杭州中考数学模拟试卷－（12套+答案+word整理版）

这是一份杭州中考数学模拟试卷－（12套+答案+word整理版），共75页。试卷主要包含了函数y＝，一组数据等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市中考数学模拟试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（　　）
A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106
3．若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
4．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟
　　　　　　　　　　　　
5．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（　　）
A．前一组数据的中位数是200 C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
B．前一组数据的众数是200 D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
8．现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）
A．64 B．67 C．70 D．73
　　　　　　　　　　
9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为　 　．
12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是　 　．
13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为　 　．
　　　　　　　　
14．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝　 　，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝　 　．
15．如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第　 　秒．
16．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为　 　．
　　　　　　　　　　
三．解答题（共8小题，满分20分）
17．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．









18．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
3x+（13﹣x）＞17．












19．如图，已知△ABC．
（1）AC的长等于　 　；
（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是　 　；
（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是　 　．
（4）点A到A′所画过痕迹的长　 　．




















20．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4
个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
















21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？












22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直经作⊙O交BC与D点，过点D作⊙O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB．　　　　（2）当AE＝6，AF＝10时，求BE的长．









23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．






















24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


浙江省杭州市中考数学模拟试卷1答案
1． D．2． B．3． B．4． D．5． D．6． D．7． B．8． A．9． B．10． C．
11． 5．12． 85．13． 3．14． 3，．15． 4．16． π．
17．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．
18．解：3x+13﹣x＞17，
2x＞4，
∴x＞2；
把不等式的解集在数轴上表示为：．
19．解：（1）AC的长为＝，故答案为：；
（2）∵点A坐标为（﹣1，2），
∴向右平移2个单位后得到（1，2），故答案为：（1，2）；
（3）如图所示：

由图可知点A1的坐标为（﹣3，﹣2）；
（4）点A到A′所画过痕迹的长为2，故答案为：2．
20．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，
补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；
（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．
（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．
21．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
，解得：．
答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
22．证明：（1）如图1，连接OD，…（1分）
∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，
又∵AB＝AC，∴∠OCD＝∠B，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB，…
∵ED是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，
∴OD⊥EF，
∴AB⊥EF；…
（2）如图2，连接OD，过O作OG⊥AB于G，
Rt△AEF中，∵AE＝6，AF＝10，
∴EF＝8，…（5分）
tan∠F＝＝＝，
设OD＝3x，DF＝4x，则OF＝5x，
∴OA＝OC＝3x，FC＝2x，
∵OG∥EF，
∴∠AOG＝∠F，
∴sin∠AOG＝sin∠F＝，
∴＝，
∴AG＝，…（8分）
∵四边形EDOG为矩形，∴EG＝OD＝3x，
∵AE＝6，
∴3x+＝6，x＝，
∴BE＝AB﹣AE＝AC﹣AE＝6x﹣6＝6×﹣6＝．…

23．解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x＝1．与x轴的交点坐标（0，0）（2，0）．
（2）抛物线的对称轴是直线x＝1．
根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，
所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
（3）∵对称轴是直线x＝1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标是（3，2）．
设直线AC的关系式为y＝kx+b（k≠0）．则
，解得．
∴直线AC的函数关系式是：y＝2x﹣4．

24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；
（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，
此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．

浙江省杭州市中考数学模拟试卷2
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A．2x+x=2x2 B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4 D．2x6÷x2=2x3
3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（　　）
A．5对　　 B．6对　　 C．8对 　　D．10对
　　　　　　　
5．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（　　）
　A． 　B． C． D．
6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
7．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　）
A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400
C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）
A． B． C．2 D．
9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（　　）
A． 　　B．2 　　C．2 　　D．3
10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（　　）
A. （1343，0） 　　B. （1342，0）　　 C. （1343.5，）　　 D. （1342.5，）
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11．分解因式：ma2﹣4ma+4m=　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　 　．
　　　　　　
14．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为　 　．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共6题，共66分）
17．计算：（）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+|﹣2|






18．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
根据上述规则回答下列问题：
（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？
（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．






















19．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．





















20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．























21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．




















22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　 　，PD=　 　．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．


















23．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

　
浙江省杭州市中考数学模拟试卷2答案
1． C．　2． C．　3． D． 　4． D．5． B．6． A．7． D．　8． B．　9． C．10． C．
11． m（a﹣2）2．　12． k＜﹣1．　13． ．　14．3或．15． ．16． ﹣．
17．解：原式=9+1++2﹣=12﹣．
18．解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，
∴一个球为白球，一个球为红球的概率是
（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，
∵，
∴该游戏规则不公平．
19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，
∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），
∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，
∴∠BDF=∠CAB=28°，
∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），
答：坡道口的限高DF的长是3.8m．　
20．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，
∵点C在第一象限，
∴S△BOC=×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标为（2，2），
则a=2×2=4，
∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．　
21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
（2）△EAD是等腰三角形．
证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°，
∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，
∵∠CBE=∠ABE，
∴∠AED=∠EDA，
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形．
（3）解：∵AE=AD，AD=6，
∴AE=AD=6，
∵AB=8，
∴在直角三角形AEB中，EB=10
∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB，
∴===
∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，
∴CA=CD+DA=3x+6，
在直角三角形ACB中，
AC2+BC2=AB2
即：（3x+6）2+（4x）2=82，
解得：x=﹣2（舍去）或x=
∴BD=5x=

22．解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA==，
∴PD=t．
故答案为：（1）8﹣2t， t．
（2）不存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ不能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．

23．（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．
将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．
∴y=﹣x2+2x+3．
则点B（1，4）．
（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠1=∠2=45°，AE==3．
在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．
∴AB是△ABE外接圆的直径．
在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．
∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圆的切线．
（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；
①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；
由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE
满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．
②DE为短直角边时，P2在x轴上；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；
而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9
即：P2（9，0）；
③DE为长直角边时，点P3在y轴上；
若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；
则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；
综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．
（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．
将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．
∴y=﹣2x+6．
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．
情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．
则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．
由△AHG∽△FHM，得，即．
解得HK=2t．
∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．
情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．
由△IQA∽△IPF，得．即，
解得IQ=2（3﹣t）．
∵AQ=VQ=3﹣t，
∴S阴=IV•AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．
综上所述：s=．





