2019年广东省广州市中考数学试卷－（9年中考）

这是一份2019年广东省广州市中考数学试卷－（9年中考），共57页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年广东省广州市中考数学试卷－（9年中考）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．|﹣6|＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）
A．5 B．5.2 C．6 D．6.4
3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（　　）
A．75m B．50m C．30m D．12m
　　　　　　
4．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1　　　B．3×（﹣）2＝﹣ 　　C．x3•x5＝x15　　　　D．•＝a
5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝　　　B．＝ 　　　C．＝　　　D．＝
7．如图，□ ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．EH＝HG 　　　　　　　　　　　　B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD 　　　　　　　　　　　　D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（　　）
A．4 B．4 C．10 D．8
10．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（　　）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是　 　cm．
　　　　　
12．代数式有意义时，x应满足的条件是　 　．
13．分解因式：x2y+2xy+y＝　 　．
14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为　 　．
15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　 　．（结果保留π）
16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解方程组：．



18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．











19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．












20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间/小时

频数/人数
A组
0≤t＜1
2
B组
1≤t＜2
m
C组
2≤t＜3
10
D组
3≤t＜4
12
E组
4≤t＜5
7
F组
t≥5
4
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．















21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．











22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．





23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．























24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．
（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；
（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．




















25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

2019年广东省广州市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． A．4． D．5． C．6． D．7． B．8． C．9． A．10． D．
11． 5．12． x＞8．13． y（x+1）2．14． 15°或45°15． 2π．16．①④．
17．解：，
②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为．
18．证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，
∴b＝a﹣，
∴a﹣b＝，
∴P＝；
20．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；
（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，
C组的圆心角＝360°或＝90°．
补全扇形统计图如图1所示：
（3）画树状图如图2：
共有12个等可能的结果，
恰好都是女生的结果有6个，
∴恰好都是女生的概率为＝．


21．解：（1）1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：6（1+x）2＝17.34，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
22．（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，
解得：m＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；
将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），
解得：n＝1，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点A的坐标为（1，﹣2）．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．
∵AB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CPD＝90°，
∴△CPD∽△AEO．
（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP＝∠AOE，
∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．

23．解：（1）如图，线段CD即为所求．

（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝6，
∵BC＝CD，
∴＝，
∴OC⊥BD于E．
∴BE＝DE，
∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，
∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，
解得x＝，
∵BE＝DE，BO＝OA，
∴AD＝2OE＝，
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．
24．解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上
∴∠DFC＝∠C＝60°
∴∠DFC＝∠A
∴DF∥AB；
（2）存在，

过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵AB＝BC＝6，BD＝4，
∴CD＝2
∴DF＝2，
∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，
∴当点F在DM上时，S△ABF最小，
∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°
∴MD＝2
∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6
∴S最大值＝﹣（6﹣6）＝3+6
（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，

∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE
∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°
∵GD⊥EF，∠EFD＝60°
∴FG＝1，DG＝FG＝
∵BD2＝BG2+DG2，
∴16＝3+（BF+1）2，
∴BF＝﹣1
∴BG＝
∵EH⊥BC，∠C＝60°
∴CH＝，EH＝HC＝EC
∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°
∴△BGD∽△BHE
∴
∴
∴EC＝﹣1
∴AE＝AC﹣EC＝7﹣
25．解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点
∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3
（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3
∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）
∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3
∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2
即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2
∵m＞0，m＝x﹣1
∴x﹣1＞0
∴x＞1
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）
（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线
x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4
∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）
∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3
x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3
∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）
由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA
∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3
法二：
整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x
∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立
∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0
∴m＝＞0
∵x＞1
∴1﹣x＜0
∴x（x﹣2）＜0
∴x﹣2＜0
∴x＜2即1＜x＜2
∵yP＝﹣x﹣2
∴﹣4＜yP＜﹣3

2011年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（　　）
A．﹣5 B．﹣0.1 C． D．
2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）
5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）
A．y=x2 B．y=x﹣1 C． D．
6．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）
A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定
7．下面的计算正确的是（　　）
A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A． B． C． D．
9．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（　　）
A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
10．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）
A． B． C．π D．

二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．9的相反数是　_________　．
12．已知∠α=26°，则∠α的补角是　_________　度．
13．方程的解是　_________　．
14．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是　_________　．
15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是　_________　．（填写所有真命题的序号）
16．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　_________　．
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17．解不等式组．














18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．











19．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．




















20．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是　_________　（立方单位），表面积是　_________　（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
















