人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案设计

【新教材】1.2 集合的基本关系

学案（人教A版）

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

2. 理解子集.真子集的概念．

3. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

一、 预习导入

阅读课本7-8页，填写。

1．集合与集合的关系

（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.

记作：_________ (或 _________ )

读作：A包含于B(或B包含A).

图示：

（2）如果两个集合所含的元素完全相同（______ 且 ______ ），那么我们称这两个集合相等.

记作：

读作：A等于B.

图示：

2. 真子集

若集合，存在元素______ 且 ______ ，则称集合A是集合B的真子集。

记作：A______B（或B______A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

3．空集

__________________的集合称为空集，记作：.

规定：空集是任何集合的子集。

4.常用结论

（1） __________（类比）

（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。

（3）若则 __________（类比，则）

（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)空集中只有元素0，而无其余元素．          (　　)

(2)任何一个集合都有子集．                   (　　)

(3)若A＝B，则A⊆B.                         (　　)

(4)空集是任何集合的真子集．                  (　　)

 2.用适当的符号填空

           (4) {0,1}_____N

_____               ____

3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.

例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;

 (2)填写下表,并回答问题:

由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?

例2　下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是(　　)

例3 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.

(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;

(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.

变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.

变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围.

1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)

A．2　　　　　　　　　 　B．－1

C．2或－1   D．4

2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)

A．0⊆A   B．{0}∈A

C．∅∈A   D．{0}⊆A

3．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)

A．6   B．5

C．4   D．3

4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　)

A．A⊆B   B．A＝B

C．AB   D．AB

5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)

A．1   B．－1

C．0,1   D．－1,0,1

6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．

7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．　

8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

小试牛刀

1．答案：(1) ×　(2) √　(3) √  (4)×　

2．（1）  （2）=   （3）=  （4）  （5）  （6）=

3．-1

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.

解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};

含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.

故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.

其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.

(2)

由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.

例2【答案】B

【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N⫋M,故选B.

例3【答案】见解析

【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.

解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.

如图在数轴上标出集合A,B.

由图可知,B⫋A.

(2)由已知A⊇B.

①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.

②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.

由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,

由图可得解得-1≤a≤4.

又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1

变式1．【答案】见解析

【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A⊆B,则B一定不是空集.

此时有显然实数a不存在.

变式2．【答案】见解析

【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.

②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.

由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,

由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥  或a≤-3.

又因为a<1,所以a≤-3.

综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.

当堂检测 

1-5．CDADD

6．BA

7．m≥3

8．【答案】见解析

【解析】∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．

①当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.

②当B≠∅时，

∵B⊆A，∴或成立，解得a>3；

综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．