第2章 有理数 华东师大版七年级数学上册综合检测(含解析)

第2章 有理数综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2021湖南益阳中考)-2021的相反数是(　　)

A.2021　　　　　B.-2021　　　　　C.　　　　　D.-

2.(2021辽宁抚顺中考)下列各数中,比-1大的数是(　　)

A.-3　　　　　B.-2　　　　　C.-1　　　　　D.0

3.(2021山东济宁中考)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示(　　)

A.盈余2万元　　　　　B.亏损2万元

C.亏损-2万元　　　　　D.不盈余也不亏损

4.(2022原创)数轴上A点表示的数是-2,将A点在数轴上移动2 022个单位长度得到点B,则点B表示的数是(　　)

A.-2 024　　　　　B.2 020

C.2 024或-2 020　　　　　D.2 020或-2 024

5.(2021四川攀枝花中考)2021年5月,由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区.中国航天器首次奔赴火星,就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上,完成了人类航天史上的一次壮举.火星与地球的最近距离约为5 500万千米,该数据用科学记数法可表示为(　　)

A.5.5×108千米　　　　　B.5.5×107千米

C.0.55×109千米　　　　　D.0.55×108千米

6.(2022山西临汾襄汾期中)下列计算正确的是(　　)

A.-4+6=2　　　　　B.-3-3=0

C.-+=-　　　　　D.-+=-

7.用四舍五入法对3.141 59分别取近似值,其中错误的是(　　)

A.3.14(精确到0.01)  B.3.141(精确到千分位)

C.3.1(精确到十分位)  D.3.141 6(精确到0.000 1)

8.利用运算律计算52×(-666)+49×(-666)+666正确的是(　　)

A.-666×(52+49)=-666×101=-67 266

B.-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600

C.-666×(52+49+1)=-666×102=-67 932

D.-666×(52+49-99)=-666×2=-1 332

9.(2022四川渠县崇德实验学校期末)按如图所示的程序进行计算,如果输入的数是2,那么输出的数是(　　)

A.-54　　　　　B.54　　　　　C.-558　　　　　D.558

10.(2021山东临沂罗庄期中)用“&”定义新运算:对于任意的有理数a和b,都有a&b=b2+1.例如:9&5=52+1=26.当m为有理数时,m&(m&3)=(　　)

A.9　　　　　B.10　　　　　C.100　　　　　D.101

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2021江苏南京中考)-(-2)=　　　　; 

-|-2|=　　　　. 

12.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)比较大小:-(-3)　　　-,-　　　-.(填“>”“=”或“<”) 

13.(2021江苏常州中考)数轴上的点A、B分别表示-3、2,则点　　　离原点的距离较近(填“A”或“B”). 

14.(2022四川遂宁二中期末)若|a-2|+(b+3)2=0,则ba=　　　. 

15.(2021四川眉山仁寿期中)计算:-9×15=　　　　. 

16.(2022四川泸州龙马潭期末)已知a、b互为相反数,且a≠0,c、d互为倒数,|e|是最小的正整数,则+-cde的值为　　　　. 

17.(2022河南开封金明中学期中)设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]=　　　　. 

18.(2022四川宜宾南溪月考)已知等式:2+=22×,3+=32×,4+=42×,……,若10+=102×(a,b均为正整数),则a+b=　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(2022海南海口期末)(6分)计算:

(1)-7×+(-5)×-;

(2)×(-4)×6;

(3)(-2)4÷(-3)×+[-(-1)2 022+9].

20.(2022四川遂宁射洪中学外国语实验学校月考)(10分)把下列各数填在相应的大括号里:

-(-1),-,+3.2,0,,-,|-9|,-2,

正有理数集:{　　　　　　　　　　　,…};

非负整数集:{　　　　　　　　　　　,…};

负分数集:{　　　　　　　　　　　,…}.

21.(2022吉林长春宽城期末)(10分)莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收,她家卖给了一位客户10箱猕猴桃.莹莹帮助爸爸记账,每箱猕猴桃的标准质量为5千克,超过标准质量的部分记为“+”,不足标准质量的部分记为“-”,莹莹的记录如下(单位:千克):+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0,+0.05,-0.15.

(1)计算这10箱猕猴桃的总质量为多少千克?

(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克,那么莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元?(精确到1元)

22.(2021河南南阳南召期中)(10分)我们知道:在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果使整个问题得到解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论思想”.这一数学思想用处非常广泛,我们经常用这种方法解决问题.例如:我们在讨论|a|的值时,就会对a进行分类,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.现在请你利用这一思想解决下列问题:

(1)=　　　　(a≠0); 

(2)+=　　　　(ab≠0); 

(3)若abc≠0,则+++的值为　　　　　; 

(4)拓展应用:试比较a(a≠0)与的大小.

23.(2021四川成都树德实验中学月考)(10分)先阅读,后探究相关的问题.

