北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测2

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 北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测2 一 、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）如图,下列语句中,描述错误的是(     )A. 点O在直线AB上 B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上 D. ∠AOB是平角2.（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐其道理用几何知识解释应是A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点的距离是指连接两点间线段的长度 D. 点动成线3.（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短4.（3分）下列语句正确的是(    )A. 线段AB是点A与点B的距离 B. 过n边形的每一个顶点有条对角线
C. 各边相等的多边形是正多边形 D. 两点之间的所有连线中,直线最短5.（3分）甲从点出发向北偏东走到点，乙从点出发向北偏西走到点，则 
 A.                         
B.                  
C.                       
D.  6.（3分）在直线m上取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长为（    ）A. 3cm B. 7cm C. 3cm或7cm D. 5cm或2cm7.（3分）如图，下列说法中正确的有（  ）个①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A. 0   B. 1   C. 2   D. 38.（3分）在时刻：，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是A.  B.  C.  D. 9.（3分）如图4-3-1-3，点O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有(   )A. 7个  B. 9个  C. 8个  D. 10个10.（3分）如图，中，，平分，交的延长线于若，则等于
 A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共10小题，共30分）11.（3分）如图，将三个相同的三角尺内角分别为，，的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ______.
 12.（3分）已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______________.13.（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则它是 ______ 边形.14.（3分）比较大小：______填“”、“”或“”．15.（3分）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为 ______ .
 16.（3分）点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2, 则AC=______.17.（3分）把用度、分、秒表示为  ______ ．18.（3分）在直线上顺次取三点，，，过点作射线，，若，，则的度数为  ______ ．19.（3分）如图,一生产线上有6位工人,他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F,现要在这六个位置之一设置一个工具箱,使工人取工具所花费的时间最少,那么这个工具箱应放置在______最合适.20.（3分）在同一平面内，，射线在的内部，且，平分，则的度数是 ______.三 、解答题（本大题共4小题，共32分）21.（8分）淮北到上海的N431次列车（单程列车），沿途停靠宿州、固镇、蚌埠、滁州、南京、镇江、常州、无锡、苏州，那么需要准备多少种不同的车票？22.（8分）如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是________;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.23.（8分）已知四边形是的内接四边形，，连接、、． 
如图①，求的度数；  
如图②，连接、与相交于点，若，，求的长和阴影部分的面积．
 24.（8分）如图，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，已知AD=a，BC=b，用含有a，b的式子表示MN的长.
答案和解析1.【答案】C;【解析】点P不在直线AB上.
 2.【答案】B;【解析】解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线， 
所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线． 
故选： 
根据直线的性质解答． 
此题主要考查了直线的性质公理，需要熟练掌握并灵活运用．
 3.【答案】A;【解析】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，  
故选：． 
根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可． 
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
 4.【答案】B;【解析】线段AB的长度是点A与点B的距离,故A不正确;各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形,故C不正确;直线不可度量,故D不正确,只有B选项正确.
 5.【答案】B;【解析】 
该题考查的是方向角，解答此题时要熟知用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．先根据题意正确画出方向角，再利用解答即可． 
 
解：如图所示， 
 
因为，， 
故． 
故选B． 

 6.【答案】C;【解析】略
 7.【答案】C;【解析】根据直线、射线、线段的区别与联系，可得答案. 过程如下：直线没有方向，可以向两个方向无限延伸，所以①正确；射线有方向，可以向一方无限延伸，所以②不正确；线段没有方向，不可以无限延伸，故③正确；图中有4条射线，故④不正确．故选：C
 8.【答案】B;【解析】解：点分，时针指向和的中间，分针指向，中间相差大格半， 
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 
点分分针与时针的夹角是， 
故选： 
钟表上个大格把一个周角等分，每个大格，点分时针与分针之间共个大格，故时针与分针所成的角是 
此题主要考查了钟表时针与分针的夹角．解答该题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转
 9.【答案】B;【解析】数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来,3+3+2+1=9. 故选:B.
 10.【答案】C;【解析】解：，，  
，，  
对顶角相等，  
，  
平分，  
． 
故选C． 
根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得． 
该题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解答该题的关键．
 11.【答案】12°;【解析】解：如图： 
，， 
， 
， 
， 
，， 
， 
故答案为： 
利用三角尺最大锐角为，进行两次加减即可． 
此题主要考查的求角的度数，解答该题的关键是利用等量关系，求得各个角的度数．

