北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测

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 北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测 一 、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）如图,下列语句中,描述错误的是(     )A. 点O在直线AB上 B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上 D. ∠AOB是平角2.（3分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.（3分）下列三个日常现象： 
 
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是A. ① B. ② C. ③ D. ②③4.（3分）下列语句正确的是(    )A. 线段AB是点A与点B的距离 B. 过n边形的每一个顶点有条对角线
C. 各边相等的多边形是正多边形 D. 两点之间的所有连线中,直线最短5.（3分）如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向．
 A. 南偏东             B. 南偏东    
C. 北偏西             D. 北偏西6.（3分）如果、、三点在同一直线上，且线段，，若，分别为，的中点，那么，两点之间的距离为A.  B.  C. 或 D. 无法确定7.（3分）如图,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：直线BC不经过点A.乙说：点A在直线CD外.丙说：点D在射线CB的反向延长线上.丁说：图中共有5条线段.戊说：射线AD与射线CD不相交.其中说法正确的有(    )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8.（3分）如图所示，钟表上：时，时针与分针之间所成的角是
 A.  B.  C.  D. 9.（3分）如图所示,小于平角的角有(      )A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个10.（3分）如图，点在直线上，平分，，，则
 A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共10小题，共30分）11.（3分）如图，填空：（1）∠AOC=∠AOB+_______________=∠AOD-_______________； 
（2）∠BOC=∠AOD-_______________-∠AOB.12.（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是_______________.13.（3分）过五边形的一个顶点的对角线条数是 ______.14.（3分）计算：______ .15.（3分）如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点与圆心重合，为折痕若，则图中阴影部分的面积是 ______ 结果保留
 16.（3分）点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2, 则AC=______.17.（3分）______18.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小，则为 ______ 度.
 19.（3分）如图,一生产线上有6位工人,他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F,现要在这六个位置之一设置一个工具箱,使工人取工具所花费的时间最少,那么这个工具箱应放置在______最合适.20.（3分）在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，则的度数是 ______.三 、解答题（本大题共4小题，共32分）21.（8分）（1）试验探索： 
如图4-1-6，如果每过两点可以画一条直线，那么请在下面三组图中分别画直线，并回答问题：图4-1-6①最多可以画____________________条直线；图4-1-6②最多可以画____________________条直线；图4-1-6③组最多可以画____________________条直线. 
（2）归纳结论： 
如果平面上有n（n≥3）个点，且任意3个点均不在同一条直线上，那么经过两点最多可以画____________________条直线.（用含n的代数式表示）. 
（3）解决问题： 
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握多少次手？最后每两人要互赠礼物留念，则共需多少件礼物？22.（8分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是射线的反向延长线． 
 
 
 
求射线的方向角； 
求的度数； 
若射线平分，求的度数．23.（8分） 一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．24.（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm 
（1）求AC的长； 
（2）若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长.
答案和解析1.【答案】C;【解析】点P不在直线AB上.
 2.【答案】C;【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 
故选： 
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
 3.【答案】B;【解析】解：图①利用垂线段最短； 
图②利用两点之间线段最短； 
图③利用两点确定一条直线； 
故选： 
利用线段的性质进行解答即可． 
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
 4.【答案】B;【解析】线段AB的长度是点A与点B的距离,故A不正确;各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形,故C不正确;直线不可度量,故D不正确,只有B选项正确.
 5.【答案】C;【解析】该题考查了有关方位角的知识点，注意：①旋转的方向，②旋转的角度，关键是求出指针旋转后的指向． 
根据按顺时针方向旋转，求出， 即可得出答案． 解：这枚指针按顺时针方向旋转， 
， 即这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向是北偏西； 
故选C．
 6.【答案】C;【解析】解：如图， 
当点在线段上时， 
 
，，，分别为，的中点， 
，， 
， 
如图， 
当点在线段上时， 
 
，，，分别为，的中点， 
，， 
， 
故选：． 
分点在线段上和点在线段上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可． 
该题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解答该题的关键．
 7.【答案】B;【解析】观察图形知甲、乙、丙正确;图中共有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6条线段,所以丁说法错误;射线AD与射线CD交于点D,所以戊说法错误.故选B.
 8.【答案】C;【解析】解：在：时，时针位于与中间，分针指到上，中间夹份， 
时针与分针的夹角是 
故选： 
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 
此题主要考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动也就是说，分针转动时，时针才转动，即分针每转动，时针才转动度，逆过来同理．
 9.【答案】C;【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个角,故选C.
 10.【答案】A;【解析】解：， 
设，则， 
， 
是的平分线， 
， 
， 
， 
， 
解得，， 
 