阅读:|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)如图,点A表示的数为2.5,先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点B和点C表示的数分别为　　　　和　　　　,B,C两点间的距离是　　　　; 

(2)数轴上表示x和-1的两点D和E之间的距离为　　　　,如果DE=3,那么x为　　　　; 

(3)若点F表示的整数为y,则当y为　　　　时,|y+4|与|y-2|相等; 

(4)要使|x+5|+|x-2|最小,则相应的x的取值范围是多少.

答案全解全析

一、选择题

1.答案  A　- 2 021的相反数是2 021,故选A.

2.答案  D　因为-3<-2<-1<0,所以题中所给的数中,比-1 大的数是0.故选D.

3.答案  B　-2万元表示亏损2万元,故选B.

4.答案  D　点A向左平移2 022个单位长度得到的点B表示的数是-2-2 022=-2 024;点A向右平移2 022个单位长度得到的点B表示的数是-2+2 022=2 020.

5.答案  B　5 500万千米用科学记数法可表示为5.5×107千米,故选B.

6.答案  A　A.-4+6=2,该选项计算正确;B.-3-3=-6,该选项计算错误;C.-+=-=,该选项计算错误;D.-+=-=-,该选项计算错误,故选A.

7.答案  B　对3.141 59精确到千分位为3.142,所以选项B错误.

8.答案  B　52×(-666)+49×(-666)+666=-666×(52+49-1)=-666×100=-66 600.故选B.

9.答案  C　根据题图中的计算程序:把x=2代入得(2-8)×9=-54,把x=-54代入得

(-54-8)×9=-558,因为|-558|>100,所以输出结果为-558,故选C.

10.答案  D　因为a&b=b2+1,所以m&(m&3)=m&(32+1)=m&(9+1)=m&10=102+1=100+1=101,故选D.

二、填空题

11.答案　2;-2

解析　-(-2)=2;-|-2|=-2.

12.答案　>;>

解析　-(-3)=3,-|-3|=-3,所以-(-3)>-|-3|;-=-0.75,-=-0.8,因为0.75<0.8,所以-0.75>-0.8,所以->-.

13.答案　B

解析　数轴上的点A、B分别表示-3、2,因为|-3|=3,|2|=2,3>2,所以点B离原点的距离较近.故答案为B.

14.答案　9

解析　由|a-2|+(b+3)2=0可得a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,所以ba=(-3)2=9.

15.答案　-149

解析　原式=×15=-150+=-149.

16.答案　0或-2

解析　因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|e|是最小的正整数,且a≠0,所以a+b=0,=-1,cd=1,e=±1,当e=1时,+-cde=-1+-1×1=-1+0-1=-2;当e=-1时,+-cde=-1+-1×(-1)=-1+0+1=0.故答案为0或-2.

17.答案　-3

解析　[-3.4]-[-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3.

18.答案　109

解析　根据题中规律可得a=10,b=102-1=99,所以a+b=109.

三、解答题

19.解析　(1)原式=×(-7+5)-=--=-.

(2)原式=×(-24)=-12-16+6=-22.

(3)原式=-16××+8=-3+8=5.

20.解析　-(-1)=1,-=-,=9.

正有理数集:;

非负整数集:{-(-1),0,|-9|,…};

负分数集:.

21.解析　(1)+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1(千克),5×10+0.1=50.1(千克),所以这10箱猕猴桃的总质量为50.1千克.

(2)12×50.1=601.2≈601(元),所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入约601元.

22.解析　(1)1或-1.

(2)-2或2或0.

(3)当数a、b、c全为正数时,+++=1+1+1+1=4;

当数a、b、c为二正一负时,不妨设a<0,b>0,c>0,则+++=-1+1+1-1=0;

当数a、b、c为一正二负时,不妨设a>0,b<0,c<0,则+++=1-1-1+1=0;

当数a、b、c全为负数时,+++=-1-1-1-1=-4.故答案为4或-4或0.

(4)当a>1时,a>;当a=1时,a=;当1>a>0时,a<;当a<-1时,a<;当a=-1时,a=;当-1<a<0时,a>.

23.解析　(1)点B表示的数为-2.5,点C表示的数为1,B,C两点间的距离是|1-(-2.5)|=3.5.(图略)

(2)数轴上表示x和-1的两点D和E之间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果DE=3,那么x为-4或2.

(3)|y+4|与|y-2|相等,即点F到表示-4的点的距离等于点F到表示2的点的距离,所以当点F表示的数为-1,即y为-1时,|y+4|与|y-2|相等.

(4)|x+5|+|x-2|的含义为表示x的点到表示-5的点的距离与表示x的点到表示2的点的距离之和,易知当表示x的点在表示-5和2的点之间时(包括表示-5和2的点),|x+5|+|x-2|最小,相应的x的取值范围是-5≤x≤2.