数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时训练

第22章  二次函数章末拔尖卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2023春·江苏·九年级专题练习）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．                B．  

C．    D．  

2．（3分）（2023春·安徽滁州·九年级校考期末）已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）已知二次函数在时有最小值，则（　　）

A．或 B．4或 C．或 D．4或

4．（3分）（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是(   )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．（3分）（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知二次函数，点是图象上两点，下列说法正确的是(   )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．（3分）（2023春·浙江温州·九年级期末）已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）（2023春·江苏扬州·九年级校考期末）在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（3分）（2023春·浙江绍兴·九年级校考期中）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤

9．（3分）（2023春·辽宁鞍山·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．（3分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2023春·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为          ．

12．（3分）（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，抛物线（为常数，）和线段有公共点时，的取值范围是                        ，

13．（3分）（2023春·天津津南·九年级统考期末）抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上．

(1)则点的坐标为     ；

(2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为         ．

14．（3分）（2023春·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作交抛物线于D、E两点，以线段为对角线作菱形，点P在x轴上，若 时，则菱形对角线的长为        ．

15．（3分）（2023春·湖北孝感·九年级统考期中）如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为            ．

16．（3分）（2023春·江苏南京·九年级统考期末）将二次函数（，为常数）的图像沿与轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将轴截出长为的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为      ．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2023春·安徽六安·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．

(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．

(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．

(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．

18．（6分）（2023春·广东广州·九年级校考期中）为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为，求的值；

(3)为何值时，有最大值？最大值是多少？

19．（8分）（2023春·山西运城·九年级统考期末）画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线，小明想在下面的平面直角坐标系中画函数与函数的图象，他已经画出函数的图象，它的图象经过两点．在画二次函数的图象时，他根据x，y的对应关系列出了下面表格．

  根据以上信息完成下面任务：

(1)请你根据表格提供的对应值，在平面直角坐标系中画出函数的图象．

(2)函数中c的值为 ；

(3)请你根据图象直接写出不等式的解集；

(4)若二次函数的图象的顶点为C，则的面积为 ．

20．（8分）（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________．

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．

(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________；

(4)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过）

21．（8分）（2023春·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图，抛物线经过，两点．

(1)求此拋物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值；

(3)点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）（2023春·浙江金华·九年级校考期中）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；

(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．

23．（8分）（2023春·吉林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．

(1)求直线的表达式；

(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；

(3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标；

(4)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出的取值范围．