北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测4

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 北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测4 一 、单选题（本大题共10小题，共30分）1.（3分）如图,下列语句中,描述错误的是(     )A. 点O在直线AB上 B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上 D. ∠AOB是平角2.（3分）在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3.（3分）如图，嘉琪同学的家在处，书店在处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助她选择一条最近的路线是
 A.  B.  C.  D. 4.（3分）下列语句正确的是(    )A. 线段AB是点A与点B的距离 B. 过n边形的每一个顶点有条对角线
C. 各边相等的多边形是正多边形 D. 两点之间的所有连线中,直线最短5.（3分）点在点的南偏东，点在点的北偏西，则，这两条射线构成的角等于  
 A.  B.  C.  D. 6.（3分）如图，点为线段的中点，为上任一点，则与之间的大小关系为    A.       B.       
C.         D. 无法判断7.（3分）如图，下列说法中正确的有（  ）个①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A. 0   B. 1   C. 2   D. 38.（3分）钟表上时分，时针与分针所夹的角度是A.  B.  C.  D. 9.（3分）如图，从点O出发的五条射线，可以组成（  ）个角．A. 4  B. 6  C. 8  D. 1010.（3分）如图，中，，平分，交的延长线于若，则等于
 A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共10小题，共30分）11.（3分）一副三角板如图摆放，若，则______ .
 12.（3分） 已知线段，是直线上一点，且，是的中点，则线段的长为______．13.（3分）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引条对角线，则它的边数为 ______.14.（3分）已知，，，则、、的大小关系是______.15.（3分）如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，交于点则阴影部分的面积为 ______ .
 16.（3分）点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2, 则AC=______.17.（3分）计算：______ .18.（3分）将一副直角三角板按图示方法放置直角顶点重合，则______ 度.
 19.（3分）如图,一生产线上有6位工人,他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F,现要在这六个位置之一设置一个工具箱,使工人取工具所花费的时间最少,那么这个工具箱应放置在______最合适.20.（3分）已知平面内，，、分别平分、，则______.三 、解答题（本大题共4小题，共32分）21.（8分）已知线段AB. 
（1）如图1所示，在线段AB两个端点之间画出1个点，这时图中共有几条线段？ 
（2）如图2所示，在线段AB两个端点之间画出2个点，这时图中共有几条线段？ 
（3）如图3所示，在线段AB两个端点之间画出3个点，这时图中共有几条线段？ 
（4）当在线段AB两个端点之间画出n个点时，则共有几条线段？22.（8分）如图，的方向是北偏西，的方向是北偏东，的方向是北偏东 
若点、、三点在同一条直线上，在图中画出，并写出它的方向； 
若，在图中画出，并写出它的方向； 
若是的平分线，求的度数．
 23.（8分）如图，半圆的直径，，是半圆的三等分点，求弦，与围成的阴影部分的面积．
 24.（8分）如图，，，平分，平分，则____度； 
 
若，平分，平分，则__________ 
若，其它条件同，则_________________． 
类比应用： 
 
如图，已知线段，是线段上任一点，、分别是、的中点，试猜想与的数量关系为_____________，并写出求解过程．
答案和解析1.【答案】C;【解析】点P不在直线AB上.
 2.【答案】C;【解析】解：“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是：两点确定一条直线， 
故选： 
两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线． 
此题主要考查了关于直线的基本事实，数学在实际生活中应用，培养了学生学以致用的意识．
 3.【答案】A;【解析】解：根据两点之间的线段最短， 
可得、两点之间的最短距离是线段的长度， 
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是： 
故选： 
根据线段的性质，可得、两点之间的最短距离是线段的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：，据此解答即可． 
此题主要考查了线段的性质，掌握两点的所有连线中线段最短是关键．
 4.【答案】B;【解析】线段AB的长度是点A与点B的距离,故A不正确;各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形,故C不正确;直线不可度量,故D不正确,只有B选项正确.
 5.【答案】D;【解析】 
该题考查方向角，角的和差，关键是作出图形，根据方向角的定义即可求解． 
 
解：如图，  
 
． 
故选D．
 6.【答案】A;【解析】 
该题考查了比较线段的长短、线段的和与差的知识，注意理解线段的中点的概念． 
利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解答该题的关键． 
 
解：根据点为线段的中点，， 
， 
即． 
故选A．
 7.【答案】C;【解析】根据直线、射线、线段的区别与联系，可得答案. 过程如下：直线没有方向，可以向两个方向无限延伸，所以①正确；射线有方向，可以向一方无限延伸，所以②不正确；线段没有方向，不可以无限延伸，故③正确；图中有4条射线，故④不正确．故选：C
 8.【答案】B;【解析】解：钟表上的时间为时分， 
时针指向与的正中间，分针指向， 
时针与分针的夹角度数 
故选： 
当钟表上的时间为时分，则时针指向与的正中间，分针指向，时针与分针的夹角为二大格半，根据钟面被分成大格，每大格为即可得到时针与分针的夹角度数． 
此题主要考查了钟面角，利用钟面被分成大格，每大格为进而求出是解答该题的关键．
 9.【答案】D;【解析】先以OA为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角，然后利用同样的方法得到其他角．过程如下：点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选:D．
 10.【答案】C;【解析】解：，，  
，，  
对顶角相等，  
，  
平分，  
． 
故选C． 
根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得． 
该题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解答该题的关键．
 11.【答案】;【解析】解：由题意得：，， 
，， 
， 
解得：， 
 