浙江省杭州市中考数学模拟试卷3
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。）
1．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2　 B．2 　　C．﹣ 　　D．
2．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（　　）
　A． 　B． 　　C． 　　D．
3．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（　　）
A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7）　D．（+39）﹣（+7）
4．化简的结果是（　　）
A．﹣2 　　B．±2 　　　C．2 　　　D．4
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．a12÷a6=a2 　　B．（x+y）2=x2+y2　　　C．　　 D．
6．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）[来源:Z。xx。k.Com]
A．（1，1） 　　　B．（﹣1，1） 　　C．（﹣1，﹣1） 　　D．（1，﹣1）
7．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2 　　B．4 　　C．8 　　D．10
　　　　　　　　　　　　
8．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）
A．19，20 　　B．19，19　　 C．19，20.5 D．20，19
9．某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）
A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
10．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
　A． B． C．D．
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）
A．　　 B． 　　C． 　　D．
　　　　　　　　　　　　
12．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． 　　D．
13．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）
A． 　　　B． 　　C． 　　D．
15．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）
A．1 　　B．2 　　C．3 　　D．不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
16．P（3，﹣4）到x轴的距离是　 　．
17．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=　 　度．
　　　　　　　　
18．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼　 　条．
19．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）　 　．
20．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　 　．　
三、解答题（本大题共6小题，共40分。）
21．（6分）（1）化简÷（x﹣）．





（2）解方程：+=3．






22．（6分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　；
（2）错误的原因为：　 　；
（3）本题正确的结论为：　 　．






















23．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？[来源:学科网ZXXK]























24．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

























25．（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．


























26．（8分）如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；
（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；
（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．


浙江省杭州市中考数学模拟试卷3答案　
1．B．2．C．3． A．4． C．5． D．6． A．7． B．8． A．9．D．10． B．11． A．12． B．13． D．14． A．15． A．
16． 4．　17． 36度．18． 20000．
19．
．
20． 109．
21．（解：（1）原式=÷（﹣）
=÷
=•
=；
（2）两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，2x﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
22．解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，解得．
所以y=3x﹣30；
（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；
（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．
24．解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中蓝球的个数为1；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：=．
25．证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC．
∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF与△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC．
∴DF∥EB．　
26．解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，
由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，
设A′的坐标为（0，b），
AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，
所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．
（2）因为A′、E在抛物线上，
所以，
所以，
函数关系式为y=﹣x2+x+1，
由﹣x2+x+1=0，
得x1=﹣，x2=2，
与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．
（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．
∵∠FA′E=∠FAE=60°，
若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°
若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，
A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；
同理若∠A′FE=90°也不可能，
所以不能使△A′EF成为直角三角形．












































浙江省杭州市中考数学模拟试卷4
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）
A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×105
3．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（　　）
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝1
4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A．第24天的销售量为200件 　　　　　　　　　　B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 　　　D．第27天的日销售利润是875元
　　　　　　　
5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（　　）
A．S1＝S2 　　　B．S1＞S2　　　 C．S1＜S2 　　　D．S1、S2的大小关系不确定
　　　　　　　　　　
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）
A．　　B．S△AFD＝2S△EFB C．四边形AECD是等腰梯形　　 D．∠AEB＝∠ADC
10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为　 　．
12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　 　万步．
　　　　　　　　
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　 　．
14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　 　．
15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　 　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．
　　　　　　　　　　　　　　　　
16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为　 　．
三．解答题（共8小题，满分20分）
17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．









18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）








19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．





20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．





21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？


























22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．

























23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

















24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．



浙江省杭州市中考数学模拟试卷4答案
1． A．2． A．3． A．4． C．5． B．6． D．7． B．8． B．9． B．10． C．
11． 0．12． 1.3．13． ．14． 2．15． 16．
17．解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，
当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．
18．解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．

19．解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：

其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．
20．解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；
（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
21．解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，
，解得，，
即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；
（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，
，解得，，
即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．
22．（1）证明：连接OE，如图，
∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，
∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；
（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，
∵BD为直径，∴∠BED＝90°，
在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，
∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，
∵∠C＝∠B＝30°，
∴∠CEF＝60°，
∴∠DFE＝∠CEF＝60°，
在Rt△DEF中，DF＝r，
∴EF＝2DF＝r，
在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，
而BC＝2，
∴r+r＝2，解得r＝，
即⊙O的半径长为．

23．解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），
∴m+4＝3．
∴m＝﹣1．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，
∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．
解得 x1＝﹣1，x2＝3．
又∵点B在点C左侧，
∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1．
∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（1，0）．
∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），
∴解得
∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；
（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，

∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．
24．解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，
故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．
故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），
∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，MN有最大值；
（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，
∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．
解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，
∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，
∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，
∵B（5，0），
∴E（﹣1，0），
设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，
将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．

浙江省杭州市中考数学模拟试卷5
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（　　）
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
　　　　　　　　
3．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）2=﹣2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分　　　 B．4分 　　　C．6分 　　　D．8分
4．下列说法不正确的是（　　）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035
6．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能
7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点M是双曲线y1=﹣（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（　　）
A．2 　　　B．5 　　　C． 　　D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．
12．函数y=的自变量x的取值范围是　 　．
13．若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b=　 　．
14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．
　　　　　
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则△AFC的面积为　 　．
16．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为　 　．
三．解答题（共7小题，满分54分）
17．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x=﹣3．




18．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．



















19．（8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？[来源:学。科。网Z。X。X。K]





















20．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．
（1）计算：F（159），F（246）；
（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．























21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
（1）求证：AM=BM；
（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．





















22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＞y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围．




















