北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》单元检测

北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》单元检测

一 、单选题（本大题共11小题，共33分）

1.（3分）下面涂色部分的图形为扇形的是

A.  B.
C.  D.

2.（3分）元旦假期，小明和小亮相约去上饶市龙潭公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是
 

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 圆台

3.（3分）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为：：，则这三个扇形的圆心角的度数分别是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.（3分）如图是正方体的展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是(    )

A. 相对 B. 相邻 C. 相隔 D. 重合

5.（3分）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是

A.  B.
C.  D.

6.（3分）如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的
 

A. 主视图会发生改变 B. 俯视图会发生改变
C. 左视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变

7.（3分）用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是

A. 六棱柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 五棱柱

8.（3分）下列说法： 
①若一个物体从正面看，从左面看，从上面看，得到的图形都是圆，则这个物体是球； 
②圆柱的侧面展开图的形状是长方形； 
③圆柱由三个面组成，其中2个面是平面，一个面是曲面； 
④绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是棱锥． 
其中正确的个数为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.（3分）在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在原正方体中与“吉”字所在面相对的面上的汉字是
 

A. 祝 B. 你 C. 大 D. 牛

10.（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.（3分）小圆的半径是，大圆的半径是，那么两个圆的面积比是

A. ： B. ： C. ： D. ：

二 、填空题（本大题共6小题，共18分）

12.（3分）一个棱柱的棱数是12，则这个棱柱的面数是_______________.

13.（3分）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的编号.如A（1，5，6），则B（____________________）；C（____________________）；D（____________________）；E（____________________）.

14.（3分）下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的____________________（填序号）.

15.（3分）如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之和是____________________.

16.（3分）如图边长为的正方形，则图中的阴影部分面积是 ______.
 

17.（3分）正方体的每一条棱长是一个一位数，表面的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数，而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来则恰好是三位数的十位与个位上的数码，则这个正方体的体积是______．

三 、解答题（本大题共4小题，共32分）

18.（8分）如图是由个相同的小正方体组成的几何体． 
 
请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 
若每个小正方体的棱长为，则试求这个几何体的表面积．

19.（8分）一个直棱柱有18个面,且所有的侧棱长的和为64,底面边长都是3.

(1)这是几棱柱?

(2)求此棱柱的侧面展开图的面积.

20.（8分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．
 

21.（8分）下图是一些几何体的展开图，请你说出它们分别是哪种几何体的展开图．
 

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：根据扇形的定义可知是扇形， 
故选： 
扇形是由两条半径及圆心角及其所对的弧组成的图形，据此解答即可． 
考查了扇形的定义，解答该题的关键是了解扇形的定义，难度较小．
 

2.【答案】C;

【解析】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是：球， 
故选： 
根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可． 
此题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解答该题的关键．
 

3.【答案】B;

【解析】解：由题意可得，三个圆心角的和为，  
又因为三个圆心角的度数比为：：，  
所以这三个扇形的圆心角的度数分别是：，，，  
故选：． 
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为：：，可求出三个扇形的圆心角度数．  
该题考查了认识平面图形，解答该题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．
 

4.【答案】B;

【解析】略
 

5.【答案】A;

【解析】解：选项、、经过折叠均能围成正方体； 
、有两个面重叠，不能折成正方体． 
故选： 
由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可． 
此题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

6.【答案】A;

【解析】解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变． 
故选：． 
该题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 

 

7.【答案】A;

【解析】解：、用一个平面去截一个六棱柱，得到的图形可能是三角形、六边形、八边形，故此选项符合题意； 
、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形只能是四边形，三角形，故此选项不符合题意； 
、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是五边形，四边形，三角形，故此选项不符合题意； 
、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形，五边形，长方形，三角形，故此选项不符合题意． 
故选： 
根据三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 
此题主要考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，关键是要熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解答该题的关键．
 

8.【答案】C;

【解析】解：①若一个物体从正面看，从左面看，从上面看，得到的图形都是圆，则这个物体是球，正确； 
②圆柱的侧面展开图的形状是长方形，正确； 
③圆柱由三个面组成，其中2个面是平面，一个面是曲面，正确； 
④绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是圆锥，故错误， 
正确的有三个．故选C．
 

9.【答案】A;

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”的特征可得， 
“你”的对面是“年”， 
“牛”的对面是“大”， 
“祝”的对面是“吉”， 
故选： 
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
 

10.【答案】D;

【解析】略
 

11.【答案】C;

【解析】解：小圆的半径是，面积是， 
大圆的半径是，面积是， 
所以两个圆的面积比是：：， 
故选： 
根据圆的面积公式解答即可． 
此题主要考查了圆的面积公式．解答该题的关键熟记圆的面积公式
 

12.【答案】6;

【解析】略
 

13.【答案】１,３,４;１,２,３,４;5;３,５,６;

【解析】略
 

14.【答案】(1)(2)(3);

【解析】略
 

15.【答案】-7;

【解析】略
 

16.【答案】4-π;

【解析】解：根据题意可得： 
 
故答案为： 
由图可知阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积． 
此题主要考查了认识平面图形，能够根据图形明确阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积是解答该题的关键．
 

17.【答案】343;

【解析】解：根据“正方体的每一条棱长是一个一位数，表面积的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数”的条件，可以判断正方体的棱长有，，，，这五种可能性．  
填表如下：  

则这个正方体的棱长是，  
这个长方体的体积是． 
故答案为：． 
根据“正方体的每一条棱长是一个一位数，表面积的每个正方形面积是一个两位数，整个表面积是一个三位数”的条件，可以判断正方体的棱长有，，，，这五种可能性．然后分别计算出每个正方体一个面的面积和正方体的表面积，然后进行推理判断． 
此题主要考查正方体的表面积和体积的计算，能够根据正方体的表面积和体积的计算方法解决有关的实际问题．
 

18.【答案】解：（1）如图所示： 
． 
（2）这个几何体的表面积=4+5+4+4+4+5=22．;

【解析】 
由几何体可得从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，，进而得出答案． 
该题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

19.【答案】解：(1)十六棱柱.

(2)由题意得,侧棱长为64÷16=4,直棱柱侧面展开图为长方形,面积为3×16×4=192,即此棱柱的侧面展开图的面积为192.;

【解析】略
 

20.【答案】解：如图所示， 
从正面看 
从左面看;

【解析】 
根据三视图的定义结合图形可得． 
该题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

21.【答案】棱锥五棱锥  
长方体  
圆锥  
 
;

【解析】本题是考查棱锥的展开图、长方体的展开图、圆锥的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱：若展开图只有个三角形和个长方形，则必是三棱柱，若展开图全是三角形个，则必是三棱锥展开图中含有圆和长方形时，应考虑圆柱展开图中含有扇形时，应考虑圆锥由此可得出答案． 
解：展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱：若展开图只有个三角形和个长方形，则必是三棱柱，若展开图全是三角形个，则必是三棱锥展开图中含有圆和长方形时，应考虑圆柱展开图中含有扇形时，应考虑圆锥．