2019年广西南宁市中考数学试卷及答案

2019年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分）

1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（　　）

A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃

2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

  A．   B．   C．    D．

3．下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放新闻 　　　　　B．任意画一个三角形，其内角和是180° 

C．买一张电影票，座位号是奇数号 　　　D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（　　）

A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106

5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．85°

6．下列运算正确的是（　　）

A．（ab3）2＝a2b6　　　　B．2a+3b＝5ab 　　C．5a2﹣3a2＝2　　　　D．（a+1）2＝a2+1

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1

10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 　　B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 

C．30x+2×20x＝×20×30 　　　　D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

11．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　）

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米

12．如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　   　．

14．因式分解：3ax2﹣3ay2＝　   　．

15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　   　．（填“甲”或“乙”）

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝　   　．

17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　   　寸．

18．如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为　   　．

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．

20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）请写出A1、A2的坐标．

22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．

（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．

24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

（1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．

26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．

（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

2019年广西南宁市中考数学试卷答案

1． D．2． D．3． B．4． B．5． C．6． A．7． C．8． A．9． C．10． D．11． C．12． A．

13． x≥﹣4；14． 3a（x+y）（x﹣y）15．甲．16． ．17． 26．18． AB2＝AC2+BD2．

19．解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．

20．解：

解①得x＜3，

解②得x≥﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．

用数轴表示为：

21．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．

22．解：（1）由题意知a＝4，

b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，

2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，

∴c＝＝85，d＝90；

（2）从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；

从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；

综上所述，2班成绩比较好；

（3）570×＝76（张），

答：估计需要准备76张奖状．

23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵∠CAD＝∠CBD，

∴∠BAD＝∠CBD；

（2）解：连接OD，

∵∠AEB＝125°，

∴∠AEC＝55°，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACE＝90°，

∴∠CAE＝35°，

∴∠DAB＝∠CAE＝35°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，

∴的长＝＝π．

24．解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，

解得x＝15，

经检验x＝15时方程的解，

∴每袋小红旗为15+5＝20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，

解得b＝a，

答：购买小红旗a袋恰好配套；

（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，

依题意得40a≤800，

解得a≤20，

当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，

即W＝，

国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，

小红旗需要：1200×1＝1200面，

则a＝＝48袋，b＝＝60袋，

总费用W＝32×48+160＝1696元．

25．（1）证明：∵BF⊥CE，

∴∠CGB＝90°，

∴∠GCB+∠CBG＝90，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，

∴∠FBA+∠CBG＝90，

∴∠GCB＝∠FBA，

∴△ABF≌△BCE（ASA）；

（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，

设AB＝CD＝BC＝2a，

∵点E是AB的中点，

∴EA＝EB＝AB＝a，

∴CE＝a，

在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，

∴BG＝a，

∴CG＝＝a，

∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，

∴∠DCE＝∠CBF，

∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，

∴△CQD≌△BGC（AAS），

∴CQ＝BG＝a，

∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，

∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，

∴△DGQ≌△CDQ（SAS），

∴CD＝GD；

（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，

S△CDG＝•DQ＝CH•DG，

∴CH＝＝a，

在Rt△CHD中，CD＝2a，

∴DH＝＝a，

∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，

∴∠MDH＝∠HCD，

∴△CHD∽△DHM，

∴，

∴HM＝a，

在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，

∴GH＝＝a，

∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，

∴∠QGH＝∠HCG，

∴△QGH∽△GCH，

∴，

∴HN＝＝a，

∴MN＝HM﹣HN＝a，

∴＝

26．解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），

将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c

得 ，解得，

∴y2＝﹣+x+2，

∴B（2，3）；

（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，

①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE•kAB＝﹣1，

∴kBE＝﹣1，

直线BE解析式为y＝﹣x+5

联立，

解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，

∴E（6，﹣1）；

②若A为直角顶点，AE⊥AB，

同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，

联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，

∴E（10，﹣13）；

③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）

由AE⊥BE得kBE•kAE＝﹣1，

即，

解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），

∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；

（3）∵y1≤y2，

∴﹣2≤x≤2，

设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，

易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，

过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

则Q（），

S1＝QM•|yF﹣yA|

＝

设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），

S2＝PN•|xA﹣xB|

＝2﹣

S＝S1+S2＝4t+8，

当t＝2时，

S的最大值为16．