23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
　　　　　　　　　
浙江省杭州市中考数学模拟试卷5答案
1． C．　2． C．　3． A．　4． D．　5． C．　6.D．7．C．8． A．　9． D．　10． B．　
11．（y﹣1）2（x﹣1）2．　12． x≥﹣且x≠3．　13．﹣2．14． 3+．15． 6．16． 9．
17．解：原式=•=﹣，
当x=﹣3时，原式=﹣．
18．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），
条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．
19．解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．
由题意，得﹣=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．
（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
20．解：（1）∵D（159）=159
∴E（159）=951
∴F（159）=
∵D（246）=246
∴E（246）=642
∴F（246）=
（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y
∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9
∴x、y分别取1﹣4的整数
∴D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111
D（t）=100（9﹣2y）+10（9﹣y）+9=999﹣210y
∴E（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111
E（t）=900+10（9﹣y）+（9﹣2y）=999﹣12y
∴F（s）===x
同理F（t）=y
∵F（s）+F（t）=5
∴x+y=5
∴y=5﹣x
∵k=
∴k=
=
=26x+19
∵1≤x≤4，且x为整数
∴当x=4时，k最大值为123．
21．（1）证明：
∵直径DE⊥AB于点F，
∴AF=BF，
∴AM=BM；
（2）连接AO，BO，如图，
由（1）可得 AM=BM，
∵AM⊥BM，
∴∠MAF=∠MBF=45°，
∴∠CMN=∠BMF=45°，
∵AO=BO，DE⊥AB，
∴∠AOF=∠BOF=，
∵∠N=15°，
∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，
∵∠ACB=．
∴∠AOF=∠ACB=60°．
∵DE=8，
∴AO=4．
在Rt△AOF中，由，得AF=，
在Rt△AMF中，AM=BM==．
在Rt△ACM中，由，得CM=，
∴BC=CM+BM=+．

22．解：（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣3+4m=﹣（x﹣m）2+4m﹣3，
对称轴是对称轴是直线x=1，
∴m=1，
∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x；
（2）如图1：

当x=3时，y=﹣x2+2x=﹣9+6=﹣3，
∵抛物线的对称轴为x=1，
则E（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（﹣1，﹣3），
由图象可知，﹣1＜n＜3时，y1＞y2；
（3）由题意可得M′（﹣p，q），翻折后的函数表达式为y=﹣x2﹣2x，
∴结合﹣1＜p＜2，确定动点M及M′，
当x=﹣1时，y=﹣3；当x=2时，y=0，
因为动点M与M’关于y轴对称，所以图象确定如下，如图2，

当过（1，﹣3）时，代入 y=kx﹣4，k=1，
当过（﹣2，0）时，代入 y=kx﹣4，k=﹣2，
综上所述：k＞1或k＜﹣2．
23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
（2）解：ED=EB，
理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
在△COE和△BOE中，
，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，
由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
在△CEG和△DCO中，
，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，[来源:Zxxk.Com]
即CG=2．


















浙江省杭州市中考数学模拟试卷6
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．tan30°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
3．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．6
　　　　　
5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（　　）
A．4﹣2 B． C．2﹣ D．1
6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数

14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①③ D．②③
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　　）
A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）
A．19 B．18 C．16 D．15
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（　　）
A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7
10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为　 　．
12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是　 　．
13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　 　．
14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而　 　．
15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　 　．
　　　　　　　　　　　　　　　　
16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 　
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．












18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
















19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．























20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

























21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．



















22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．




























23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．




浙江省杭州市中考数学模拟试卷6答案
1． B．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．7． B．8． B．9． A．10． C．
11． 3．12． 40°13． 8．14．增大．15． ．16． a2﹣3a+18．
17．解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2
=（2a+5b）×2
=（4a+10b）；
面积=（a+3b）（a+2b）
=a2+2ab+3ab+6b2
=a2+5ab+6b2．
18．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
19．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵∠BCD=∠BDC，
∴BC=BD．
∵在△ABD和△ECB中
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD=BE=3，AB=EC．
∴BD=BE+DE=3+2=5，
∴AB===4，
∴S△BCD=BD•EC=×5×4=10．

20．（1）证明：由题意可得：
△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）
=1+25m2﹣10m+20m
=25m2+10m+1
=（5m+1）2≥0，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，
（x﹣5）（mx+1）=0，
解得：x1=﹣，x2=5，
由|x1﹣x2|=6，
得|﹣﹣5|=6，
解得：m=1或m=﹣；
（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，
此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，
由题已知，P，Q关于x=2对称，
∴=2，即2a=4﹣n，
∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．
21．解：（1）由题意得，CD=0.5x，
则AD=4﹣0.5x；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，
∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），
∴x=；
答：运动秒后，△ADE为直角三角形；
（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，
∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠C=∠CDG=∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=DC，
∵DC=BE，
∴DG=BE．
在△DGP和△EBP中，
，
∴△DGP≌△EBP（ASA），
∴DP=PE，
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

22．解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），
∴﹣3=4a，
解得a=﹣，
∴二次函数的解析式为 y=﹣x2；
（2）∵二次函数的解析式为 y=﹣x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．
23．解：设菱形DEFB的边长为x，
∵四边形DEFB是菱形，
∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AB=8，BC=12，
∴=，
解得：x=，
即菱形DEFB的边长为．






















浙江省杭州市中考数学模拟试卷7
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是有理数是（　　）
A． B．π C． D．
2．当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）
A．最高分 　　B．中位数 　　C．方差 　　D．平均数
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）
A．5m 　　B．6m 　　C．7m 　　D．8m
　　　　　　　　
6．下列计算正确的是（　　）
A．x4+x4=2x8 B．x3•x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．下列命题为假命题的个数有（　　）
①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．
A．0个　　 B．1个 　　C．2个 　D．3个
8．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（　　）
A．最小值y= B．最小值y=﹣1 C．最大值y= D．最大值y=﹣1
9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）
A． 　B． 　　C． 　D．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为　　平方米．
12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为　　度．
　　　　　　　　　
13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有　　（填序号）．
14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为　　．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　．
16．有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则yx的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：
①　　； ②　　； ③　　； ④　　．
三、解答题：（本题有7个小题，共66分）
17．（1）计算与化简：cos60°•tan30°　　　　　　　　　　　（2）因式分解：3a2﹣6a+3．










