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浙江省宁波市2019年中考数学试卷-(3年中考)
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这是一份浙江省宁波市2019年中考数学试卷-(3年中考)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
浙江省宁波市2019年中考数学试卷-(3年中考)
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.-2的绝对值为（ ）
A. -12 B. 2 C. 12 D. -2
2.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3-a2=a6 C. (a2)3=a5 D. a6÷a2=a4
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资
1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（ ）
A.1.526×108 B.15.26×108 C. 1.526×109 D.1.526×1010
4.若分式 1x-2 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠-2
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式 3-x2﹥x 的解为（ ）
A.x﹤1 B. x﹤-1 C. x﹥1 D. x﹥-1
7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5
8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元
12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.请写出一个小于4的无理数：________
14.分解因式：x2+xy=________．
15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
16.如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。（精确到1米，参考数据： =1.414， ≈1.732）
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.
18.如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.
三、解答题（本大题有8小题，共78分)
19.先化简，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.
20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，
制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=________，并补全额数直方图________； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
22.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。
（2）点Q（m，n)在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式
（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.
求证：四边形ABEF是邻余四边形。
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。
26.如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
（1）求证：BD=BE. （2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。
（3）设 =x,tan∠DAE=y. ①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
浙江省宁波市2019年中考数学试卷答案
1.B 2. D 3. C 4. B 5. C 6.A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. A 12. C
13.π等 14. x（x+y） 15. 16. 566 17. 或 18. 6
19. 解：原式=x2-4-x2+x =x-4
当x=3时，原式=3-4=-1
20.（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可
21.（1）解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）, 故答案为：20.
（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与
第51名的成绩都在分数段80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分
（3）解： ×1200=60（人）.
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
22.（1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3，
解得a=2.
∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2）
（2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11，
∴当m=2时，n=11.
②2≤<11
23.（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
∴∠GBF=∠EDH.
∴△BGFS△DEH(AAS).
∴BG=DE
（2）解：如图，连结EG.
在菱形ABCD中，AD BC.
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
∵BG=DE，
∴AE BG.
∴四边形ABGE为平行四边形。
∴AB=EG.
在矩形kGH中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
24.（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0).
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，
解得
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（ ).（注：x的取值范围对考生不作要求）
（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分）。
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第n班车.
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：1200+150=8(分），
∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）
20-（8+5）=7(分）。
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。
25.（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=900.
∴∠DAB+∠DBA=90°.
∴∠FAB与∠EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形
（2）解：如图所示（答案不唯一）
（3）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD.
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE.
∴CE=CD+DE=5BE.
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME.
∴∠MDE=∠MED.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∴△DBQ∽△AECN.
∵
∵QB=3，∴NC=5.
∵AN=CN，
∴AC=2CN=10.
∴AB=AC=10.
26.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60 .
∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60
∴∠DEB=∠D.
∴BD=BE
（2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.
∵△ABC为等边三角形，AC=6，
∴BG= BC= AC=3.
∴在Rt△ABG中，AG= BG=3 .
∵BF⊥EC，
∴BF∥AG.
∵AF:EF=3:2,
∴BE= BG=2.
∴EG=BE+BG=3+2=5.
∴在Rt△AEG中，AE= .
（3）解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.
∵∠EBD=∠ABC=60°,
∴在Rt△BEH中， =sin60 = .
∴
∴
∵BG=xBE.
∴AB=BC=2BG-2xBE.
∴AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.
∴在Rt△AHE中,tan =
y=
②如图，过点O作OM⊥EC于点M.
设BE=a.
∵
∴CG=BG=xBE=x.
∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.
∴AM= EC= a+ax.
∴BM=EM-BE=ax- a
∵BF∥AG
∴△EBF∽△EGA.