21．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？















22．某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．











23．已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．













24．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．




















25．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．



2011年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． D．2． B． 3． B．4． A．5． D．6． C．7． C．8． D．9． B．10． A．
二、11.﹣9．12． 154．13． x=1．14． 1：2．15．①②④．16． 8．
三、17．解：，
由①得，得x＜4，
由②得，得x＞﹣，
18．证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠FAC=∠EAC，
∵AC=AC，AE=AF，
∴△ACE≌△ACF．
19．解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．
20．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；
（2）作图如下：

21．解：（1）120×0.95=114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；
（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：
y=0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：
y=0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.8x+168＜0.95x，
解得，x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
22．解：（1）依题意a=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14，∴a的值为14；
（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，
∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，
其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2+1=7中可能，
∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）=7÷10=0.7．
23．解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3，
∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=，
∴tan∠DAC=，
∴，
又∵CD=3，
∴BD=，
∴OB=1+=，
∴B（，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=，
∴tan∠DAC=，
∴，
又∵CD=3，
∴BD=，BO=BD﹣1=，
∴B（﹣，0）
∴B（﹣，0），（，0）．


24．（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．
（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=﹣1﹣a，
ax2+bx+1=0，
b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵0＜a＜1，b=﹣1﹣a，，
∴B在A的右边，
设A（m，0），B（n，0），
∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴AB=n﹣m==，
把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=，
∴CD=，
过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴=，
∴=，
∴PN=，PM=，
∴S1﹣S2=••﹣••=1，
即不论a为何值，
S1﹣S2的值都是常数．
答：这个常数是1．


25．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，
∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°，
∴B、C、E三点共线；

（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图1，
∵CB=CA，CD=CE，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE，
∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，
∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，
又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，
∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM；
∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，
∴MN=OM；

（3）成立．
理由如下：如图2，连接BD1，AE，ON1，
和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，
同理可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，
从而有M1N1=OM1．




2012年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．实数3的倒数是（　　）
　　A．﹣　　B．　　C．﹣3　　D．3
2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）
　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱

6．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）
　　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
　　A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc
9．在平面中，下列命题为真命题的是（　　）
　A．四边相等的四边形是正方形　　 B．对角线相等的四边形是菱形　　
C．四个角相等的四边形是矩形　　 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　度．
12．不等式x﹣1≤10的解集是　 ．
13．分解因式：a3﹣8a=
14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　　．
16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的面积为　 （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程组．











18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．







19．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 ，极差是　 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．











20．已知（a≠b），求的值．
















21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．




































22．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．[来源:Zxxk.Com]































23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？






































24．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．































25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
























2012年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1．B． 2．A． 3．D． 4． C． 5．C． 6． B． 7．A． 8． B． 9． C． 10．D．
二、11． 15 12． x≤11　13．　a（a+2）（a﹣2）　．14．　2　．15．　3　．16．4　，　22n﹣5π　
三、17．
解：，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是．
18．
证明：∵在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．

19．
解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位数是345；
极差是：357﹣333=24；

（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年与2007年相比，345﹣333=12，
2009年与2008年相比，347﹣345=2，
2010年与2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年；

（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．
20．
解：∵+=，
∴=，
∴﹣，
=﹣，
=，
=，
=，
=．
21．
解：（1）如下表，

﹣7
﹣1
3
﹣2
﹣7，﹣2
﹣1，﹣2
3，﹣2
1
﹣7，1
﹣1，1
3，1
6
﹣7，6
﹣1，6
3，6
点A（x，y）共9种情况；

（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A落在第三象限的概率是．
22．
解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；
（2）设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt△AP′N中，AN===，
在Rt△APN中，PN===．

23．
解：（1）当x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨．
2.8x﹣18=2.2x，
解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．
24．
解：（1）令y=0，即=0，
解得x1=﹣4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）．

（2）S△ACB=AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC===5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=，
∴CE==．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，
得到，解得，∴直线AC解析式为y=x+3．[来源:学.科.网]
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，
∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣．
则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）．
同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，）
综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．
在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×=，
FN=MN•cos∠MFE=3×=，则ON=，
∴M点坐标为（，）
直线l过M（，），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有
，解得，
所以直线l的解析式为y=x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．
综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．



25．
解：（1）∵α=60°，BC=10，
∴sinα=，
即sin60°==，
解得CE=5；

（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．
理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，
∵F为AD的中点，
∴AF=FD，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G=∠DCF，
在△AFG和△CFD中，，
∴△AFG≌△CFD（AAS），
∴CF=GF，AG=CD，
∵CE⊥AB，
∴EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠AEF=∠G，
∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，
∴AG=5，AF=AD=BC=5，
∴AG=AF，
∴∠AFG=∠G，
在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，
又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等），
∴∠CFD=∠AEF，
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，
因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；