故选： 
设，根据题意得到，根据角平分线的定义、结合图形列出方程，解方程即可． 
此题主要考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义是解答该题的关键．
 11.【答案】∠BOC;∠COD;∠COD;【解析】略
 12.【答案】41;【解析】略
 13.【答案】2;【解析】解：如图所示： 
 
过五边形的一个顶点可作条对角线． 
故答案为： 
直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解． 
此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解答该题的关键．
 14.【答案】45°45′45″;【解析】解： 
故答案是： 
根据“度、分、秒之间是进制”进行解答． 
此题主要考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 15.【答案】;【解析】解：连接、， 
 
将扇形翻折，使点与圆心重合，为折痕， 
， 
， 
为等边三角形， 
，， 
， 
，， 
， 
 
故答案为： 
连接、，根据题意得到为等边三角形，，分别求出扇形的面积、的面积、扇形的面积，计算即可． 
此题主要考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式是解答该题的关键．
 16.【答案】2或6;【解析】因为BC=2,所以C点表示的数为-1或3,所以AC=AB-BC=2或AC=AB+BC=6.
 17.【答案】74.325;【解析】解：， 
， 
， 
， 
故答案为： 
先将化成“分”，再将化成“度”即可． 
此题主要考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答案的前提．
 18.【答案】60;【解析】解：连接， 
 
、为折痕， 
、分别平分、 
， 
的度数比小， 
， 
， 
， 
故答案为： 
连接，然后根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解． 
此题主要考查了角的计算，利用折叠的性质是解决本题的关键．
 19.【答案】C或D的位置;【解析】总时间最少,就是总路程最短.若将工具箱放置在A点,总路程为5AB+4BC+3CD+2DE+EF. 若将工具箱放置在B点,总路程为AB+4BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在C点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在D点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在E点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF.若将工具箱放置在F点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF. 通过比较,将工具箱放置在C点或D点时总路程最短,即花费的时间最少.
 20.【答案】15°或65°;【解析】解：①当在的左侧时，如图， 
 
，， 
，， 
， 
平分， 
， 
； 
②当在的下方时，如图， 
 
，， 
， 
平分， 
， 
 
综上所述，的度数为或 
故答案为：或 
分两种情况进行讨论：①在的左侧；②在的下方，再根据角之间的关系进行分析求解即可． 
此题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 21.【答案】（1）3；6；10 
（2） 
（3）（次）, 
990×2=1980（件）. 
答：若每两人握一次手问好，则共握990次手；若每两人互赠礼物留念，则共需1980件礼物.;【解析】略
 22.【答案】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， 
​ 
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°， 
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°， 
∵∠AOB=∠AOC， 
​∴∠AOC=55°， 
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， 
∴OC的方向是北偏东70°； 
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB， 
∴∠BOC=110°， 
又∵射线OE是OB的反向延长线， 
∴∠BOE=180°， 
∴∠COE=180°-110°=70°； 
（3）∵∠COE=70°，OD平分∠COE， 
∴∠COD=35°， 
∵∠AOC=55°， 
∴∠AOD=90°．;【解析】此题主要考查了方向角的表达，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度． 
先求出，再求得的度数，即可确定的方向； 
根据，，得出，进而求出的度数； 
根据射线平分，即可求出，再利用，求出答案即可．
 23.【答案】解：设圆的半径为，扇形圆心角为则扇形的半径为， 
利用面积公式可得： 
， 
解得． 
这个扇形的圆心角为．;【解析】该题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数． 

 24.【答案】解：（1）∵AB=10cm，AD=7cm， 
∴BD=AB-AD=3cm， 
∵D为CB的中点， 
∴CB=2BD=6cm. 
∴AC=AB-CB=4cm. 
（2）当点E在点C左侧时，BE=CB+CE=8cm； 
当点E在点C右侧时，BE=CB-CE=4cm. 
∴BE的长为8cm或4cm.;【解析】略