北师大版七年级上册2.1 有理数精练

北师大版数学七年级上册《第2章 有理数及其运算》单元检测3

一 、单选题（本大题共9小题，共45分）

1.（5分）下列说法错误的是

A. 的相反数是 B. 的倒数是
C.  D. ，，这三个数中最小的数是

2.（5分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为

A.  B.
C.  D.

3.（5分）下列各数中，比大的数是

A.  B.  C.  D.

4.（5分）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数为

A.  B.
C. 或 D. 或

5.（5分）下列各数中比大的数是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）下列各数:0.01,10,-6.67,,0,-(-3),,,其中属于非负整数的有 (  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.（5分）若与互为相反数，则的值为(   )

A.  B.  C.  D. 8

8.（5分）下列说法中正确的有( )

①若两数的差是正数,则这两个数都是正数;

②任何有理数的绝对值一定是正数;

③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数;

④在数轴上与原点距离越大的点表示的数越大;

⑤正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,任何数都有倒数.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9.（5分）已知整数满足下列条件:依次类推,则的值为(     )

A. 2016 B. -2016 C. -1008 D. 1008

二 、填空题（本大题共8小题，共24分）

10.（3分）在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是________．

11.（3分）（教材第39页习题1.4第12题改）用“＞”“＜”或“=”号填空 
（1）如果a＜0，b＞0，那么ab_______________0， _______________0； 
（2）如果ab＜0，那么 _______________0， _______________0.

12.（3分）若，则______.

13.（3分）一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第五次截去后剩下的木棒长为_______米.

14.（3分）已知，，则的最小值为____．

15.（3分）在有理数-(-1),,0,,-|-4|,中,负数有______个,最小的数是________,不是整数的是_____.

16.（3分）如果|a-1|+(b+2)2=0，则(a+b)2 016的值是____．

17.（3分）某公交车上原有22人,经过3个站点时上、下车情况如下(上车记为正,下车记为负)：,,,则车上还有_______人.

三 、解答题（本大题共4小题，共31分）

18.（7分）(1)将下列各数填在相应的括号里.

整数集:{               …};

分数集:{               …};

(2)把表示上面各数的点画在数轴上,再按从小到大的顺序,用“<”把这些数连接起来.

19.（8分）计算：

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

20.（8分） 气象观测统计资料表明，高度每增加，气温降低大约，现在地面气温是如果气球竖直上升的平均速度为，那么气球经过飞行后所在高空处的气温约是多少？

21.（8分）某公司所属甲、乙两分厂上半年经营情况记录如表（“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元）. 
 
（1）计算2月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？ 
（2）分别计算上半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】

 
此题主要考查相反数、倒数、有理数的大小比较及有理数的减法，根据相应的知识即可解答．

 
解：利用相反数的运算可得的相反数是，正确 ；

B.利用互为倒数的乘积为可得：的倒数是 ，正确；

C.利用有理数的减法可得 ，正确；

D.利用有理数的大小比较可得，，这三个数中最小的数是，所以错误；

故选
 

2.【答案】B;

【解析】解： 
故选： 
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】D;

【解析】解：，，，， 
所给的各数中，比大的数是 
故选： 
有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答该题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

4.【答案】D;

【解析】解：依题意可知， 
当线段起点在整数点时，能覆盖个数； 
当线段起点不在整数点，即在两个整点之间时，能覆盖个数， 
故选： 
根据数轴与实数的对应关系，分线段起点在整数点与不在整数点两种情况讨论． 
此题主要考查数轴与实数的对应关系，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
 

5.【答案】B;

【解析】解：，，， 
， 
则比大的数是， 
故选： 
正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可． 
此题主要考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】D;

【解析】-(-3)=3,=-2,=16,非负整数有10,0,-(-3),,共4个.
 

7.【答案】C;

【解析】若与互为相反数，则，则，，故=－8.故选：C
 

8.【答案】B;

【解析】①中的说法不正确,如(-2)-(-5)=-2+5=3;②0的绝对值为0,故②中的说法不正确;③中的说法正确;在原点右侧与原点距离越大的点表示的数越大,在原点左侧与原点距离越大的点表示的数越小,故④中的说法不正确;0没有倒数,故⑤中的说法不正确.故选B.
 

9.【答案】C;

【解析】因为,,,,,,,,所以.
 

10.【答案】;

【解析】 
该题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 
 
解：， 
所得的积最大为． 
故答案为．
 

11.【答案】＜;＜;＜;＞;

【解析】略
 

12.【答案】;

【解析】解：， 
， 
， 
， 
故答案为： 
利用绝对值的定义计算即可． 
此题主要考查了绝对值，解答该题的关键是掌握绝对值的定义．
 

13.【答案】;

【解析】第一次截后剩余米;

第二次截后剩余米;

第三次截后剩余;……;

第五次截后剩余米.
 

14.【答案】．;

【解析】【试题解析】 
 
该题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘方，熟知绝对值的定义和有理数的乘方是解答该题的关键． 
根据绝对值的定义和有理数的乘方解答即可． 
 
解：因为，， 
所以，或， 
当，时，； 
当，时，； 
当，时，； 
当，时，； 
所以的最小值为． 
故答案为．
 

15.【答案】3;;;

【解析】-(-1)=1；；；,

因此负数有,,,共3个,最小的为,不是整数的是.
 

16.【答案】1;

【解析】由题意，得a-1=0，b+2=0，解得a=1，b=-2，则(a+b)2 016=1．

故答案为：1．
 

17.【答案】18;

【解析】.
 

18.【答案】解：(1)整数集:;

分数集:.

(2)如图.

由图可知.;

【解析】略
 

19.【答案】解：(1).

(2)

.

(3)

=

=.

(4)

=

=

=.;

【解析】略
 

20.【答案】解：根据题意可得， 
 
． 
即气球经过小时飞行后所在高空处的气温约是摄氏度．;

【解析】该题考查有理数的混合运算的应用，解答该题的关键是明确题意，可以根据题目列出相应的式子． 根据题意可以列出相应的式子，然后对式子进行化简，即可解答本题．
 

21.【答案】解:(1)(亿元). 
2月份乙厂比甲厂多亏0.3亿元． 
(2)甲:(亿元), 
(亿元); 
乙:(亿元), 
(亿元)． 
甲厂平均每月盈利0.35亿元,乙厂平均每月亏损0.1亿元．;

【解析】略