∴
∵AG= BG= ax
∴BF= AG=
∴△OFB的面积=
∴△AEC的面积=
∵△AEC的面积是△OFB的面积10倍
∴
∴
解得
∴
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5
4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
11．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．计算：|﹣2018|= ．
14．要使分式有意义，x的取值应满足 ．
15．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
17．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．
22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA； ②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．
2018年浙江省宁波市中考数学试卷答案
1． A．2．B．3． A．4． C．5． D．6． C．7．B．8． C．9． C．10． A．11． D．12． B．
13． 2018．14． x≠1．15．﹣1516． 1200（﹣1）17． 3或4．18． ．
19．解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，
当x=﹣时，原式=﹣+1=．
20．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求．
21．解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，
由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%
所以：20÷10%=20×=200（人）
即本次调查的学生人数为200人；
（2）由条形图知：C级的人数为60人
所以C级所占的百分比为：×100%=30%，
B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，
B级的人数为200×15%=30（人）
D级的人数为：200×45%=90（人）
B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．
（3）因为C级所占的百分比为30%，
所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）
答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．
22．解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；
（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．
23．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，=，
解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为=50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
25．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，
①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；
②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；
③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；
所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴=，即CA2=BC•AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴CA2=BC•AB，
∴△ABC是比例三角形；
（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，
∵AB=AD，
∴BH=BD，
∵AD∥BC，∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BHA=∠BCD=90°，
又∵∠ABH=∠DBC，
∴△ABH∽△DBC，
∴=，即AB•BC=BH•DB，
∴AB•BC=BD2，
又∵AB•BC=AC2，
∴BD2=AC2，
∴=．
26．解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），
∴﹣×4+b=0，
∴b=3，
∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，
∴B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，tan∠BAO==；
（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，
∴∠CDE=∠FDE，
∴∠CDF=2∠CDE，
∵∠OAE=2∠CDE，
∴∠OAE=∠ODF，
∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，
∴∠OEC=∠ODF，
∴∠OEC=∠OAE，
∵∠COE=∠EOA，
∴△COE∽△EOA，
②过点E⊥OA于M，
由①知，tan∠OAB=，
设EM=3m，则AM=4m，
∴OM=4﹣4m，AE=5m，
∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴
OC=4﹣5m，
由①知，△COE∽△EOA，
∴，
∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，
∵E（4﹣4m，3m），
∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，
∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，
∴m=0（舍）或m=，
∴4﹣4m=，3m=，
∴（，），
（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∴AB×OG=OA×OB，
∴OG=，
∴AG==×=，
∴EG=AG﹣AE=﹣r，
连接FH，
∵EH是⊙O直径，
∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，
∵∠OEG=∠HEF，
∴△OEG∽△HEF，
∴，
∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，
∴r=时，OE•EF最大值为．
2017年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1教育网
1．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5
3．2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨
4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
5．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
8．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
10．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）21教育名师原创作
A．3 B． C． D ．4
12．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，满分24分）
13．实数﹣8的立方根是 ．
14．分式方程=的解是 ．
15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子．
16．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
17．已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为 ．
18．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．\
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．
20．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
21．大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
22．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值； （2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
24．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．
25．如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
26．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
2017年浙江省宁波市中考数学试卷答案
1． A．2． C．3． B． 4． D．5． D．6． C．7． D．8． C．9． B10． A．11． C．12． A．
13．﹣2．14． x=115． 19；16． 28017． 2.5．18． ．
19．解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，
当x=时，原式=6﹣1=5．
20．解：如图所示．
21．解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），
则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；
（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），
则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，
则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．
22．解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，
∵AC=AO，
∴CD=DO，
∴S△ADO=S△ACO=6，∴k=12；
（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
23．解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，
解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品x万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，
∵BF=DH，
∴AH=CF，
在Rt△AEH中，EH=，
在Rt△CFG中，FG=，
∵AE=CG，
∴EH=FG，
同理：EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，
设AE=x，则BE=x+1，
在Rt△BEF中，∠BEF=45°，
∴BE=BF，
∵BF=DH，
∴DH=BE=x+1，
∴AH=AD+DH=x+2，
在Rtt△AEH中，
tan∠AEH=2，
∴AH=2AE，
∴2+x=2x，
解得：x=2，
∴AE=2．
25．解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，
令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，
∴A（﹣4，0），
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把A、C坐标代入可得，解得，
∴直线AC的函数表达式为y=x+3；
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，
∴∠OAB=∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，
∴OM=MP，
∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，
∴∠APM=∠AON，
∴△APM∽△AON；
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，
∵点M的横坐标为m，
∴AE=m+4，AP=2m+4，
∵tan∠OAD=，
∴cos∠EAM=cos∠OAD=，
∴=，
∴AM=AE=，
∵△APM∽△AON，
∴=，即=，
∴AN=．
26．解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴3∠B+3∠C=360°，
∴∠B+∠C=120°，
即∠B与∠C的度数和为120°；
（2）证明：∵在△BED和△BEO中
∴△BED≌△BEO，
∴∠BDE=∠BOE，
∵∠BCF=∠BOE，
∴∠BCF=∠BDE，
连接OC，
设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，
∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，
∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，
∴四边形DBCF是半对角四边形；
（3）解：过点O作OM⊥BC于M，
∵四边形DBCF是半对角四边形，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCO=2∠BAC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴BC=2BM=BO=BD，
∵DG⊥OB，
∴∠HGB=∠BAC=60°，
∵∠DBG=∠CBA，
∴△DBG∽△CBA，
∴=（）2=，
∵DH=BG，BG=2HG，
∴DG=3HG，
∴=，
∴=
浙江省宁波市2019年中考数学试卷-(3年中考)
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.-2的绝对值为（ ）
A. -12 B. 2 C. 12 D. -2
2.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3-a2=a6 C. (a2)3=a5 D. a6÷a2=a4
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资
1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（ ）
A.1.526×108 B.15.26×108 C. 1.526×109 D.1.526×1010
4.若分式 1x-2 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠-2
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式 3-x2﹥x 的解为（ ）
A.x﹤1 B. x﹤-1 C. x﹥1 D. x﹥-1
7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5
8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元
12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.请写出一个小于4的无理数：________
14.分解因式：x2+xy=________．
15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
16.如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为________米。（精确到1米，参考数据： =1.414， ≈1.732）
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.