18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　　人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是　　人；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　°；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育． 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为　　人；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．






19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？


























20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．
（1）求证：AD=BE； （2）求证：△ABF∽△ADB．
























21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．





















22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．
（1）求AE；
（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；
（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．























23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；
（3）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
　
















浙江省杭州市中考数学模拟试卷7答案
1． A．　2． D．　3． C．　4． B．　5． A．　6． C．　7． D．　8． A．　9． A．　10． A．
11． 1.302×107．12． 32．13．①．14． 0或﹣1．15． ．　16．×、×、√、×．
17．解：（1）原式=；
（2）3a2﹣6a+3
=3（a2﹣2a+1）
=3（a﹣1）2．
18．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10=5；
故答案为：60，5；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°，
故答案为：90；
（3）根据题意得：900×=600（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人，
故答案为：600；
（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．
19．解：设做第一种x个，第二种y个，
由题意得，，
解得：．
答：做第一种200个，第二种400个．
20．证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE；
（2）由（1）知：△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵∠BMC=∠AMF，
∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC，
又∵∠BAF=∠BAD，
∴△ABF∽△ADB．
21．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），
∴点D的坐标是（1，2），
∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，
∴2=，得k=2，
即双曲线的解析式是：y=；
（2）∵直线AC交y轴于点E，
∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，
即△CDE的面积是3．
22．解：（1）设AE=x
∴CE=10﹣x，
∴由勾股定理可知：BE2=102﹣x2，
BE2=（4）2﹣（10﹣x）2
∴102﹣x2=（4）2﹣（10﹣x）2
∴解得：x=6，
∴AE=6，
（2）连接OD、AD
∵AO是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC，
∴∠ODF+∠AFD=180°
∴∠ODF=90°，
∴DF是⊙O的切线，
（3）在Rt△ADC中，
cosC==
在Rt△CDF中，
cosC=，
∴CF=2，
∵EC=AC﹣AE=4
∴EF=CE﹣CF=2，
∴AF=8，
∵BE∥GF
∴
∴BG=

23．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2=1+2m+m2﹣2．
∴m=﹣1．
∴抛物线F的表达式是y=x2+2x﹣1．
（2）抛物线F的对称轴为：直线x=m，
当x≥m时，y随x的增大而增大；．
点M、N均在直线x=﹣2的右侧，
∴直线x=﹣2必须在直线x=m右侧或与之重合．
∴m≤﹣2．
（3）当x=﹣2时， =（m+2）2﹣2．
∴当m=﹣2时，yP的最小值=﹣2．
此时抛物线F的表达式是y=（x+2）2﹣2．
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2．
（4）∵y=（x﹣m）2﹣2，
∴抛物线的顶点在直线y=﹣2上．
当x=0时，y=m2﹣2．
当x=2时，y=m2﹣4m+2．
∵抛物线与线段AB有交点，
∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，
∴或，
解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
　








浙江省杭州市中考数学模拟试卷8
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣×3的结果是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2　　 D．﹣1
2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（　　）
A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107
3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　）
A．左视图与主视图相同 B．俯视图与主视图相同　C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
　　　　　　　　　　　　　
4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．下列计算正确的是（　　）
A．x4+x2=x6 　B．（a+b）2=a2+b2 C．（3x2y）2=6x4y2 　D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行　　　　　B．平分弦的直径垂直弦
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等　　　　D．八边形的内角和是外角和的3倍
7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（　　）
A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x
8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
20
30

　


根据图标提供的信息，下列结论错误的是（　　）
A．这次被调查的学生人数为200人　　　　　　B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中最想选F的人数为35人　　　D．被调查的学生中最想选D的有55人
9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（　　）
A．4.5 　　B．4.2 　　C．4 D．3.8
　　　　　　　　　
10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（　　）
A．20 B．25 　C．30 D．40　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣9=　 　．
12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为　 　．
　　　　　　
13．不等式组的最大整数解为　 　．
14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为　 　度．
15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=　 　（结果保留根号）
16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是　 　；若a+b的值为非零整数，则b的值为　 　．　
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．












18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．
（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；
（2）求这组数据中的众数和中位数．






19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．
























20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；
（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．





















21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．
（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．




















22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．
（1）若a=﹣1，求m，b的值；
（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；
（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．



























23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；
（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；
（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．

　
浙江省杭州市中考数学模拟试卷8答案
1．D.2．C．3． A．4． B．5.D6． D．7． C．8． D．9． C．10． A．
11．（x+3）（x﹣3）．12． ．13． 4．14． 71．15． 3+3．16．﹣2＜a＜0；或．
17．解： +
=
=
=
=，
当a=﹣5时，原式=．
18．解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，
根据题意，得：，
解得：，
∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；
（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；
中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．
19．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS）；
（2）解：设DE=x，
∵DE=DC，
∴DC=x，
∵tanC=，
∴AD=2.5x，
∵AD=BD，
∴BD=2.5x，
∴BC=BD+CD=3.5x，
∵BC=8.4，
∴x=2.4，
DE=2.4．
20．解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，
∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．
将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，
，解得：，
∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．
（2）∵A（1，0），B（3，0），
∴AB=2．
∵∠ABC=90°，AC=2，
∴BC=4，
∴C（3，4）．
设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，
当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，
∴C′（﹣7，4），
∴CC′=10．
∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，
∴S=CC′•BC=10×4=40．
答：线段AC扫过的面积为40．
　
21．解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，
依题意得：，解得，
所以每个小矩形的长为2，宽为1；
（2）如图所示：
；
（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知， AC•h=4．
∵由图可计算AC=2，BC=，
∴h=，
∴sin∠ACB===．
22．解：（1）当a=﹣1时，
把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，
∴解得m=﹣1，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
令y=0代入y=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或x=3，
∴b=3，
（2）抛物线的对称轴为：x=1，
把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，
∴y=3﹣m
∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），
把x=1代入y=mx+n，
∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m
∴顶点坐标在直线y=mx+n上，
（3）∵x1+x2＞2，
∴x2﹣1＞1﹣x1，
∵x1＜1＜x2，
∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，
∴P离对称轴较近，
当m＞0时，
p＜q，
当m＜0时，
p＞q，
23．解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∵AF﹣AE=EF，
∴DE﹣BF=EF．
（2）结论EF=DE+BF．理由如下：
如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴EF=AF+AF=DE+BF．
（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：
连接BD．

∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，
又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，
∴∠ADE=∠BDC，
∵∠BDC=∠BAF，
∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，
∴△ADE≌△BAF，
∴AE=BF，
∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠CDE=∠ADB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE，
∴AC=BF+DE．

























浙江省杭州市中考数学模拟试卷9
一.选择题
1.﹣0.25的相反数是（   ）
A.                                          B. 4                                         C. ﹣4                                         D. ﹣5
2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（   ）
A. 105×109                        B. 10.5×1010                        C. 1.05×1011                        D. 1050×108
3.下列运算正确的是（   ）
A.a+a2=a3 B.（a2）3=a6 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.a2a3=a6
4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（   ）
A. 3，4                                 B. 4，5                                 C. 3，4，5                                 D. 不存在
5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（   ）
A. 360°                                    B. 260°                                    C. 180°                                    D. 140°
　　　　　　
6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（   ）
A.           B.          C.         D. 
7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）
A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15
9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（   ）
A. （4033， ）               B. （4033，0）               C. （4036， ）               D. （4036，0）
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（   ）
　A.   　 B. C.     D. 
二.填空题
11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．
13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．
　　　　　　　　　
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是________．
三.综合题
15.计算：（π﹣ ）0+ ﹣（﹣1）2017﹣ tan60°．
























16.已知反比例函数 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．







17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．










18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？



















19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

















20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF；
（2）若AD=4，AB=6，求 的值．

































21.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．



































22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？






































23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
　　



























浙江省杭州市中考数学模拟试卷9答案
1.A 2.C 3.B 4.A　 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C
11.x≥0且x≠1 12.xy（x﹣y）2 13.3.75 14.①②③④
15.解：（π﹣ ）0+ ﹣（﹣1）2017﹣ tan60°；
=1+2+1﹣ ×
=4﹣3
=1．
16.（1）解：∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y1= ；
又∵点B（m，﹣2）在y1= 上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
∴依题意，得 ，
解得 ，
∴一次函数的关系式为y2=2x+2
（2）解：根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
17.（1）解：如图所示，图中点O为所求：

（2）解：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1
（3）解：如图所示，△A″B″C″为所求：
A″（6，0）；B″（3，﹣2）； C″（4，﹣4）

18.解：设平均每次的降价率为x，药品进价为a元，则：（1+100%）a（1﹣x）2=（1+28%）a，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
答：平均每次的降价20%．
19.解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．

DE=12sin30°=6；
CE=12cos30°=6 ；
∵测得1米杆的影长为2米．
∴EF=2DE=12（米），
∴BF=BC+CE+EF=20+6 +12=32+6 ，
∴电线杆AB的长度是 （32+6 ）=（16+3 ）（米）．
20.（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB．
（2）解：∵E为AB的中点，
∴CE= AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA；
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF；
∵CE= AB=3，AD=4，
∴ = = ，
∴ =
21.（1）证明：延长CE交⊙O于点P，

∵CE⊥AB，                                  
∴ = ，
∴∠BCP=∠BDC，
∵C是 的中点，
∴CD=CB，
∴∠BDC=∠CBD，
∴∠CBD=∠BCP，
∴CF=BF；
（2）∵CD=6，AC=8，
∴AB=10，
∴BE= =3.6，        
∴CE= =4.8，设CF=x，则FE=4.8﹣x，BF=x，
∴（4.8﹣x）2+3.62=x2 ，
∴x= ．
22.（1）解：设一次至少买x件，才能以最低价购买，由题意，得
200﹣（x﹣10）=160，
解得：x=50．
答：一次至少买50件，才能以最低价购买；
（2）解：由题意，得
y=x[200﹣（x﹣10）﹣120]，
y=﹣x2+90x．
，
解得10＜x≤50
（3）解：y=﹣x2+90x．
∴y=﹣（x﹣45）2+2025，
∵a=﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．
当x=45时，最低售价为200﹣（45﹣10）=165（元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只160元至少提高到165元
23.（1）2＜AD＜8
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
                                            
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：

∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中， ，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中， ，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
浙江省杭州市中考数学模拟试卷10
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1世纪教育网版权所有
1. 下列实数中，结果最大的是(　　)
A. |－3|　　　　　　　　B. －(－π)　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 3
2. 下列运算正确的是(　　)
A. a8÷a2＝a4 B. b3＋b3＝b6
C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2 D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b2
3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的(　　)
学习报
《语文期刊》
《数学天地》
《英语周报》
《中学生数理化》
订阅数
3000
8000
4000
3000
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是(　　)

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为(　　)
A. B. C. 3 D.

6. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)
A. ＋＝18 B. ＋＝18
C. ＋＝18 D. ＋＝18
9. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为(　　)
A. －2 B. －5 C. －4 D. －1
10. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则(　　)
A. ∠AED＝∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE＋DC＝DE D. BE2＋DC2＝DE2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：＝________．
12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．
13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．
14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．
15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为2，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝，则AB的最大值为________.

