2018年湖北省荆门市中考数学试卷与答案

2018年湖北省荆门市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分

1．8的相反数的立方根是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．

2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107

3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1

4．下列命题错误的是（　　）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B．矩形一定有外接圆

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．85° D．75°

6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（　　）

A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1

7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（　　）

A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同

C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

11．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（　　）

A． B． C．1 D．2

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，满分15分）

13．计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=　   　．

14．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　   　．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　   　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为　   　．

17．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．

（1）求证：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）

22．（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；

（2）求y与P的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）

23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．

24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；

（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．

（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）

2018年湖北省荆门市中考数学试卷答案

1． C．2． C．3． B．4． D．5． A．6． C．7． A．8． D．9． A．10． B．11． C．12． B．

13．﹣．14．﹣3．15． ﹣．16． 2．17． 63．

18．解：原式=（+）÷

=•

=•

=，

当时，

原式==．

19．（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，

∴BC=EA，∠ABC=60°．

∵△DEB为等边三角形，

∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，

∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，

∴∠DEA=∠DBC

∴△ADE≌△CDB．

（2）解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．

则点H即为符合条件的点．

由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．

∴∠EAE'=60°，

∴△EAE'为等边三角形，

∴，

∴∠AE'B=90°，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，

∴，，

∴，

∴BH+EH的最小值为3．

20．解：（1）30÷20%=150（人），

∴共调查了150名学生．

（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）

补全条形图如图所示．

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，

列表如下：

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，

∴．

21．解：过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E．

由题意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，

在Rt△PBD中，，

∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，

∴四边形EDCA为矩形，

∴DC=EA，ED=AC=150，

∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，

在Rt△PEA中，，

∴

在Rt△ACB中，（米）

答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米．

22．解：（1）依题意得，解得：；

（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，

由图象得：，解得：

∴y=t+16；

当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，

由图象得：，解得：，

∴y=﹣t+32，

综上，；

（3）W=ya﹣mt﹣n，

当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，

∵5400＞0，

∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，

当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，

∵﹣20＜0，抛物线开口向下，

∴当t=25，W最大=108500，

∵108500＞108000，

∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．

23．（1）证明：连接OC，如图，

∵直线DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DE，

又∵AD⊥DE，

∴OC∥AD．

∴∠1=∠3

∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AC平方∠DAE；

（2）解：①∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

而DE⊥AD，

∴BF∥DE，

∴OC⊥BF，

∴=，

∴∠COE=∠FAB，

而∠FAB=∠M，

∴∠COE=∠M，

设⊙O的半径为r，

在Rt△OCE中，cos∠COE==，即=，解得r=4，

即⊙O的半径为4；

②连接BF，如图，

在Rt△AFB中，cos∠FAB=，

∴AF=8×=

在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，

∴CE=3，

∵AB⊥FM，

∴，

∴∠5=∠4，

∵FB∥DE，

∴∠5=∠E=∠4，

∵=，

∴∠1=∠2，

∴△AFN∽△AEC，

∴=，即=，

∴FN=．

24．解：（1）根据题意得，，∴，

∴抛物线解析式为y=x2+x；

（2）∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x2+x=kx+4，

∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16=0，

根据根与系数的关系得，x1+x2=4（k﹣1），x1x2=﹣16，

∵，

∴2（x1﹣x2）=x1x2，

∴4（x1﹣x2）2=（x1x2）2，

∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（x1x2）2，

∴4[16（k﹣1）2+64]=162，

∴k=1；

（3）如图，取OB的中点C，

∴BC=OB，

∵B（4，8），

∴C（2，4），

∵PQ∥OB，

∴点O到PQ的距离等于点O到OB的距离，

∵S△POQ：S△BOQ=1：2，

∴OB=2PQ，

∴PQ=BC，∵PQ∥OB，

∴四边形BCPQ是平行四边形，

∴PC∥AB，

∵抛物线的解析式为y=x2+x②，

令y=0，

∴x2+x=0，

∴x=0或x=﹣4，

∴A（﹣4，0），

∵B（4，8），

∴直线AB解析式为y=x+4，设直线PC的解析式为y=x+m，

∵C（2，4），

∴直线PC的解析式为y=x+2②，

联立①②解得，（舍）或，

∴P（﹣2，﹣2+2）．