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2019年青海省中考数学试卷-（3年中考）
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这是一份2019年青海省中考数学试卷-（3年中考），共21页。试卷主要包含了填空题，单项选择题等内容，欢迎下载使用。
2019年青海省中考数学试卷-（3年中考）
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣5的绝对值是 ；278的立方根是 ．
2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程3x-3=2x的解为 ．
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．如图，P是反比例函数y=kx 图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）
8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B
向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆
的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间（h）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13
17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5，2
19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC的长为（ ）
A．4π3 B．8π3 C．23π D．2π
20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
21．（5分）计算：（49-1）0+（-13）﹣1+|2-1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（3m+2+m﹣2）÷m2-2m+1m+2；其中m=2+1
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF
∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162
吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉
制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，
一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE=23，求⊙O的半径．
26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2（周长的一半），则S=p(p-a)(p-b)(p-c)②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S＝pr．
28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
2019年青海省中考数学试卷答案
1． 5，32．2． m（a﹣3）2；x＝﹣6 3． 6×10﹣9 4． 10%． 5． 12． 6．（﹣3，﹣2）．7． 43-4．
8． 14．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n﹣2）．
13． D．14． A．15． C．16． C．17． C．18． B．19． B．20． D．
21．解：原式＝1﹣3+2-1﹣2×22＝1﹣3+2-1-2＝﹣3．
22．解：原式＝（3m+2+m2-4m+2）÷(m-1)2m+2=(m+1)(m-1)m+2•m+2(m-1)2 =m+1m-1，
当m=2+1时，
原式=2+1+12+1-1=2+1．
23．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
24．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：8x+3(30-x)≤1905x+6(30-x)≤162，解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
25．（1）证明：连接OA，如图，
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，
∵DC∥OA，即EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴AE⊥AO，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，sin∠ADE=AEAD=23，
∴AD＝3，
∵CD∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE．
在Rt△OAD中，sin∠OAD=23，
设OD＝2x，则OA＝3x，
∴AD=(3x)2-(2x)2=5x，
即5x＝3，解得x=355，
∴OA＝3x=955，
即⊙O的半径长为955．
26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m=1050×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，
1300×625=312，
估计这1300人中大约有312人是A型血；
（4）画树状图如图所示，
所以P（两个O型）=212=16．
27．解：（1）由①得：S=14[52×72-(52+72-822)2]=103，
由②得：p=5+7+82=10，
S=10×(10-5)×(10-7)×(10-8)=103；
（2）公式①和②等价；推导过程如下：
∵p=a+b+c2，
∴2p＝a+b+c，
①中根号内的式子可化为：
14（ab+a2+b2-c22）（ab-a2+b2-c22）
=116（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）
=116[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
=116（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）
=116×2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴14[a2b2-(a2+b2-c22)2]=p(p-a)(p-b)(p-c)；
（3）连接OA、OB、OC，如图所示：
S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra＝（a+b+c2）r＝pr．
28．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），
则5a＝4，解得：a=45，
抛物线的表达式为：y=45（x2﹣6x+5）=45x2-245x+4，
函数的对称轴为：x＝3，
顶点坐标为（3，-165）；
（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=5k+bb=4，
解得：k=-45b=4，
直线BC的表达式为：y=-45x+4，
当x＝3时，y=85，
故点P（3，85）；
（3）存在，理由：
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，
则S四边形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，
则yE=125，将该坐标代入二次函数表达式得：
y=45（x2﹣6x+5）=125，
解得：x＝3±7，
故点E的坐标为（3-7，125）或（3+7，125）．
2018年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.
1．﹣的倒数是 ；4的算术平方根是 ．
2．分解因式：x3y﹣4xy= ；不等式组的解集是
3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ．
4．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2= ．
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ．
10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是 ．
11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案
中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n
个图案中有 个正方形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．270°
19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）
20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.
21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018
22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于
点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.
24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．
26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.
27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）
（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；
（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．
2018年青海省中考数学试卷答案
1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．
5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．
13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.
