贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

黄平县且兰高级中学2023—2024学年第一学期高一第一次月考

数学试卷

（满分150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）

1. 的倒数是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由倒数的定义求解.

【详解】的倒数是.

故选：D

2. 下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合指数幂的运算性质，逐一判断即可得解.

【详解】解：对于选项A，根据同底数幂的运算法则可得，即A正确，

对于选项B，x与不是同类项，不能合并，即B错误，

对于选项C,,即C错误;

对于选项D，因为，即D错误，

故选A.

【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了指数幂的运算性质，属基础题.

3. 不等式组的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接解不等式即可得到结果.

【详解】由，可得，解得，

所以不等式组的解集是.

故选:B.

4. 下列元素的全体不能组成集合的是（    ）

A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

C. 方程的实数解 D. 周长为的三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.

【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确；

地球上的小河流不满足集合元素的确定性，

即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误；

方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确；

周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确；

故选：B.

5. 下列各组集合中，表示同一集合的是（    ）

A. M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B. M＝{3，2}，N＝{2，3}

C. M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D. M＝{3，2}，N＝{(3，2)}

【答案】B

【解析】

【分析】根据同一集合的概念进行判断即可．

【详解】对于A：M，N都是点集，与是不同的点则M，N是不同的集合，故不符合；

对于B：M，N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；

对于C：M是点集，表示直线上所有的点，而N是数集，表示函数的值域，则M，N是不同的集合，故不符合；

对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合；

故选：B．

【点睛】本题考查集合的概念和同一集合的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．

6. 方程的解集用列举法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由列举法的表示方法写出解集.

【详解】方程，解得或，

解集用列举法表示为.

故选：B

7. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集运算直接求解.

【详解】因为，，

所以.

故选:B.

8. “同位角相等”是“两直线平行”（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；

故选：

【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力.

二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 集合的真子集个数为8

【答案】AC

【解析】

【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.

【详解】因为全集，集合，，

所以，，，

因此选项A、C正确，选项B不正确，

因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，

故选：AC

10. 已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知可求得，依次判断各选项即可得出结果.

【详解】A=，,.

A正确，，B错误，,C正确，，D正确.

故选：ACD

11. 已知集合，，且，则实数的值可以为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

【答案】ABC

【解析】

【分析】分和两种情况讨论，根据，列出方程，即可求解.

【详解】由题意，集合，，且，

当时，集合，满足，符合题意；

当时，集合，要使得，则满足或，解得或，

结合选项，实数的值可以为.

故选：ABC.

12. 已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.

【详解】，A.

若B不为空集，则，解得，

，，

且，解得．

此时．

若B为空集，则，解得，符合题意．

综上，实数m满足或．

故选：AC.

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 命题“，”的否定是________.

【答案】，

【解析】

【分析】根据含有量词命题否定方法求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性命题的关系，

可得命题“，”的否定是“，”.

故答案为:，.

14. 因式分解： =___________；

【答案】

【解析】

【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】利用十字相乘法得：.

故答案为：.

15. 下列命题中：

①任意一个自然数都是正整数；

②有的菱形是正方形；

③三角形的内角和是180°.

其中是全称量词命题的是：________.

【答案】①③

【解析】

【分析】由全称量词命题的定义判断.

【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；

②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；

③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题.

故答案为：①③.

16. 设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.

【答案】充分不必要

【解析】

【分析】

根据集合的包含关系直接得到答案.

【详解】，，，

故“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要.

【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的理解能力，转化为集合的包含关系是解题的关键.

四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：

（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．

【答案】（1）全称量词命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量词命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．

【解析】

【分析】（1）利用全称命题的定义进行判断，并写出否定．

（2）利用特称命题的定义进行判断，并写出否定．

【详解】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；

又由于“任意的”的否定为“存在一个”，

因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；

（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，

因而是存在量词命题；

又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，

因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的判断，以及含有量词的命题的否定形式，比较基础．

18. 用适当的方法求解下列一元二次方程.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【解析】

【分析】（1）因式分解得出解集即可；

（2）根据判别式为负得出解集为空；

（3）因式分解得出解集即可；

（4）因式分解得出解集即可；

【小问1详解】

由，即，可得，解集为；

【小问2详解】

由，可得解集为；

【小问3详解】

由，即，可得或，可得解集为；

【小问4详解】

由，即，可得或，可得解集为；

19. 已知集合，.

（1）求及；

（2）写出集合B的所有真子集.

【答案】（1），.   

（2），，，，，，，，，，，，，，.

【解析】

【分析】（1）由交集和并集的定义求及；

（2）由真子集定义写出集合B的所有真子集.

【小问1详解】

集合，，

，.

【小问2详解】

集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.

20. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.

【答案】或，或，或.

【解析】

【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.

【详解】结合数轴，由图可知或，

又∵，

∴或，

∴或.

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

21. 判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件.

（1）条件：，结论：；

（2）条件：是真子集，结论：.

【答案】（1）既不充分也不必要条件.   

（2）充分不必要条件.

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的判定概念和判定方法，逐个判定，即可求解.

【小问1详解】

解：例如：当时，满足条件：，

此时，即结论不成立，所以充分性不成立；

反之：当时，此时结论成立，此时，所以必要性不成立，

所以条件是结论的既不充分也不必要条件.

当条件时，

【小问2详解】

解：当是真子集时，可得，即充分性成立；

反之：当，此时，即不一定是的真子集，所以必要性不成立，

所以条件是结论的既充分不必要条件.

22. 已知关于的方程有两个不等实根.

（1）求实数的取值范围；

（2）设方程的两个实根为，且，求实数的值；

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题意得到，即可求解；

（2）由根与一元二次方程的关系，得到，结合题意，列出方程，即可求解.

【小问1详解】

解：由题意，关于的方程有两个不等实根

则，即，解得，

即实数的取值范围为.

【小问2详解】

解：由方程的两个实根为，

可得，解得

且，

因为，可得，

解得或（舍去），

所以实数的值为.