18.如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.
三、解答题（本大题有8小题，共78分)
19.先化简，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.
20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，
制作了如下统计图表。
由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=________，并补全额数直方图________； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
22.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。
（2）点Q（m，n)在该二次函数图象上.
①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式
（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.
求证：四边形ABEF是邻余四边形。
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。
26.如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.
（1）求证：BD=BE. （2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。
（3）设 =x,tan∠DAE=y. ①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF,OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值
浙江省宁波市2019年中考数学试卷答案
1.B 2. D 3. C 4. B 5. C 6.A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. A 12. C
13.π等 14. x（x+y） 15. 16. 566 17. 或 18. 6
19. 解：原式=x2-4-x2+x =x-4
当x=3时，原式=3-4=-1
20.（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可
21.（1）解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）, 故答案为：20.
（2）解：不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与
第51名的成绩都在分数段80sa<90中，但它们的平均数不一定是85分
（3）解： ×1200=60（人）.
答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人
22.（1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3，
解得a=2.
∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2）
（2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11，
∴当m=2时，n=11.
②2≤<11
23.（1）证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
∴∠GBF=∠EDH.
∴△BGFS△DEH(AAS).
∴BG=DE
（2）解：如图，连结EG.
在菱形ABCD中，AD BC.
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
∵BG=DE，
∴AE BG.
∴四边形ABGE为平行四边形。
∴AB=EG.
在矩形kGH中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
24.（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0).
把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，
解得
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x(分）的函数表达式为y=150x-3000（ ).（注：x的取值范围对考生不作要求）
（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，
30-20=10（分）。
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第n班车.
30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间：1200+150=8(分），
∴步行所需时间：1200+（1500+25）=20(分）
20-（8+5）=7(分）。
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟。
25.（1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=900.
∴∠DAB+∠DBA=90°.
∴∠FAB与∠EBA互余.
∴四边形ABEF是邻余四边形
（2）解：如图所示（答案不唯一）
（3）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD.
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE.
∴CE=CD+DE=5BE.
∵∠EDF=90°，M为EF中点，
∴DM=ME.
∴∠MDE=∠MED.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∴△DBQ∽△AECN.
∵
∵QB=3，∴NC=5.
∵AN=CN，
∴AC=2CN=10.
∴AB=AC=10.
26.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60 .
∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60
∴∠DEB=∠D.
∴BD=BE
（2）解：如图，过点A作AG⊥EC于点G.
∵△ABC为等边三角形，AC=6，
∴BG= BC= AC=3.
∴在Rt△ABG中，AG= BG=3 .
∵BF⊥EC，
∴BF∥AG.
∵AF:EF=3:2,
∴BE= BG=2.
∴EG=BE+BG=3+2=5.
∴在Rt△AEG中，AE= .
（3）解：①如图，过点E作EH⊥AD于点H.
∵∠EBD=∠ABC=60°,
∴在Rt△BEH中， =sin60 = .
∴
∴
∵BG=xBE.
∴AB=BC=2BG-2xBE.
∴AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.
∴在Rt△AHE中,tan =
y=
②如图，过点O作OM⊥EC于点M.
设BE=a.
∵
∴CG=BG=xBE=x.
∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.
∴AM= EC= a+ax.
∴BM=EM-BE=ax- a
∵BF∥AG
∴△EBF∽△EGA.