21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．
22．解：原式=÷
=•
=，
当m=2+时，
原式===+1．
23．解：（1）∵E是AB边上的中点，
∴AE=BE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F．
在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE．
∴AD=BF．
（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．
∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，
∴S四边形EBCD=32﹣8=24．
24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
25．解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵PD=，
∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．
26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，
∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，
故答案为：20、18；
（2）补全条形图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，
∴∠BED=∠ACB=90°，
由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
解：（2）△BCD的面积为．
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．
∴△BCD的面积为．
28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，
解得：a=﹣，b=，c=2，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．
（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4．
∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；
（3）当△ODP∽△COB时，=即=，
整理得：4t2+t﹣12=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
当△ODP∽△BOC，则=，即=，
整理得t2﹣t﹣3=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述点P的坐标为（，）或（，）．
2017年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣7×2的绝对值是 ；19 的平方根是 ．
2．分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：2x2-1÷4+2x(x-1)(x+2)= ．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．
7．若单项式2x2ym与-13xny4可以合并成一项，则nm= ．
8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．
9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．
10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）
11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．
12．观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
13．估计2+7的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
19．如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．
21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+27-(12)-1．
22．（5分）解分式方程：2x2-4-x2-x=1．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=102，求sin∠CAE的值．
26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率mn
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y=12x2-32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省中考数学试卷答案
1． 14；±13．2． a（x﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．
8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 503．12． x8﹣1；xn+1﹣1．
13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．
21．解：原式=1﹣6×32+33﹣2=﹣1．
22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得
2+x（x+2）=x2﹣4，
整理得 2+x2+2x=x2﹣4，
2x=﹣6，
x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，
∴原方程的解为x=﹣3．
23．解：（1）如图：
（2）证明：如图，连接DF，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，
∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．
在△ADE和△FBE中，&∠ADE=∠EBF&∠AED=∠FEB&BE=DE
∴△ADE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则&x+y=50&3100x+4600y=200000，
解得&x=20&y=30，
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．
（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则&x≥1&50-x≥1&3100x+4600(50-x)≤160000，
解得1403≤x≤49，
∴x的整数值为47，48、49，
当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．
∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
25．（1）证明：如图，连接OD、OE．
在△ODE和△OBE中
∵&OD=OB&OE=OE&DE=BE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
∵∠C=45°，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴D点为AC的中点，
∴OD∥BC，
∴∠BOD=90°．
∴四边形OBED为正方形．
∵AB=102，
∴AC=20．
∴CD=10，DE=52，
∵EF⊥AC，
∴EF=DF=5，
∴AF=15，
∴AE=AF2+EF2=152+52=510，
∴sin∠CAE=EFAE=5510=1010．
26．解：（1）如图，
（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．
答：取出了5个黑球．
27．解：探究1：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°，
∴∠CAD+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；
故答案为：CF⊥BD，CF=BD；
探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°+∠CAD，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD．
探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
理由如下：
如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．
∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．
∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．
∴△APD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，
∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
28．解：（1）解方程12x2-32x-2=0，得x1=﹣1，x2=4，
∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．
当x=0时，y=﹣2，
∴C点坐标为（0，﹣2）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则&0=4k+b&2=0k+b，解得&k=-12&b=2，
∴直线BD的解析式为y=-12x+2．
（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，12m2﹣32m﹣2），则E（m，﹣12m+2）
∴PE=﹣12m+2﹣（12m2﹣32m﹣2）=﹣12m2+m+4，
∴S△PBD=12•PE•（xB﹣xD）=12×（﹣12m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．
∴P（1，﹣3）．
2019年青海省中考数学试卷-（3年中考）
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣5的绝对值是 ；278的立方根是 ．
2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程3x-3=2x的解为 ．
3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．如图，P是反比例函数y=kx 图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长为 米．（结果保留根号）
8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B
向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆
