北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测3

北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测3

一 、单选题（本大题共10小题，共30分）

1.（3分）如图,下列语句中,描述错误的是(     )

A. 点O在直线AB上 B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上 D. ∠AOB是平角

2.（3分）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.（3分）下列说法不正确的是

A. 经过一点可以作无数条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 直线 D. 射线是直线的一部分

4.（3分）下列语句正确的是(    )

A. 线段AB是点A与点B的距离 B. 过n边形的每一个顶点有条对角线
C. 各边相等的多边形是正多边形 D. 两点之间的所有连线中,直线最短

5.（3分）如图所示，一个人从点出发，沿着北偏东方向走到点，再从点出发沿着南偏东方向走到点，则的度数为
 

A.  B.  C.  D.

6.（3分）如图，点为线段的中点，为上任一点，则与之间的大小关系为   

A.       B.       
C.         D. 无法判断

7.（3分）如图,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：

甲说：直线BC不经过点A.

乙说：点A在直线CD外.

丙说：点D在射线CB的反向延长线上.

丁说：图中共有5条线段.

戊说：射线AD与射线CD不相交.

其中说法正确的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8.（3分）钟面上点分时，时针与分针的夹角度数是

A.  B.  C.  D.

9.（3分）如图，从点O出发的五条射线，可以组成（  ）个角．

A. 4  B. 6  C. 8  D. 10

10.（3分）如图所示，若有，，则下列结论中错误的是  
 

A. 是的平分线 B. 是的平分线
C.  D. 是的平分线

二 、填空题（本大题共10小题，共30分）

11.（3分）将长方形纸片按如图方式折叠，，为折痕，则的度数为 ______ . 

 

12.（3分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．

13.（3分）一个八边形共有__________条对角线.

14.（3分）______ ______

15.（3分）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为，半径为，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为 ______ .
 

16.（3分）点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2, 则AC=______.

17.（3分）______度______分______秒． 
______度．

18.（3分）如图，，若，则______
 

19.（3分）如图,一生产线上有6位工人,他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F,现要在这六个位置之一设置一个工具箱,使工人取工具所花费的时间最少,那么这个工具箱应放置在______最合适.

20.（3分）已知平面内，，、分别平分、，则______.

三 、解答题（本大题共4小题，共32分）

21.（8分）(1)图中一共有多少条线段?

(2)如果A,B,C,D,E是五个车站,一辆火车往返于这五个站点,那么需要准备多少种不同的车票?

22.（8分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是射线的反向延长线． 
 
 
 
求射线的方向角； 
求的度数； 
若射线平分，求的度数．

23.（8分）如图，分别以的顶点，，为圆心，以为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
 

24.（8分）如图，已知是的中点，是的中点，是的中点．  
若，求的长；  
若，求的长．  
 

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】点P不在直线AB上.
 

2.【答案】C;

【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 
故选： 
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
 

3.【答案】C;

【解析】解：经过一点可以作无数条直线，说法正确； 
B.两点之间，线段最短，说法正确； 
C.直线无法度量长度，故直线，说法错误； 
D.射线是直线的一部分，说法正确； 
故选： 
依据直线、射线和线段的概念进行判断，即可得出结论． 
此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
 

4.【答案】B;

【解析】线段AB的长度是点A与点B的距离,故A不正确;

各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形,故C不正确;

直线不可度量,故D不正确,

只有B选项正确.
 

5.【答案】B;

【解析】 
该题考查了方向角，利用方向角得出位于的南偏西是解题关键． 
根据方向角的表示方法，可得位于的方向，根据角的和差，可得答案． 
 
解：由一个人从点出发，沿着北偏东方向走到点，得 
位于的南偏西． 
由角的和差，得 
， 
故选：． 
 

 

6.【答案】A;

【解析】 
该题考查了比较线段的长短、线段的和与差的知识，注意理解线段的中点的概念． 
利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解答该题的关键． 
 
解：根据点为线段的中点，， 
， 
即． 
故选A．
 

7.【答案】B;

【解析】观察图形知甲、乙、丙正确;

图中共有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6条线段,所以丁说法错误;

射线AD与射线CD交于点D,所以戊说法错误.故选B.
 