16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17. (6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：
计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．
解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步
＝2b2－a2＋2b2…………… 第②步
＝4b2－a2………………… 第③步
老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．







18. (8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．






































19. (8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；
(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选到市区参展的B类作品有多少份．




























20. (10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)

































21. (10分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.
(1)求证：＝；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．



































22. (12分)过反比例函数y＝(k＜0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，且S△ABO＝4.
(1)求k的值；
(2)若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝(k＜0)的图象交于C(－2，m)．请结合函数图象写出满足ax2＜的x的取值范围．






































23. (12分) 如图，已知▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.
(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE＋DF＝AD；
(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(3)当∠BAD＝120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．



















浙江省杭州市中考数学模拟试卷10答案
1－5 BDBBC　6－ 10 DCaaD
11. 2　12. 6　13. 　14. －1或6　15. 2　16. 135°或90°或45°
17. (6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)
改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)
＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2
＝4b2＋ab－a2.(6分)
18. (8分)
(1)证明：∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE＝CD，aC＝bC，∠aCb＝∠ECD＝90°，∠b＝∠baC＝45°，∴∠aCE＝∠bCD＝90°－∠aCD，21*cn在△aCE和△bCD中，
，
∴△aCE≌△bCD(SaS)；(4分)
(2)解：∵△aCE≌△bCD，
∴aE＝bD，∠EaC＝∠b＝45°，
∵bD＝12，
∴∠EaD＝45°＋45°＝90°，aE＝12，
在Rt△EaD中，∠EaD＝90°，DE＝13，aE＝12，
由勾股定理得：aD＝5，
∴ab＝bD＋aD＝12＋5＝17.(8分)
19. (8分)
解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)
此次抽取的作品中等级为b的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，
(4分)
(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为×360°＝18°；(6分)
(3)设b类作品共x份，则a类作品共(x－4)份，
根据题意得(x－4)＋x＝120×，解得x＝14，
答：选到市区参展的b类作品有14份．(8分)
20. (10分)解：(1)如解图，过点a作aD⊥bC于D，

由题意得：
∠b＝30°，∠baC＝60°＋45°＝105°，
则∠bCa＝45°，aC＝30千米，
在Rt△aDC中，aD＝CD＝aC·cos45°＝30(千米)，
在Rt△abD中，ab＝2aD＝60千米，t＝＝4(时).

4－2＝2(时)，
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)
(2)由(1)知：bD＝ab·cos30°＝30千米，
∴bC＝30＋30(千米)，
甲船追赶乙船的速度v＝(30＋30)÷2＝(15＋15)千米/时.
答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．(10分)
21. (10分)
(1)证明：∵四边形abCD是矩形，
∴aD＝bC，DC＝ab，∠Dab＝∠b＝∠C＝90°，
由折叠可得：aP＝ab，PO＝bO，∠PaO＝∠baO，∠aPO＝∠b.
∴∠aPO＝90°.
∴∠aPD＝90°－∠CPO＝∠POC.
∵∠D＝∠C，∠aPD＝∠POC.
∴△OCP∽△PDa，
∴＝；(4分)
(2)解：∵△OCP与△PDa的面积比为1∶4，
∴＝＝＝＝.
∴PD＝2OC，Pa＝2OP，Da＝2CP，
∵aD＝8，

∴CP＝4，bC＝8.
设OP＝x，则Ob＝x，CO＝8－x.
在Rt△PCO中，
∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，
∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.
∴ab＝aP＝2OP＝10.
∴边ab的长为10.(10分)
22. (12分)
解：(1)设点a的坐标为(n，)，
∵ab⊥x轴，∴Ob＝|n|，ab＝||，
∵△abO的面积S△abO＝Ob·ab＝＝4，k＜0，
∴k＝－8；(4分)
(2)依照题意画出图形，如解图所示．

第22题解图
令x＝－2，y＝＝4，
即点C的坐标为(－2，4)．(7分)
∵点C(－2，4)在二次函数y＝ax2的图象上，
∴4＝(－2)2·a，解得：a＝1.(9分)
结合图象可知，：当－2＜x＜0时，y＝－的图象在y＝x2的图象的上方，
∴满足x2＜－的x的取值范围为：－2＜x＜0.(12分)
23. (12分)
(1)证明：∵∠baD＝135°，且∠baC＝90°，
∴∠CaD＝45°，即△abC、△aDC都是等腰直角三角形；
∴aD＝aC，且∠D＝∠aCb＝45°；
又∵∠EaC＝∠DaF＝45°－∠FaC，
∴△aEC∽△aFD，
∴＝＝＝，即EC＝FD；
∴bC＝bE＋DF，即bE＋DF＝aD；(4分)
(2)解：2bE＋DF＝aD；理由如下：

第23题解图①
如解图①，取bC的中点G，连接aG；
易知：∠DaC＝∠bCa＝30°，∠b＝∠D＝60°；
在Rt△abC中，G是斜边bC的中点，则：
∠aGE＝60°，aD＝bC＝2aG；
∵∠GaD＝∠aGE＝60°＝∠EaF，
∴∠EaG＝∠FaD＝60°－∠GaF；
又∵∠aGE＝∠D＝60°，
∴△aGE∽△aDF，得：＝＝；
即FD＝2EG；
∴bC＝2bG＝2(bE＋EG)＝2bE＋2EG＝2bE＋DF，
即aD＝2bE＋DF；(7分)

第23题解图② 第23题解图③

(3)解：在Rt△abC中，∠aCb＝30°，ab＝3，则bC＝aD＝6，EC＝4.
①当点E、F分别在线段bC、CD上时，如解图②，过F作FH⊥bQ于H；同(2)可知：DF＝2EG＝2，CF＝CD－DF＝1；
在Rt△CFH中，∠FCH＝60°，则：
CH＝，FH＝；
易知：△aDF∽△QCF，由DF＝2CF，可得CQ＝aD＝3；
∴EQ＝EC＋CQ＝4＋3＝7；
在Rt△EFH中，EH＝EC＋CH＝，FH＝；
由勾股定理可求得：EF＝；(9分)
②当点E、F分别在Cb、DC的延长线上时，如解图③；
分别过点a、F作bC的垂线，垂足分别为m、n，
∵∠EaF＝∠GaD＝60°，
∴∠EaG＝∠FaD＝60°＋∠FaG，
又∵∠EGa＝∠D＝60°，
∴△EaG∽△FaD，得：＝＝；
即FD＝2EG＝10，FC＝10－CD＝7；
在Rt△FCn中，∠FCn＝60°，
易求得Fn＝，nC＝，Gn＝；
在等边△abG中，am⊥bG，易求得am＝，mG＝，mn＝mG－Gn＝1；
由△amQ∽△FnQ，得：＝＝，即Qn＝，mQ＝；
EQ＝Eb＋bm＋mQ＝2＋＋＝；
由勾股定理，得：EF＝；
综上可知：EQ＝7或，EF＝或.(12分)