∴
∵AG= BG= ax
∴BF= AG=
∴△OFB的面积=
∴△AEC的面积=
∵△AEC的面积是△OFB的面积10倍
∴
∴
解得
∴
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（ ）
A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a3 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a5
4．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
8．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
11．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．计算：|﹣2018|= ．
14．要使分式有意义，x的取值应满足 ．
15．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
16．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．
17．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．
22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA； ②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．
2018年浙江省宁波市中考数学试卷答案
1． A．2．B．3． A．4． C．5． D．6． C．7．B．8． C．9． C．10． A．11． D．12． B．
13． 2018．14． x≠1．15．﹣1516． 1200（﹣1）17． 3或4．18． ．
19．解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，
当x=﹣时，原式=﹣+1=．
20．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求．
21．解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，
由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%
所以：20÷10%=20×=200（人）
即本次调查的学生人数为200人；
（2）由条形图知：C级的人数为60人
所以C级所占的百分比为：×100%=30%，
B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，
B级的人数为200×15%=30（人）
D级的人数为：200×45%=90（人）
B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．
（3）因为C级所占的百分比为30%，
所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）
答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．
22．解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；
（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．
23．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，=，
解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为=50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
25．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，
①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；
②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；
③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；
所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；
（2）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴=，即CA2=BC•AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴CA2=BC•AB，
∴△ABC是比例三角形；
（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，
∵AB=AD，
∴BH=BD，
∵AD∥BC，∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠BHA=∠BCD=90°，
又∵∠ABH=∠DBC，
∴△ABH∽△DBC，
∴=，即AB•BC=BH•DB，
∴AB•BC=BD2，
又∵AB•BC=AC2，
∴BD2=AC2，
∴=．
26．解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），
∴﹣×4+b=0，
∴b=3，
∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，
∴B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，tan∠BAO==；
（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，
∴∠CDE=∠FDE，
∴∠CDF=2∠CDE，
∵∠OAE=2∠CDE，
∴∠OAE=∠ODF，
∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，
∴∠OEC=∠ODF，
∴∠OEC=∠OAE，
∵∠COE=∠EOA，
∴△COE∽△EOA，
②过点E⊥OA于M，
由①知，tan∠OAB=，
设EM=3m，则AM=4m，
∴OM=4﹣4m，AE=5m，
∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴
OC=4﹣5m，
由①知，△COE∽△EOA，
∴，
∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，
∵E（4﹣4m，3m），
∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，
∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，
∴m=0（舍）或m=，
∴4﹣4m=，3m=，
∴（，），
（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∴AB×OG=OA×OB，
∴OG=，
∴AG==×=，
∴EG=AG﹣AE=﹣r，
连接FH，
∵EH是⊙O直径，
∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，
∵∠OEG=∠HEF，
∴△OEG∽△HEF，
∴，
∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，
∴r=时，OE•EF最大值为．
2017年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1教育网
1．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．﹣2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5
3．2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨
4．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
5．如图所示的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
8．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
10．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）21教育名师原创作
A．3 B． C． D ．4
12．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，满分24分）
13．实数﹣8的立方根是 ．
14．分式方程=的解是 ．
15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子．
16．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
17．已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为 ．
18．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．\
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．
20．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
21．大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：
（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
22．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值； （2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
24．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．
25．如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
26．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
2017年浙江省宁波市中考数学试卷答案
1． A．2． C．3． B． 4． D．5． D．6． C．7． D．8． C．9． B10． A．11． C．12． A．
13．﹣2．14． x=115． 19；16． 28017． 2.5．18． ．
19．解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，
当x=时，原式=6﹣1=5．
20．解：如图所示．
21．解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），
则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；
（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），
则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，
则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．
22．解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，
∵AC=AO，
∴CD=DO，
∴S△ADO=S△ACO=6，∴k=12；
（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
23．解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，
解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品x万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，
∵BF=DH，
∴AH=CF，
在Rt△AEH中，EH=，
在Rt△CFG中，FG=，
∵AE=CG，
∴EH=FG，
同理：EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，
设AE=x，则BE=x+1，
在Rt△BEF中，∠BEF=45°，
∴BE=BF，
∵BF=DH，
∴DH=BE=x+1，
∴AH=AD+DH=x+2，
在Rtt△AEH中，
tan∠AEH=2，
∴AH=2AE，
∴2+x=2x，
解得：x=2，
∴AE=2．
25．解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，
令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，
∴A（﹣4，0），
设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把A、C坐标代入可得，解得，
∴直线AC的函数表达式为y=x+3；
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，
∴∠OAB=∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，
∴OM=MP，
∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，
∴∠APM=∠AON，
∴△APM∽△AON；
②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，
∵点M的横坐标为m，
∴AE=m+4，AP=2m+4，
∵tan∠OAD=，
∴cos∠EAM=cos∠OAD=，
∴=，
∴AM=AE=，
∵△APM∽△AON，
∴=，即=，
∴AN=．
26．解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴3∠B+3∠C=360°，
∴∠B+∠C=120°，
即∠B与∠C的度数和为120°；
（2）证明：∵在△BED和△BEO中
∴△BED≌△BEO，
∴∠BDE=∠BOE，
∵∠BCF=∠BOE，
∴∠BCF=∠BDE，
连接OC，
设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，
∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，
∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，
∴四边形DBCF是半对角四边形；
（3）解：过点O作OM⊥BC于M，
∵四边形DBCF是半对角四边形，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCO=2∠BAC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴BC=2BM=BO=BD，
∵DG⊥OB，
∴∠HGB=∠BAC=60°，
∵∠DBG=∠CBA，
∴△DBG∽△CBA，
∴=（）2=，
∵DH=BG，BG=2HG，
∴DG=3HG，
∴=，
∴=
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