的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 ．
11．如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n个图中共有 个菱形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间（h）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13
17．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
18．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5，2
19．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC的长为（ ）
A．4π3 B．8π3 C．23π D．2π
20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
21．（5分）计算：（49-1）0+（-13）﹣1+|2-1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（3m+2+m﹣2）÷m2-2m+1m+2；其中m=2+1
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF
∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162
吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉
制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，
一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AE＝2，sin∠ADE=23，求⊙O的半径．
26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2（周长的一半），则S=p(p-a)(p-b)(p-c)②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c2，S为三角形面积，则S＝pr．
28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
2019年青海省中考数学试卷答案
1． 5，32．2． m（a﹣3）2；x＝﹣6 3． 6×10﹣9 4． 10%． 5． 12． 6．（﹣3，﹣2）．7． 43-4．
8． 14．9． 50．10．﹣2．11． 112． 13，（3n﹣2）．
13． D．14． A．15． C．16． C．17． C．18． B．19． B．20． D．
21．解：原式＝1﹣3+2-1﹣2×22＝1﹣3+2-1-2＝﹣3．
22．解：原式＝（3m+2+m2-4m+2）÷(m-1)2m+2=(m+1)(m-1)m+2•m+2(m-1)2 =m+1m-1，
当m=2+1时，
原式=2+1+12+1-1=2+1．
23．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
24．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：8x+3(30-x)≤1905x+6(30-x)≤162，解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
25．（1）证明：连接OA，如图，
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，
∵DC∥OA，即EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴AE⊥AO，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，sin∠ADE=AEAD=23，
∴AD＝3，
∵CD∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE．
在Rt△OAD中，sin∠OAD=23，
设OD＝2x，则OA＝3x，
∴AD=(3x)2-(2x)2=5x，
即5x＝3，解得x=355，
∴OA＝3x=955，
即⊙O的半径长为955．
26．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m=1050×100＝20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，
1300×625=312，
估计这1300人中大约有312人是A型血；
（4）画树状图如图所示，
所以P（两个O型）=212=16．
27．解：（1）由①得：S=14[52×72-(52+72-822)2]=103，
由②得：p=5+7+82=10，
S=10×(10-5)×(10-7)×(10-8)=103；
（2）公式①和②等价；推导过程如下：
∵p=a+b+c2，
∴2p＝a+b+c，
①中根号内的式子可化为：
14（ab+a2+b2-c22）（ab-a2+b2-c22）
=116（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）
=116[（a+b）2﹣c2][c2﹣（a﹣b）2]
=116（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）
=116×2p×（2p﹣2c）（2p﹣2b）（2p﹣2a）
＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），
∴14[a2b2-(a2+b2-c22)2]=p(p-a)(p-b)(p-c)；
（3）连接OA、OB、OC，如图所示：
S＝S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra＝（a+b+c2）r＝pr．
28．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5），
则5a＝4，解得：a=45，
抛物线的表达式为：y=45（x2﹣6x+5）=45x2-245x+4，
函数的对称轴为：x＝3，
顶点坐标为（3，-165）；
（2）连接B、C交对称轴于点P，此时PA+PC的值为最小，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=5k+bb=4，
解得：k=-45b=4，
直线BC的表达式为：y=-45x+4，
当x＝3时，y=85，
故点P（3，85）；
（3）存在，理由：
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形，
则S四边形OEBF＝OB×yE＝5×yE＝12，
则yE=125，将该坐标代入二次函数表达式得：
y=45（x2﹣6x+5）=125，
解得：x＝3±7，
故点E的坐标为（3-7，125）或（3+7，125）．
2018年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.
1．﹣的倒数是 ；4的算术平方根是 ．
2．分解因式：x3y﹣4xy= ；不等式组的解集是
3．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为 ．
4．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1=65°，则∠2= ．
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= ．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ．
10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是 ．
11．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案
中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n
个图案中有 个正方形．
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
13．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
16．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
17．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
18．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．270°
19．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）
20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.
21．（5分）计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018
22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于
点F．（1）求证：AD=BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.
24．（8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
25．（8分）如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．
26．（9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中x= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）.
27．（11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．求证：△BCD的面积为a2．（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）
（2）探究2：如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．
28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t（0＜t＜3），求△ABP的面积S与t的函数关系式；
（3）条件同（2），若△ODP与△COB相似，求点P的坐标．
2018年青海省中考数学试卷答案
1．﹣5、2．2． xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．3． 6.5×107．4． x≥﹣2且x≠1．
5． 50°．6． 70°．7． ．8． 15.3．9． 125°．10． 90°．11． 7.5cm．12． 14、3n﹣1．
13． C．14． D．15． A．16． B．17． B．18． C．19． C．20． D.