浙江省杭州市中考数学模拟试卷11
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学计数法表示为( )
A.357×106 B.3.57×107 C.3.57×108 D.3.57×109
2、 下列计算正确的是 ( )
A.=±3 B. C. D.
3、 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A B C D
4、圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=( )
A.30° B.40° C.60° D.120°
5、某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）
A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数
C.甲得分的方差大于乙得分的方差 D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值

6、如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A. π B. π C. π D. π
7、一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
8、 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 （ ）
A. B. C. D.




9、如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC的面积比为（ ）
A .16:45 B.2:9 C .1:9 D.1:3
10、抛物线y=x²+x－2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（ ）
A .1个 B.2个 C .3个 D.4个
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有 人。
组别
A型
B型
AB型
O 型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
12、分解因式：a3b-2a2b+ab= 。
13、用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上_______。
14、 若反比例函数的图象经过点（1，2），那么，的取值范围是__________。
15、 一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行。例如图2，当时，有一组边BC//DE，请再写出两个符合要求的的度数_________。

16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2CD,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论①∠DCF=∠ECF;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC<2S△CEF.中一定成立的是_____.(请填序号)

三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
17、(6分)先化简代数式（1+ ）÷，然后在0≤a＜4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值。




















18、( 8分) 如图，OA,OB,OC是圆0的三条半径，点C是弧AB的中带你，M,N分别是OA,OB的中点，求证：MC=NC.

( 第18题)









19、 ( 8分)为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1) 求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数。
(2)每天体育活动时间的中位数；
(3)该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人?




















20、我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB， 使AP＞PB,点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为 ________ （填一个实数） ：
如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．
求证:点E是线段AB的黄金分割点

























21、（10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于点A(2，0)、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=。
（1）求抛物线的表达式；
（2）将（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A、B、C,若点D（10,5）满足∠CBD=90°，求平移后抛物线的解析式。
























22、（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论。
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长。


























23、(12分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后,甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向,立刻原路返回寻找,找到小艇后,继续拖拽小艇顺流驶向B港。已知小艇漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同。甲、乙两船与A港的距离 y、y (km )与行驶时间x (h)之间的函数图象如图1所示。
(1)求乙船在逆流中行驶的速度； (2)求甲船在逆流中行驶的路程；
(3)求甲船到A港的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；
(4)甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标。




























浙江省杭州市中考数学模拟试卷11答案
一、选择题
1、 C考点：科学计数法
2、 B考点：算术平方根的概念，二次根式的性质与运算
3、 D考点：中心对称图形，轴对称图形
4、 D考点：圆内接四边形对角互补
5、 C考点:折线统计图、中位数、平均数、方差
6、 B考点：正五边形内角和计算以及弧长计算
7、 A考点：一元一次方程的应用
8、 C考点：概率
9、 B考点：相似三角形判定与性质、不同底等高三角形面积求法，等量代换
10、 D考点：二次函数与平行四边形结合问题，中点公式
二、 填空题
11、36 考点：频数与频率
12、考点：因式分解
13、9 考点：一元二次方程解法
14、 考点：反比例函数函数性质
15、45度、60度、105度、135度 考点：平行线的判定与性质，分类讨论
16、vwx 考点：平行线的性质；全等三角形的判定与性质
三、简答：
17、解：解析略 当a=2时，原式等于1等
18、解析：
证明：点C是弧AB的中点
弧AC=弧BC，又Ｍ、Ｎ分别为ＯＡ、ＯＢ的中点
ＯＭ＝ＯＮ在
　　ＭＣ＝ＮＣ
19、 （1）被调查的学生总数有500人，每天体育活动时间为1.5小时的学生数
为120人
（2）中位数为1
（3）该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生为1400人
20、（1）设长为1，P为线段AB上符合题意的一点，AP=x，则BP=1-x
根据题意，得，解得，（舍去）
故
（2） 设BC=a，则AB=2a

所以点E是线段AB的黄金分割点
21、
22、 解析：（1）


23、（1）6（2）
(3)
(4)



浙江省杭州市中考数学模拟试卷12
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各数中，是无理数的是(　　)
A. －20　　　　　　B. 0　　　　　　C. sin60°　　　　　D. 3－1
2. 《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为(　　)
A. 0.125×109 B. 1.25×108 C. 1.25×107 D. 12.5×107
3. 在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为(　　)
A. B. 2 C. D. 1
4. 下列计算正确的是(　　)
A. 3a2＋2a＝5a2 B. a2·a3＝a6
C. a2－2a－3＝(a－1)2－2 D. 3a(－2a＋a2)＝－6a2＋3a3
5. 如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是(　　)
A. ④ B. ③ C. ② D. ①

6. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有(　　)
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 4个
7. 如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有 (　　)
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
8. 如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是(　　)
A. －1≤x≤1 B. －≤x≤ C. 0≤x≤ D. x＞
9. 在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是(　　)
A. AP＝PE B. tan∠PEC＝1 C. CE＝2DE D. BP＋DE＝AB
10. 如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为(　　)
A. －1 B. －2 C. 1或0 D. 1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户数/户
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是________m3.
12. 若·(ka－)(k为实数)化简后是一个整式，则k的值为________．
13. 如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.

第13题图 第14题图
14. 如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．
15. 在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点上，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OB＝4，∠BOC＝45°，对角线AO与BC相交于D，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为________．
16. 已知在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E在AC上运动，连接BE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，若△FDE与△ADE重叠部分的面积等于S△ABE，则CE＝________．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17. (6分)已知A＋2(x－1)＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)，试求代数式A.





















