北师大版数学七年级上册《第5章一元一次方程》单元检测

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 北师大版数学七年级上册《第5章一元一次方程》单元检测 一 、单选题（本大题共3小题，共15分）1.（5分）下列方程中，一元一次方程的是A.  B.  C.  D. 2.（5分）若商品的买入价为，售出价为，则毛利率，已知，，则A.  B.  C.  D. 3.（5分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共13小题，共78分）4.（6分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将件生活物资发往，两个贫困地区，其中发往区的物资比区的物资的倍少件，则发往区的生活物资为 ______ 件.5.（6分）一件商品标价元，若九折出售，仍可获利，则这件商品的进价为______元．6.（6分）今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为：：根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为：，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为：，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ______.7.（6分）一件夹克衫先按成本提高标价，再以折出售，获利元。这件夹克衫的成本是多少元．8.（6分）某种电器产品，每件若以原定价的折销售，可获利元，若以原定价折销售，则亏损元，该种每件的进价为______元．9.（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．则这批客人共有 ______人．10.（6分）一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个两位数是 ______．11.（6分）小刚和小强从、两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后两人相遇．相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达地．设小刚的速度为，则______.12.（6分）已知：派派的妈妈和派派今年共岁，再过年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，当派派的妈妈岁时，则派派的年龄为 ______ 岁.13.（6分）夏季到来，商家为清理库存，决定对部分春季商品进行打折销售已知某服装一件进价为元，若按标价打五折出售，仍可获利，则该服装的标价是 ______ 元.14.（6分）学校某兴趣活动小组现有男生人，女生人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生人，依题意列方程得______.15.（6分）甲、乙两人从长度为的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第四次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 ______，甲、乙之间相距在甲第五次超越乙前16.（6分）一种特殊的三角形幻方，是由个较小的三角形和个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为图是这种特殊的三角形幻方，的值为 ______ . 
 三 、解答题（本大题共1小题，共7分）17.（7分）当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？
答案和解析1.【答案】A;【解析】解：，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，是一元一次方程，故本选项符合题意； 
B.，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 
C.，未知数的次数不是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 
D.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 
故选： 
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程． 
此题主要考查一元一次方程，解答该题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
 2.【答案】B;【解析】解：，，为已知量， 
， 
即， 
， 
故选： 
根据等式的性质解答即可． 
此题主要考查等式的性质，关键是把等式变形．
 3.【答案】B;【解析】解：关于的一元一次方程的解为， 
关于的一元一次方程的解为， 
解得：， 
关于的一元一次方程的解是 
故选： 
由关于的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出关于的一元一次方程的解是 
此题主要考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解答该题的关键．
 4.【答案】3200;【解析】解：设发往区的生活物资为件，则发往区的生活物资为件， 
根据题意得：， 
解得：， 
 
答：发往区的生活物资为件． 
故答案为： 
设发往区的生活物资为件，则发往区的生活物资为件，根据发往、两区的物资共件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 5.【答案】;【解析】【分析】 
这是一道考查一元一次方程的应用的题目，解题关键在于根据题意，列出方程，求解即可． 
【解答】 
解：设进价为元， 
则有， 
解得：． 
故答案为．
 6.【答案】3：7;【解析】解：令第一次购进腊肉的量是，则第一次购进鲜肉为，蛋黄为，第二次购进蛋黄为， 
则第二次购进三种粽子的和为：， 
设第二次购进鲜肉的量为，则第二次购进腊肉的量为， 
根据题意得：， 
解得：， 
则， 
：：， 
故答案为：： 
先令第一次购进腊肉的量是，则其他量都可以用来表示，再通过设未知数列方程求解． 
此题主要考查了一元一次方程得应用，用参数表示量是解答该题的关键．
 7.【答案】解：设这件夹克衫的成本是元. 
根据题意列方程得：， 
解得： 
答：这件夹克衫的成本是元. 
;【解析】本题考查一元一次方程的应用中的销售问题根据数量关系售价成本利润列出关于的一元一次方程是解题的关键. 
设这件夹克的成本是元，则标价就为元，售价就为元，由利润售价进价建立方程求出其解即可． 

 8.【答案】750;【解析】解：设该种电器每件的进价为元，  
根据题意得  
解得． 
答：每件的进价为元． 
设该种电器每件的进价为元，根据原定价列等量关系得，然后解方程即可． 
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
 9.【答案】63;【解析】解：设这批客人共有人，根据题意得， 
， 
解得， 
故答案为： 
设这批客人共有人，根据“如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可． 
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】;【解析】解：这个两位数是． 
两位数十位数字个位数字． 
该题考查的是列代数式，用到的知识点为：两位数十位数字个位数字．
 11.【答案】16;【解析】解：设小刚的速度为，则相遇时小刚走了，小强走了， 
由题意得， 
解得： 
故答案为： 
此题为相遇问题，可根据相遇时小刚和小强所用时间相等，且小刚和小强所行路程之和为，两地距离，从而列出方程求出解． 
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 12.【答案】12;【解析】解：设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁， 
根据题意得：， 
解得：， 
， 
岁 
故答案为： 
设今年派派的年龄为岁，则妈妈的年龄为岁，根据再过年派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入中可求出二者的年龄差，再用减去该年龄差即可求出当派派的妈妈岁时派派的年龄． 
本题考查了一元一次方程的应用，根据再过年派派的妈妈的年龄是派派年龄的倍还大岁，列出关于的一元一次方程是解题的关键．
 13.【答案】260;【解析】解：设该服装的标价是元，依题意有： 
， 
解得 
故答案为： 
直接利用进价与利润和打折与标价之间的关系列出方程，解方程即可求解． 
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解进价与利润和打折与标价之间的关系是解题关键．
 14.【答案】8+x=（30+8+x）;【解析】解：设还要录取女生人，根据题意得： 
 
故答案为： 
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程． 
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示出又录取后女生的人数及总人数．
 15.【答案】0.5或1;【解析】解：乙步行的速度为 
设再过，甲、乙之间相距， 
依题意，得：或， 
解得：， 
故再过或，甲、乙之间相距 
故答案为：或 
根据速度路程时间，即可求出乙步行的速度，设再过，甲、乙之间相距，根据甲跑步的路程乙步行的路程或甲跑步的路程乙步行的路程，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答该题的关键．
 16.【答案】;【解析】解：如图： 
 
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是， 
， 
， 
， 
， 
故答案为： 
先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出、，即可得到答案． 
此题主要考查整式加减的应用，解答该题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．
 17.【答案】解：解方程2（1-x）=x-1 得x=1， 
∵方程2（1-x）=x-1的解与=3x-m的解互为相反数， 
∴方程=3x-m解是x=-1， 
把x=-1代入方程=3x-m得， 
∴-1+m=-9-3m， 
∴4m=-8， 
∴m=-2． 
∴当m=-2时，关于x的方程=3x-m的解与方程2（1-x）=x-1的解互为相反数．;【解析】 
先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出的值． 
此题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．