2019年内蒙古通辽市中考数学试卷-（3年中考）

这是一份2019年内蒙古通辽市中考数学试卷-（3年中考），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷-（3年中考）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．
2．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
3．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中，2019年春运
全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（　 ）
A．73×106 B．7.3×103 C．7.3×107 D．0.73×108
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1

6．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
7．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（　　）
A． B．π C．π D．2π
8．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）
11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是　 　℃．

12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日期
6月6日
6月7日
6月8日
6月9日
次品数量（个）
1
0
2
a
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为　 　．
14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为　 　．
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为　 　．
17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是　 　．
三、解答题（本题包括9小题，共69分）
18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1








19．（6分）先化简，再求值．
÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．













20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）





21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．









22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目
排球
篮球
踢毽
跳绳
其他
人数（人）
7
8
14
　 　
6
请根据以上统计表（图）解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少人？
（2）补全统计表和统计图．
（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．











23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．








24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．









25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．





















26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． C．4． B．5． D． 6． B．7． C．8． B．9． B．10． A．
11． 27．12． ．13． ．14． 3.75cm2．15． 6或2或4．16． ．
17． ﹣1
18．解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．
19．解：÷+＝＝＝＝，
由不等式组，得﹣3＜x≤2，
∴当x＝2时，原式＝．
20．解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，
∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，
∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
21．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）游戏不公平，理由如下：
列表得：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）
∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．
22．解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，
又知九年级最喜欢排球的人数为10人，
∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），
∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．
（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，
那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，
最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，
九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，
补全统计表和统计图如图所示；
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目
排球
篮球
踢毽
跳绳
其他
人数（人）
7
8
14
15
6

（3）不够用，理由：1800×÷4＝126，
∵126＞124，
∴不够用．
故答案为：15．
23．解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AE＝2×8＝16．

24．解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）
对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，
则当x＝35+a时，w取得最大值，
∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960
∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），
∴a＝2．
25．（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ（SAS）；
（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠BCF＝90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP＝60°，
∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，
∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，
同理：∠EDP＝45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．

26．解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，
将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，
则点B（3，5），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；
（2）存在，理由：
二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），
过点D作y轴的平行线交AB于点H，

设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），
∵S△DAC＝2S△DCM，
则S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，
解得：x＝﹣1或5（舍去5），
故点D（﹣1，5）；
（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，
①当AM是平行四边形的一条边时，
点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，
同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，
即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，
解得：s＝6或﹣4，
故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，
解得：s＝1，
故点P（1，2）或（1﹣，2）；
综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．















内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分）
1．的倒数是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　）
A．18π B．24π C．27π D．42π

6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．﹣=100 B．﹣=100 C．﹣=100 D．﹣=100
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
9．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）
11．2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为　 　．
12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　 　．

13．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是　 　．
14．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　 　．
15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　 　．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是　 　．
三、解答题（本题包括9个小题共69分）
18．（5分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．







19．（6分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．











20．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）







21．（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
（1）表中a=　 　，b=　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？





22．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判 断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．






23．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．






24．（9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？






















25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

























26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．
（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．

　
内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题答案
1． A．　2． C．　3． B．　4． B．　5． C．　6． B．　7． D．8． A．　9． D．　10． B．
11． 6.75×104．　12． 75°30′（或75.5°）．　13． ．　14． ．15． x（x﹣1）=21．　16． 9．　17． 5．
18．解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．　
19．解：原式=•=•=，
由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，
∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，
则x=0时，原式=2．　
20．解：如图，作BD⊥AC于D，
由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵，即，
∴AD=400（米），
在Rt△BCD中，
∵，即，
∴CD=400（米），
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
21．解：（1）由统计图可得，
a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b=20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）1000×=200（人），
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

22．证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
23．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为=．
24．解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
25．解：（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC=90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，
∴∠DCP=∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，
（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC==13cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，
∴BD=CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，
∴BC=CD=BC=，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴CP=16.9cm．

26．解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5
解得
∴y=x2﹣4x﹣5
∴顶点坐标为D（2，﹣9）
（2）①存在
设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
把B（5，0），C（0，﹣5）代入得