②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，
∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，
在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，
在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，
∵CF=GF（①中已证），
∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，
∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，
∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，
此时，EG=10﹣x=10﹣=，
CE===，
所以，tan∠DCF=tan∠G===．




















2013年广东省广州市中考数学试卷
一、 选择题：
1、 比0大的数是（ ）
A -1 B C 0 D 1
2、 图1所示的几何体的主视图是（ ）

3、 在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
4、 A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格


4、计算：的结果是（ ）
A B C D
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（　　　）
A　全面调查，26　 B全面调查，24　　
C　抽样调查，26　 D全面调查，24
6、 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A B C D
7、 实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）
A B C D
8、 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A B C D
9、 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断
10、 如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（ ）
A B C D





二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .
12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .
13.分解因式：_______________.
14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .
15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .
16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（9分）解方程：.











18．（9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.













19．（10分）先化简，再求值：，其中























20.（10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

















21.（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1） 求样本数据中为A级的频率；
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.











22.（12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.








































23.（12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。







































24.（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。





































25、（14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。




















2013广州中考数学参考答案：
一、 DACBD, CBDAB
二、 11、7 12、 13、
14、 15、8 16、
三、17、
18、6
19、原式
20、略
21、（1）
（2）500
（3）
22、（1）15.9
（2）B船先到达
23、
(2)
24(1)略
（2）①
②存在，两个，AE·ED=4
25、（1）
（2）B在第四象限。理由如下
∵
所以抛物线与轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以，且顶点在第四象限
（3）∵，且在抛物线上，∴
把B、C两点代入直线解析式易得(消去m)
解得
画图易知，C在A的右侧，
∴当时，
























2014年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（）的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

图2-① 图2-② 图3
4．下列运算正确的是（ ）
（A） 　　（B） （C） 　　（D）
5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 　　 （D）相交
6．计算，结果是（ ）
（A） 　 （B） 　 （C） 　 （D）
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
（A）中位数是8 　　 （B）众数是9 （C）平均数是8 　 （D）极差是7
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）
（A） 　 （B）2 　 （C） 　 （D）
9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．
（A） 　　 （B） （C） 　　　　 （D）
10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；
④．其中结论正确的个数是（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中，已知，，则的外角的度数是_____．
12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
13．代数式有意义时，应满足的条件为______．
14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．

15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为　　　　。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（分）解不等式：，并在数轴上表示解集.



18．（分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．













19．（10分）已知多项式.
（1）化简多项式；
（2）若，求的值.












20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．









21．（12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．






22、（12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

























23、（12分） 如图6，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中：
①求证：；
②求点到的距离．
























24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
10. 定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 分解因式： .
12. 代数式有意义时，实数的取值范围是 .
13. 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
14. 方程的解是 .
15. 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
16. 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：

其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.










18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.















19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？











20、（10分）已知
(1) 化简
(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.















21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）















22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1) 求之间的距离
(2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值.

































23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
（1） 求直线的解析式；
（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标






























24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,
（1） 求的取值范围
（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
（3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.





































25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

















2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学答案
一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A
11.12.13.1314.15.16.①②③
三、17.解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：

18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
20.（1）




（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴∴∴
21.证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以

22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o m
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有

即从无人机上看目标D俯角正切值为。

23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
k+b=
b=1 解得：
k=
b=1
直经AD的解析式为：
（2） 设点E的坐标为（m,m+1）
令得x=-2
点B的坐标为（-2，0）
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为（3，0）
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：


CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为（3，）

2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：


CE=
BE=
BE*CE=EF*BC

EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为（2，2）
当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.

24. （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意
（2）令,得出,故过定点P(3,4)
（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围
［参考答案］
（1） 根据已知可知

所以 所以
所以m的取值范围为且.
（2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4
（3） 设A,B的坐标为,则



因为,所以,所以＝2AB＝
因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝
25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝

（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴
又∵AC=MA=AE∴AC=AE
又∵AD=AB∴AC－AD＋CE=AE－AB＋CE即DE=BC∴DE=BC=MB
∵BD为直径∴∠BED=90°
在RT△MED中，有∴


2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
3．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．下列运算正确的是（　　）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（　　）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．计算（a2b）3•的结果是（　　）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=　 　．
12．分解因式：xy2﹣9x=　 　．
13．当x=　 　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　 　．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=　 　．

15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=　 　．
16．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．






18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．








19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有　 　人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的　 　%；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．







20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．







21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．














22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．


























23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．



























24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．





















25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

　

2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案　
一、1． B2． A．3． C4． D．5． A．6． B．7．A．8．C．9．D．10． D．
二、11． 70°．12． x（y﹣3）（y+3）．13． 1、5．14． 17．15． 3．16． ①③；
三、17．解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
18．解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE（SAS）
19．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：

