华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.4 整式的除法1 单项式除以单项式教学设计及反思

12.4 整式的除法

1.单项式除以单项式

教学目标

1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；

2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．　　　　　　　　　

教学重难点

重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．

难点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．

教学过程

一、情境导入

填空：

(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；

(3)÷an＝________；(4)amn÷an＝________．

我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．

二、合作探究

探究点：单项式除以单项式

【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算

计算：

(1)－x5y13÷(－xy8)；

(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)；

(3)（a2b2）3÷（－ab3）2.

解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．(3)先算乘方，再算除法.

解：(1)原式＝·＝x4y5.

(2)原式＝[(－48)÷24×(－)]

(3)原式=a6b6÷a2b6＝a4.

方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．

【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值

若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．

解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．

解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，

12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.

方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．

【类型三】 整式除法的实际应用

一颗人造地球卫星的速度为2.88×107 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．

解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．

方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．

三、板书设计

1．单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

2．单项式除以单项式的应用.

教学反思

    在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象.