∴BC解析式为y=x﹣5
当x=m时，y=m﹣5
∴P（m，m﹣5）
当x=2时，y=2﹣5=﹣3
∴E（2．﹣3）
∵PF∥DE∥y轴
∴点F的横坐标为m
当x=m时，y=m2﹣4m﹣5
∴F（m，m2﹣4m﹣5）
∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m
∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）
∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6
如图，连接DF
∵PF∥DE
∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形
即﹣m2+5m=6
解得m1=3，m2=2（舍去）
当m=3时，y=3﹣5=2
此时P（3，﹣2）
∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形．
②由题意
在Rt△BOC中，OB=OC=5
∴BC=5
∴C△BOC=10+5
∵PF∥DE∥y轴
∴∠FPE=∠DEC=∠OCB
∵FH⊥BC
∴∠FHP=∠BOC=90°
∴△PFH∽△BCO
∴
即C△PFH=
∵0＜m＜5
∴当m=﹣时，△PFH周长的最大值为











2017年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（　　）
A．5 　　B．﹣5 　　　C． 　　D．
2．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　）
A． 　　　B． 　　C． 　　　D．
3．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　）
A．折线图 　　　B．条形图 　　C．直方图 　　　D．扇形图
4．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）
A．　　 B． 　　C． 　　D．
5．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　）
A．1 　　B．1.2 　　　C．0.9 　　　D．1.4[来源:学科网]
6．近似数5.0×102精确到（　　）
A．十分位 　　B．个位 　　C．十位 　　D．百位
7．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）
A．540元 　　B．1080元　　 C．1620元 　　　D．1800元
8．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列命题中，假命题有（　　）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．
A．4个　　　 B．3个　　 C．2个　　 D．1个
10．如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　）
　A． 　B． 　C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．不等式组的整数解是　 　．
12．如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=　 　．
　　　　　　　　　　　
13．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是　 　．
14．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　 　．
15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　 　．
16．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为　 　．[来17．如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共69分）
18．计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．



19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．









20．一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
21．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．













22．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：
（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．
























23．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．















24．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

























25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是　 　阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是　 　阶准菱形．
（2）操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．


















26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；
（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

　
2017年内蒙古通辽市中考数学试卷答案
1． A．　2． B．　3． D．4． D．　5． B．　6． C．　7．C　8． A．　9． C．10． D．
11． 0，1，2．　12． 36°．　13． ．　14．±1．15． 8或3．16． y=x﹣．17．（﹣3，4﹣2）．
18．解：原式=1+6×﹣3+5﹣4=2．　
19．解：（1﹣）÷=×=
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，
∴x≠1，2，3，
当x=0时，
原式==﹣　
20．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：
=+，解得：x=120，
经检验得：x=120是原方程的根，
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时．　
21．解：这个游戏对双方是公平的．
如图，

∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
22．解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，
设OA=OB=x，
则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，
在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，
由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，
解得：x=7+7≈18.9（cm），
答：单摆的长度约为18.9cm；
（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，
∴∠AOB=90°，
则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，
答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．　
23．解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b==7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．　
24．（1）证明：∵D为的中点，
∴OD⊥AC，
∵AC∥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接DC，
∵D为的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∵AC∥DE，且OA=AE，
∴F为OD的中点，即OF=FD，
在△AFO和△CFD中，

∴△AFO≌△CFD（SAS），
∴S△AFO=S△CFD，
∴S四边形ACDE=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，
∴OE=8，
∴DE==4，
∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．
　
25．解：（1）如图1，

利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：
如图2，

∵b=5r，
∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，
利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：
故答案为：3，12
（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形
26．解：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，
，解得：，
∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；
（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；
∴对称轴是：直线x=1，
如图1，过B作BE⊥x轴于E，
∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，
∴C与B关于x=1对称，
∴CD=BD，
连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，
∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，
∴AB==2，
AC==2，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；
答：△ACD的周长的最小值是2+2，
（3）存在，分两种情况：
①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，
过P作PD⊥y轴于D，
设P（1，y），
则△CGP∽△AOC，
∴，
∴，
∴CG=1，
∴OG=2﹣1=1，
∴P（1，1）；
②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，
设P（1，y），
则△PEA∽△AOC，∴，∴=，
∴PE=3，
∴P（1，﹣3）；
综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．