故答案为： 
由题意可得，，从而可得，结合条件即可求解． 
此题主要考查角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 12.【答案】或;【解析】解： 
分情况讨论： 
①点在线段延长线上，， 
点是线段的中点，得 
． 
②点在线段上，， 
点是线段的中点，得 
． 
故答案为：或． 
根据线段的和差，分点在线段延长线上和点在线段上两种情况讨论，可得，根据线段中点的性质，可得答案． 
该题考查了线段的和差，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
 13.【答案】15;【解析】解：设这个多边形是边形． 
依题意，得， 
 
故答案为： 
根据多边形的对角线的定义可知，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 
此题主要考查多边形的对角线，解答该题的关键是掌握多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
 14.【答案】∠3＞∠1＞∠2;【解析】解：，， 
， 
 
故答案为： 
先统一单位，，，再比较大小即可求解． 
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，的知识点．
 15.【答案】;【解析】解：中，，，，而， 
， 
又， 
是正三角形， 
，， 
 
 
， 
故案为： 
根据锐角三角函数可求出的度数，再根据等边三角形的判定和性质求出的度数，最后由进行计算即可． 
此题主要考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，锐角三角函数以及等边三角形的判定和性质是正确解答的前提．

 16.【答案】2或6;【解析】因为BC=2,所以C点表示的数为-1或3,所以AC=AB-BC=2或AC=AB+BC=6.
 17.【答案】37°20';【解析】解：， 
故答案为： 
先乘再进位即可求解． 
此题主要考查度分秒的计算，进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
 18.【答案】180;【解析】解：度． 
故答案为 
根据图示，度． 
要根据各角的关系来表示出的度数，然后代入，即可求出．
 19.【答案】C或D的位置;【解析】总时间最少,就是总路程最短.若将工具箱放置在A点,总路程为5AB+4BC+3CD+2DE+EF. 若将工具箱放置在B点,总路程为AB+4BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在C点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在D点,总路程为AB+2BC+3CD+2DE+EF.若将工具箱放置在E点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF.若将工具箱放置在F点,总路程为AB+2BC+3CD+4DE+EF. 通过比较,将工具箱放置在C点或D点时总路程最短,即花费的时间最少.
 20.【答案】30°或20°;【解析】解：①当在外部时，如图所示： 
 
，，、分别平分、， 
， 
， 
； 
②当在内部时，如图所示： 
 
，，、分别平分、， 
， 
， 
， 
故答案为：或 
根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解． 
此题主要考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分当在外部时或当在内部时两种情况讨论是解答该题的关键．
 21.【答案】（1）3；（2）6；（3）10；（4）.;【解析】略
 22.【答案】解：（1）如图，射线OD即为所求，南偏东40°． 
 
（2）如图，射线OE即为所求，北偏东80°． 
 
（3）∵OC是∠BOD的平分线，∠BOD=180°-20°-40°=120°， 
∴∠BOC=∠BOD=60°， 
∴∠ACO=40°+84°=124°， 
∴∠COD=180°-124°=56°， 
∵OF平分∠AOC， 
∴∠COF=∠AOC=62°， 
∴∠DOF=∠COD+∠COF=56°+62°=118°．;
 【解析】 
根据要求画出射线即可． 
根据要求画出射线即可． 
想办法求出，即可解决问题． 
此题主要考查作图应用与设计，方向角，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】解：连接OC，CD，OD， 
∵C，D是半圆的三等分点， 
∴==， 
∴∠COD=60°，∠ADC=∠BAD， 
∴CD∥AB， 
∴△ACD的面积=△OCD的面积， 
∴弦AC，AD与围成的阴影部分的面积=扇形COD的面积==π．;
 【解析】 
连接，，，证明，得到的面积的面积，根据扇形面积公式计算即可． 
该题考查的是扇形面积计算，平行线的性质，三角形的面积公式，掌握扇形面积计算公式：是解答该题的关键．
 24.【答案】 
 
 
 
类比应用： 
解：； 
、分别是、的中点， 
，， 
， 
即．;【解析】 
这道题主要考查角平分线的定义以及角的计算，线段中点的定义；根据角平分线的定义以及线段中点的定义解答即可； 
由平分，平分，即可得，，从而可得，最后将的度数代入求值即可； 
 
由平分，平分即可得，，从而可得，最后将的度数代入求值即可； 
 
①由平分，平分即可得，，从而可得，最后将的度数代入求值即可； 
 
②这道题主要考查线段的中点，类比利用角的平分线定义求解的过程即可解答． 
 
解：如图，平分，平分， 
，， 
， 
， 
 
， 
， 
； 
故答案为：； 
 
同理，； 
故答案为：； 
 
同理； 
故答案为：； 
类比应用：见答案．