解析：解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，  故选：B．10．A解析：解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，∴，解得，故选：A．11．m-6≤2解析：解：m与6的差不大于2，用不等式表示为“m-6≤2”故答案为m-6≤2．12．2解析：解：将代入，得，解得：，故答案为：2．13．解析：解：∵②－①，得2a＋2b=6∴a＋b=3故答案为：3．14．12解析：解：∵，∴，，∵，， ∴．故答案为：12．15．8解析：设多边形边数为n，根据题意有 ，解得 ，故答案为：8．16．80°解析：∵ PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴ ∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴ ∠D+∠G=50°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM， L∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°-50°=80°，故答案为：80°．17．．解析：解：，①②，得：，即，把代入②，得，解得，∴方程组的解为．18．x≤2，图详见解析解析：解：将不等式的解集表示在数轴上如下：19．（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，点P即为所求．20．a＞1解析：解关于x，y的方程组得∵解为正数∴解得a＞121．(1)(2) 解析：（1）解：由旋转性质可得，，又∵的周长为，∴的长为；（2）解：由旋转性质可得，∴，又∵，∴．22．(1)；(2)存在，x的值为或3． 解析：（1）解：当点P在上运动时，，，，，∵，∴，解得；（2）解：存在x的值，当点P在上运动时，，解得；当点P在上运动时，，解得；综上，存在，x的值为或3．23．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．解析：解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：，解得：，答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：，得：，当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．24．(1)的长为4；(2)见解析 ，根据平行线的判定定理即可得到结论．解析：（1）解：设，，，∵将沿翻折得到，∴，，∵的周长4，∴，∴，∵的周长为12，，∴，解得，即的长为4；（2）证明：由折叠的性质得，∵，∴，∵，∴，∴．25．(1)见解析．(2) 解析：（1）证明：∵,∴又∵∴∵，∴即：．（2）解：如图，延长交于，设  ∵∴，∴∴.∴∵∴∴∴故：与的度数之比为．