18. (8分)从△ABC(CB＜CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．
(1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．







































19. (8分)2017年3月17日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.
(1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；
(2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．






























20. (10分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.
(1)求证：BF＝CH；
(2)求DE的长．





































21. (10分)已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；
(2)当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．



































22. (12分)已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.
(1)若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；
(2)若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：AC＝BC.











































23. (12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.
(1)求证：CE＝2CF；
(2)当∠A＝60°，AB＝6，将△CEF绕点C逆时针旋转角α(0°≤α≤360°)，得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．



















浙江省杭州市中考数学模拟试卷12答案
一、选择题
1－5 CBADB　6－ 10 aCCaD
二、填空题
11. 10　12. 1　13. 38°　14. 　15. 2＋2　16. 或
三、解答题
17. (6分)
解：a＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)－2(x－1)
＝2x2－6x＋4－x2－2x＋2
＝x2－8x＋6.(6分)
18. (8分)
解：(1)如解图所示：△abD即为所求作的三角形；

第18题解图

(4分)
(2)∵mn垂直平分ab，ab＝2，∠Cab＝30°，
∴aE＝1，
在Rt△aDE中，tan30°＝＝＝，
解得：DE＝.
故裁出的△abD的面积为：×2×＝.(8分)
19. (8分)
解：(1)设调查的“比较了解”的学生有x名，根据题意得
×100%＝30%，(2分)
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，
∴抽查的学生中“比较了解”的有6名，
补全条形统计图如解图：

第19题解图

(4分)
(2)设“非常了解”的人数为3y名，则“比较了解”的人数为2y名，
根据题意得3y＋2y＝×3000，
解得y＝540，
∴“非常了解”的人数有3y＝3×540＝1620(名)．(8分)
20. (10分)
(1)证明：∵四边形abCD是平行四边形，
∴ab∥CD，
∵EF⊥ab，∴EF⊥CD，∴∠bFE＝∠CHE＝90°，
∵E是bC的中点，
∴bE＝CE，
在△bEF和△CEH中，
，
∴△bEF≌△CEH(aaS)，
∴bF＝CH；(5分)
(2)解：∵EF⊥ab，∠abC＝60°，bE＝bC＝aD＝2，
∴bF＝1，EF＝.
∵△bEF≌△CEH，
∴bF＝CH＝1，EF＝EH＝，∴DH＝4，
∵∠CHE＝90°，
∴在Rt△DEH中，
DE2＝EH2＋HD2，即DE2＝()2＋42，
∴DE＝.(10分)
21. (10分)
解：(1)如解图，点E表示两车在此处相遇；
∵加油站C靠近b地，

第21题解图
∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30(千米/小时)，
由360÷30＝12(小时)，
可知点D的坐标为(2，0)，点P的坐标为(14，360)，
易得直线DP的表达式为y＝30x－60;
直线EF经过点(0，360)，(6，0)，
∴EF的表达式为y＝－60x＋360，
联立，
解得，
∴点E的横坐标为；(5分)
(2)根据图象可知，a、b两地相距360＋60＝420(千米)，
货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，
∴客车行驶到终点b地共用时420÷60＝7(小时)，
货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210(千米)，
∴货车离a地的距离还有420－210＝210(千米). (10分)
22. (12分)
【思维教练】(1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a的方程，求解即可；(2)根据y1与x轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a的方程，解得a的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a、b、C的坐标，利用a、b、C坐标关系得出结论.
(1)解：∵y1与y2的图象只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝2ax＋2a有两个相等的实数根，
即方程ax2＝2a－1有两个相等的实数根，
即x＝0，∴2a－1＝0，
解得a＝；(5分)
(2)证明：∵y1与x轴只有一个交点，
∴方程ax2＋2ax＋1＝0的根的判别式等于0，
∴(2a)2－4a×1＝0，
解得a1＝1，a2＝0(舍)，
∴抛物线表达式为y1＝x2＋2x＋1，一次函数表达式为y2＝2x＋2，
令y1＝y2得x2＋2x＋1＝2x＋2，
解得x1＝－1，x2＝1，
设点b在点a的右侧，则点a的坐标为(－1，0)，点b的坐标为(1，4)，
∵点C是一次函数与y轴的交点，
∴点C的坐标为(0，2)，
∴点C是线段ab的中点，
即aC＝bC.(12分)
23. (12分)
【思维教练】(1)要证明CE＝2CF，需要将CF扩大2倍后与CE比较，由已知CD平分∠aCb，可考虑过D作bC的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求bE′的长需先明确旋转后△CE′F′的位置，分点F′在线段aC上和点F′在线段aC的延长线上两种情况讨论求出 bE′.
(1)证明：如解图①，过D作DG∥bC交aC于G，
∵CD平分∠aCb，∴∠aCD＝∠bCD，
∵DG∥bC，∴∠GDC＝∠bCD，
∴∠GDC＝∠GCD，

第23题解图①
∴DG＝GC.
∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，
∵DG∥bC，
∴∠aDG＝∠b，∠aGD＝∠aCb，
∴∠aDG＝∠aGD，
∴aD＝aG，∴bD＝CG，∵CE＝bD，∴CG＝CE，
∵DG∥bC，∴CF是△EDG的中位线，
∴DG＝2CF，
∴CE＝CG＝DG＝2CF；(5分)
(2)解：①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，
∵∠F′CE′＝∠FCE＝120°，∠aCD＝30°，
∴∠DCE′＝90°＝∠CDb，
∴ab∥CE′，
∵bD＝CE＝CE′，∴四边形bDCE′是矩形，
∴bE′＝CD＝ab＝×6＝3；(9分)

图② 图③
第23题解图
②当点F旋转到线段aC的延长线上的点F′处时，如解图③，
连接aE′，易得四边形aDCE′是矩形，
∴aE′＝DC＝3，∠E′aC＝30°，∠baE′＝90°，
在Rt△abE′中，由勾股定理得bE′＝＝＝3. (12分)