21．解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．
22．解：原式=÷
=•
=，
当m=2+时，
原式===+1．
23．解：（1）∵E是AB边上的中点，
∴AE=BE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠F．
在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE．
∴AD=BF．
（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．
∴S△AED=•AB•DM=AB•DM=×32=8，
∴S四边形EBCD=32﹣8=24．
24．解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
25．解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵PD=，
∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．
26．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，
∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，
故答案为：20、18；
（2）补全条形图如下：
（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×=720人；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为=．
27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，
∴∠BED=∠ACB=90°，
由旋转知，AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
解：（2）△BCD的面积为．
理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE
∴S△BCD=；
（3）如图3，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=a．
∵S△BCD=BC•DE=•a•a=a2．
∴△BCD的面积为．
28．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）代入y=ax2+bx+c得：，
解得：a=﹣，b=，c=2，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．
（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2）．
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4．
∴S=AB•PD=×4×（﹣t2+t+2）=﹣t2+t+4（0＜t＜3）；
（3）当△ODP∽△COB时，=即=，
整理得：4t2+t﹣12=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
当△ODP∽△BOC，则=，即=，
整理得t2﹣t﹣3=0，
解得：t=或t=（舍去）．
∴OD=t=，DP=OD=，
∴点P的坐标为（，）．
综上所述点P的坐标为（，）或（，）．
2017年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．﹣7×2的绝对值是 ；19 的平方根是 ．
2．分解因式：ax2﹣2ax+a= ；计算：2x2-1÷4+2x(x-1)(x+2)= ．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 度．
6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．
7．若单项式2x2ym与-13xny4可以合并成一项，则nm= ．
8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ．
9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 ．
10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）
11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号）．
12．观察下列各式的规律：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
13．估计2+7的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（ ）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）
16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
19．如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1
20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）
A． B． C．D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．
21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+27-(12)-1．
22．（5分）解分式方程：2x2-4-x2-x=1．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）
24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=102，求sin∠CAE的值．
26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率mn
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．
28．（12分）如图，抛物线y=12x2-32x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年青海省中考数学试卷答案
1． 14；±13．2． a（x﹣1）2；1x+1．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．
8． 415．9． 32π3．10．轴对称．11． 503．12． x8﹣1；xn+1﹣1．
13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．
21．解：原式=1﹣6×32+33﹣2=﹣1．
22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得
2+x（x+2）=x2﹣4，
整理得 2+x2+2x=x2﹣4，
2x=﹣6，
x=﹣3，
检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，
∴原方程的解为x=﹣3．
23．解：（1）如图：
（2）证明：如图，连接DF，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，
∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．
在△ADE和△FBE中，&∠ADE=∠EBF&∠AED=∠FEB&BE=DE
∴△ADE≌△FBE（AAS），
∴AE=EF，
∴BD与AF互相垂直且平分，
∴四边形ABFD为菱形．
24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则&x+y=50&3100x+4600y=200000，
解得&x=20&y=30，
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．
（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则&x≥1&50-x≥1&3100x+4600(50-x)≤160000，
解得1403≤x≤49，
∴x的整数值为47，48、49，
当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．
∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．
∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．
25．（1）证明：如图，连接OD、OE．
在△ODE和△OBE中
∵&OD=OB&OE=OE&DE=BE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴BD⊥AC，
∵∠C=45°，∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴D点为AC的中点，
∴OD∥BC，
∴∠BOD=90°．
∴四边形OBED为正方形．
∵AB=102，
∴AC=20．
∴CD=10，DE=52，
∵EF⊥AC，
∴EF=DF=5，
∴AF=15，
∴AE=AF2+EF2=152+52=510，
∴sin∠CAE=EFAE=5510=1010．
26．解：（1）如图，
（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=18．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．
答：取出了5个黑球．
27．解：探究1：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°，
∴∠CAD+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；
故答案为：CF⊥BD，CF=BD；
探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．
理由如下：
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°+∠CAD，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠DAF=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF．
∴在△ABD和△ACF中，&AB=AC&∠BAD=∠CAF&AD=AF，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD．
探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
理由如下：
如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．
∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．
∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．
∴△APD≌△ACF（SAS），
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，
∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．
28．解：（1）解方程12x2-32x-2=0，得x1=﹣1，x2=4，
∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．
当x=0时，y=﹣2，
∴C点坐标为（0，﹣2）．
（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则&0=4k+b&2=0k+b，解得&k=-12&b=2，
∴直线BD的解析式为y=-12x+2．
（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，12m2﹣32m﹣2），则E（m，﹣12m+2）
∴PE=﹣12m+2﹣（12m2﹣32m﹣2）=﹣12m2+m+4，
∴S△PBD=12•PE•（xB﹣xD）=12×（﹣12m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，
∵﹣1＜0，
∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．
∴P（1，﹣3）．
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