故答案为：5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
故答案为：36；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
20．解：（1）如图所示，DE即为所求；


（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，
∴Rt△ADE中，DE=AD，
设DE=x，则AD=2x，
∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，
解得x=1，
∴△ADE的周长a=1+2+=3+，
∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，
∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．
21．解：（1）60×=80（公里）．
答：乙队筑路的总公里数为80公里．
（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：﹣=20，
解得：x=0.1，
经检验，x=0.1是原方程的解，
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里．
22．解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，
∴m=0，
当y=3时，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；
（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，

由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．
23．解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣=﹣1，=1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2=x+．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴OD=OB=OC=OA，
∵△EDC和△ODC关于CD对称，
∴DE=DO，CE=CO，
∴DE=EC=CO=OD，
∴四边形CODE是菱形．
（2）①设AE交CD于K．
∵四边形CODE是菱形，
∴DE∥AC，DE=OC=OA，
∴==
∵AB=CD=6，
∴DK=2，CK=4，
在Rt△ADK中，AK===3，
∴sin∠DAE==，
②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，
∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，
∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，
∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，
∴AP==，
∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．

25．解：（1）如图1，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；
（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，

由（1）知△ACB是等腰直角三角形，
∵OA=OB=OC，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，
又BF⊥l，
∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，
∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，
∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，
∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，
∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；
②当∠ABD为钝角时，如图3所示，

同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，
∵OC⊥AB、OC⊥直线l，
∴AB∥直线l，
∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，
∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，
∵AB=DB，
∴∠ADB=∠ABE=15°，
∴∠BEC=∠ADE，
∴AE=AD；
（3）①如图2，当D在C左侧时，
由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，
∴△CAD∽△BAE，
∴==，
∴AE=CD，
作EI⊥AB于点I，
∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，
∴=2；
②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，
由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ACD，
∴△ACD∽△BAE，
∴==，
∴CD，
∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，
∴∠IBE=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．
2018年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数0，1，，中，无理数的是（　　）
A． B．1 C． D．0
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A． B． C． D．
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=　 　．
13．方程=的解是　 　．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=　 　．
16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组：．












18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．










19．（10分）已知T=+．
（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．












20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．










21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．










22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．









23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．





















24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．






















25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．

　

2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． D．8． D．9． A．10．A．
二、11．增大．12． 13． x=2 14．（﹣5，4）．15． 2．16．①②④．
三、17．解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜2，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
18．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
19．解：（1）T=+==；
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）=14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14=2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，∴x的取值范围是x＞10．
22．解：（1）由题意y1=|x|．
函数图象如图所示：

（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2=，∴k=4．
同法当点A在第二象限时，k=﹣4，
②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
23．解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．

（2）①延长DE交AB的延长线于F．
∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，
∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，
∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，
∵AD=AF，∴AE⊥DE．
②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．
∵AD=AF，DE=EF，
∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，
∴AK=AB=4，
在Rt△ADG中，DG==4，
∵KH∥DG，
∴=，
∴=，
∴KH=，
∵MB=MK，
∴MB+MN=KM+MN，
∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，
∴BM+MN的最小值为．
24．解：（1）令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）
令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，
∴x=2或x=﹣（m+2），
∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，
∴y=﹣2（m+2），
∴C（0，﹣2（m+2）），
∴OC=2（m+2），
①通过定点（0，1）理由：如图，
∵点A，B，C在⊙P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，tan∠OCB===，
在Rt△AOF中，tan∠OAF===，
∴OF=1，
∴点F的坐标为（0，1）；
②如图1，由①知，点F（0，1），
∵D（0，1），
∴点D在⊙P上，
∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，
∴∠DCE=90°，
∴DE是⊙P的直径
∴∠DBE=90°，
∵∠BED=∠OCB，
∴tan∠BED=，
设BD=m，
在Rt△BDE中，tan∠BED===，
∴BE=2m，
根据勾股定理得，DE==m，
∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，
∴==．

25．解：（1）如图1中，

在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．
（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．
理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．

∵∠ABC=∠DBQ=60°，
∴∠ABD=∠CBQ，
∵AB=BC，DB=BQ，
∴△ABD≌△CBQ，
∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，
∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，
∴∠BCQ=90°，
∴DQ2=DC2+CQ2，
∵CQ=DA，DQ=DB，
∴DB2=DA2+DC2．
（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．

则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，
∴RE2=RB2+EB2，
∴∠EBR=90°，
∴∠RAE+∠RBE=150°，
∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，
∴∠BEC=150°，
∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，
∵∠K+∠BEC=180°，
∴∠K=30°，∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴点E的运动路径==．