第一章 集合与常用逻辑用语（章末测试A卷）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

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第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．方程的解集用列举法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由列举法的表示方法写出解集.

【详解】方程，解得或，

解集用列举法表示为.

故选：B

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.

【详解】∵，∴或，

若，解得或，

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立，

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，

综上所述，．

故选：B．

3．已知集合，则集合中元素的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数.

【详解】因为结合，

根据集合交集的运算，可得，

所以集合中元素的个数为3个.

故选：C.

4．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】化简根式，再按x值的正负0，分类讨论即可判断作答.

【详解】显然，，

当时，集合中有1个元素0；

当时，，集合中有2个元素，；

当时，，集合中有2个元素，，

所以集合中最多含2个元素.

故选：A

5．已知，，若集合，则的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可.

【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知，

则，

代入集合得，

则，得

因此

故选：

6．如果集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.

【详解】由，

令，则，所以，

由于，故

故选：A.

7．已知全集，集合，或，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.

【详解】由或得，

又，

所以.

故选：B.

8．已知命题，，则命题的为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】根据含有一个全称量词的否定的定义选择即可.

【详解】已知命题，，

则命的为,.

故选:A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由性质①，若，则没有意义，所以，

，则，所以B选项正确.

由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，

所以，A选项正确.

若，则；若，则，所以C选项正确.

由，得，则，所以D选项错误.

故选：ABC

10．集合，则下列关系错误的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】先将集合M，N进行化简，然后根据元素的关系判断集合的关系．

【详解】

时，表示所有奇数，表示所有整数，

所以且，所以CD正确.

故选：AB

11．下列命题不正确的是（　　）

A．，

B．，

C．“”的充要条件是“”

D．“，”是“”的充分条件

【答案】ABC

【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项.

【详解】对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；

对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；

对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，

另一方面，当时，则有，即，即“”“”，

所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；

对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.

故选：ABC.

12．下列说法正确的是（　　）

A．命题“”的否定是“”．

B．命题“”的否定是“”

C．“是“”的必要条件．

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】ABD

【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.

【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；

对于B选项，命题“，”的否定是“，”，

故B选项正确；

对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，

故C选项错误；

对于D选项，关于x的方程有一正一负根，

所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，

故D选项正确．

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设集合，，则           ．

【答案】

【分析】求出两条直线的交点即可.

【详解】由题意知，，

所以.

故答案为：.

14．若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为        ．

【答案】

【分析】依题意有AB，根据集合的包含关系，列不等式求实数a的取值范围.

【详解】因为A是B的充分不必要条件，所以AB，

又，或，

因此或，解得或

所以实数a的取值范围是．

故答案为：

15．使成立的一个充分不必要条件是             .

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据题意只要求出的真子集即可

【详解】由题意可知使成立的一个充分不必要条件是的真子集，

如或或或或或等等.

故答案为：（答案不唯一）

16．命题“，”的否定是        .

【答案】，

【分析】根据含有量词的命题否定方法求解.

【详解】根据全称量词命题与存在性命题的关系，

可得命题“，”的否定是“，”.

故答案为:，.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知集合，，若，求实数m的取值范围．

【答案】

【分析】讨论和两种情况，根据子集关系，列不等式，即可求解.

【详解】当时，时，，

即；

当时，，

解得，即，

故实数的取值范围是.

18．定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．

(1)求集合A⊗B的所有元素之和．

(2)写出集合A⊗B的所有真子集．

【答案】(1)9

(2)∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}

【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和；

（2）由（1）A⊗B＝{0，4，5}，逐项写出即可．

（1）

因为 A⊗B＝{0，4，5}，

所以集合所有元素和 9

（2）

∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．

19．已知集合，．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】利用数轴，根据集合间的关系求参数范围即可.

【详解】（1），，∴，

解得，

∴实数m的取值范围是.

（2）当时，或，解得或，

∴当时，.

∴实数m的取值范围是.

20．设集合，

(1)若时，求，

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)，或

(2)或

【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

（2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】（1）∵，，

∴当时，则，所以，

或，又，

所以或.

（2）∵， ∴，

∴当时，则有，即，满足题意；

当时，则有，即，

可得，解得：.

综上所述，的范围为或.

21．已知，命题，；命题，使得.

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；

【答案】(1)1；

(2).

【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解.

【详解】（1）记，由在单调递增，所以.

要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1.

（2）命题，使得为真命题，则，解得：或.

i.p真q假时，只需，所以；

ii. p假q真时，只需或，所以；

所以或.

综上所述：a的取值范围为.

22．已知集合，或.

(1)求，B；

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；

（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.

【详解】（1），或，

或；

（2）∵为假命题，

∴为真命题，即，

又，，

当时，，即，；

当时，由可得，

，或，

解得，

综上，m的取值范围为或.