 12.【答案】2cm或8cm;【解析】略
 13.【答案】;【解析】解：设多边形有条边， 
则，解得 
故多边形的边数为，即它是六边形． 
可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 
多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
 14.【答案】＜;【解析】解：，  
；  
． 
故答案为． 
首先将转化为分，然后再判断两个角的度数的大小． 
此类题是进行度、分、秒的计算，相对比较简单，注意以为进制即可．
 15.【答案】;【解析】解：连接、根据题意可知点是的中点， 
 
， 
在中，，， 
 
， 
，， 
， 
是等边三角形， 
阴影部分的面积， 
故答案为： 
连接，如图，利用折叠性质得由弧、线段和所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，，则，，从而得到，，然后根据扇形面积公式，利用由弧、线段和所围成的图形的面积，能进而求出答案． 
此题主要考查了扇形面积的计算，掌握求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，记住扇形面积的计算公式是解答该题的关键．
 16.【答案】2或6;【解析】因为BC=2,所以C点表示的数为-1或3,所以AC=AB-BC=2或AC=AB+BC=6.
 17.【答案】91°20′24″;【解析】解：  
 
 
，  
故答案为：． 
根据度分秒的进率，可得答案． 
此题主要考查了度分秒的换算，度化成分乘以，分化成秒乘以．
 18.【答案】100°;【解析】解：， 
又，， 
． 
． 
． 
故答案为：． 
根据角的和差关系，先求出，再根据邻补角求出． 
此题主要考查了角的计算，根据角的和差关系求出的度数是解决本题的关键．
 19.【答案】C或D的位置;【解析】总时间最少,就是总路程最短.若将工具箱放置在A点,总路程为5AB+4BC+3CD+2DE+EF. 若将工具箱放置在B点,总路程为AB+4BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在C点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在D点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在E点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF.若将工具箱放置在F点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF. 通过比较,将工具箱放置在C点或D点时总路程最短,即花费的时间最少.
 20.【答案】15°或65°;【解析】解：①当在的左侧时，如图， 
 
，， 
，， 
， 
平分， 
， 
； 
②当在的下方时，如图， 
 
，， 
， 
平分， 
， 
 
综上所述，的度数为或 
故答案为：或 
分两种情况进行讨论：①在的左侧；②在的下方，再根据角之间的关系进行分析求解即可． 
此题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 21.【答案】N431次列车肯定就是单程的，两站之间的车票只有一种，票价种类数10+9+8+…+2+1=，需要准备55种不同的车票.;【解析】略
 22.【答案】解：(1)北偏东70°. (2)∵OD是OB的反向延长线,∴∠BOD=180°.∴∠COD=180°-∠AOB-∠AOC=70°.∵OE平分∠COD,∴∠COE=∠COD=35°.∴∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.;【解析】（1）由已知得∠AOB=15°+40°=55°, 所以∠AOC=∠AOB=55°.射线OC与正北方向的夹角为55°+15°=70°,所以射线OC的方向是北偏东70°.（2）略
 23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，  
∴∠ABC+∠D=180°，  
∵∠ABC=2∠D，  
∴∠D+2∠D=180°，  
∴∠D=60°，  
∴∠AOC=2∠D=120°，  
∵OA=OC，  
∴∠OAC=∠OCA=30°；  
 
（2）∵∠COB=3∠AOB，  
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，  
∴∠AOB=30°，  
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°，  
在Rt△OCE中，OC=2，  
∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，  
∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，  
∴S扇形OBC==3π，  
∴S阴影=S扇形OBC-S△OEC=3π-2．;【解析】 
根据四边形是的内接四边形得到，根据得到，从而求得，最后根据得到；  
由为直角，然后利用求解．  
该题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．
 24.【答案】∵M，N分别为AB，CD的中点，∴AM=MB，CN=ND.  
∴ 
, 
MN=MB+BC+CN 
 
.;【解析】略