8.【答案】D;

【解析】解：点分时，点分时， 
故选：． 
根据钟面平均分成份，可得每份是，点分时，时针、分针相差格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 
此题主要考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数
 

9.【答案】D;

【解析】先以OA为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角．过程如下：

点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．

故选:D．
 

10.【答案】D;

【解析】

主要考查了角平分线的定义，比较简单．

解：，是的角平分线，正确；

B.，是的平分线，正确；

C.是的平分线，，正确；

D.错误．

故选D．
 

11.【答案】;

【解析】解：由折叠可得， 
， 
， 
 
故答案为： 
利用折叠可以得到，，再利用平角为即可求解． 
此题主要考查图形折叠的性质，解答该题的关键是折叠之后对应角相等．
 

12.【答案】1或5;

【解析】本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．

故答案为：1或5
 

13.【答案】;

【解析】略
 

14.【答案】0.5  30;

【解析】解： 
故答案为， 
根据，得到 
此题主要考查了度分秒的换算：，
 

15.【答案】;

【解析】解：连接、根据题意可知点是的中点， 
 
， 
在中，，， 
 
， 
，， 
， 
是等边三角形， 
阴影部分的面积， 
故答案为： 
连接，如图，利用折叠性质得由弧、线段和所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，，则，，从而得到，，然后根据扇形面积公式，利用由弧、线段和所围成的图形的面积，能进而求出答案． 
此题主要考查了扇形面积的计算，掌握求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，记住扇形面积的计算公式是解答该题的关键．
 

16.【答案】2或6;

【解析】因为BC=2,所以C点表示的数为-1或3,所以AC=AB-BC=2或AC=AB+BC=6.
 

17.【答案】；；； 
;

【解析】解：，， 
度分秒． 
，， 
度． 
故答案为，，； 
 
根据度等于分，分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可． 
本题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以为进制即可．
 

18.【答案】75;

【解析】解：，， 
， 
， 
 
故答案为： 
的度数是 
此题主要考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
 

19.【答案】C或D的位置;

【解析】总时间最少,就是总路程最短.

若将工具箱放置在A点,总路程为5AB+4BC+3CD+2DE+EF.

若将工具箱放置在B点,总路程为AB+4BC+3CD+2DE+EF.

若将工具箱放置在C点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.

若将工具箱放置在D点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.

若将工具箱放置在E点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF.

若将工具箱放置在F点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF.

通过比较,将工具箱放置在C点或D点时总路程最短,即花费的时间最少.
 

20.【答案】30°或20°;

【解析】解：①当在外部时，如图所示： 
 
，，、分别平分、， 
， 
， 
； 
②当在内部时，如图所示： 
 
，，、分别平分、， 
， 
， 
， 
故答案为：或 
根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解． 
此题主要考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论是解答该题的关键．
 

21.【答案】解：(1)一共有4+3+2+1=10(条).

答：一共有10条线段.

(2)每两个车站往返需要两种车票,虽然票价一样,但方向不一样,所以10×2=20(种),

即需要准备20种不同的车票.;

【解析】略
 

22.【答案】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°， 
​ 
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°， 
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°， 
∵∠AOB=∠AOC， 
​∴∠AOC=55°， 
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， 
∴OC的方向是北偏东70°； 
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB， 
∴∠BOC=110°， 
又∵射线OE是OB的反向延长线， 
∴∠BOE=180°， 
∴∠COE=180°-110°=70°； 
（3）∵∠COE=70°，OD平分∠COE， 
∴∠COD=35°， 
∵∠AOC=55°， 
∴∠AOD=90°．;

【解析】此题主要考查了方向角的表达，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度． 
先求出，再求得的度数，即可确定的方向； 
根据，，得出，进而求出的度数； 
根据射线平分，即可求出，再利用，求出答案即可．
 

23.【答案】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是1，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角， 
∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°， 
∴S绿色==．;

【解析】 
先根据三角形的内角和为求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据扇形的面积公式求解即可． 
此题主要考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解答该题的关键是沟通三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般．
 

24.【答案】解：是的中点，是的中点， 
，， 
； 
 
是的中点， 
， 
是的中点，是的中点， 
， 
．;

【解析】【试题解析】 
 
根据中点的概念，可以证明：，故AB的长可求；  
由的长先求得的长，再根据是的中点，是的中点求得的长，最后即可求得的长．  
考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答该题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．