2019年海南省中考数学试卷-(3年中考)

这是一份2019年海南省中考数学试卷-(3年中考)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年海南省中考数学试卷-(3年中考)
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．下列运算正确的是（　　）
A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4
4．分式方程＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　）
A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109
6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
7．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
　　　　　
9．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13．因式分解：ab﹣a＝　 　．
14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　 　度．
　　　　　　　　　　　　
15．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　．
16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　 　，这2019个数的和是　 　．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；




（2）解不等式组，并求出它的整数解．





























18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？




























19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了　 　个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝　 　；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表

















20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空：∠BAC＝　 　度，∠C＝　 　度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．





















21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．





















22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
















2019年海南省中考数学试卷解析
1． A．2． C．3．A．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C9．C．10． D．11． C．12． B．
13． a（b﹣1）．14． 144．　15． 　16． 0，2．
17．解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；
（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式x+4＞3x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
18．解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
19．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），
故答案为50；
（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，
故答案为8；
（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），
故答案为320．
20．解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；
故答案为：30，45；
（2）∵BP⊥AC，
∴∠BPA＝∠BPC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BP＝PC，
∵∠BAC＝30°，
∴PA＝BP，
∵PA+PC＝AC，
∴BP+BP＝10，
解得：BP＝5﹣5，
答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．
21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，
∵E是CD的中点，∴DE＝CE，
又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；
（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，
∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，
∵EF∥BQ，∴PF＝BF，
∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，
∴∠APF＝∠PAF，∴∠PAF＝∠EPD，∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②当AP＝时，四边形AFEP是菱形．
设AP＝x，则PD＝1﹣x，
若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，
∵CD＝1，E是CD中点，∴DE＝，
在Rt△PDE中，由PD2+DE2＝PE2得（1﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝，即当AP＝时，四边形AFEP是菱形．
22．解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；
（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，
设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），
S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，
∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，
同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，
联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），
同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，
联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；
当点P（P′）在直线BC上方时，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，
即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，
联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；
故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．









2018年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
1．2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．计算a2•a3，结果正确的是（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
4．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
　　　　　　　　　　
7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）
　　　　A． 　B． 　C． 　D．
9．分式方程=0的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
10．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
　　
13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
14．如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．比较实数的大小：3　 　（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．五边形的内角和的度数是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　 　．
　　　　　　　　　　
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　 　．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（10分）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1












（2）（a+1）2+2（1﹣a）













20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？




























21．（8分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　 　亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=　 　，β=　 　度（m、β均取整数）．


















22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）






















23．（13分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．























24．（15分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

　
2018年海南省中考数学试卷答案
1． A．2． A．3． C．4． B．5． C．6． C．7． A．8． D．9． B．10． A．11． D．12． C．13． A．14． B．
15．＞．16． 540°．17．﹣4≤m≤4．18．（2，6）．
19．解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．
20．解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
21．解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：

故答案为：830；
（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°，
故答案为：18、65．
22．解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．
在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．

在Rt△BCG中，tan60°=，
∴=，
∴x=+．
∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE；
（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，
∵△ADE≌△BFE，
∴BF=AD=BC，
∴BN=HC，
由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，
∴AK=BN，
∴HC=2AK；
（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，
∵点G是边BC中点，
∴CG=CF，
∵GM∥DF，
∴△CMG∽△CHF，
∴==，
∵AD∥FC，
∴△AHD∽△GHF，
∴===，
∴=，
∵AK∥HC，GM∥DF，
∴△AHK∽△HGM，
∴==，
∴=，即HD=4HK，
∴n=4．

24．解：（1）由题意可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD=2，且CD∥x轴，
∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，
i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直线AD解析式为y=x+1，
∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′=5，
∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），
设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，
把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），
设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，
当t=时，﹣t2+2t+3=，
当t=时，﹣t2+2t+3=，
∴Q点坐标为（，）或（，）；
综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．














2017年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．2017的相反数是（　　）
A．﹣2017 　　B．2017 　C．﹣ 　　D．
2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（　　）
A．﹣3 　　B．﹣2 　　C．﹣1 　　D．1
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 　　B．a3÷a2=a 　C．a3a2=a6 　D．（a3）2=a9
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 　B．圆柱　 C．圆台 　D．圆锥
5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
　　　　　　　　
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　）
A. (－3，2)    B. (2，－3)    C. (1，－2)   D. (-1， 2)
7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
　　　　　　　　　　　　　
12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．25° B．50° C．60° D．80°
13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
15．不等式2x+1＞0的解集是　 　．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“=”）
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是　 　．
18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　 　．
　　　　　　　　
三、解答题（本大题共62分）
19．计算；
（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；











（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）

　








20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．

　


























21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=　　　　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　　　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　　名学生最喜爱足球活动．

　















22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）


　





















23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE=时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．


　


















24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
















2017年海南省中考数学试卷答案
1．A．2． C3． B．4． D．5． C．6． B．7． B．8． A．9． D．10． D．
11． C．12． B．13． B．　14． C．
15． x＞﹣．16．＜．17． ．18． ．
19．解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；
（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．
20．解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
解得：．
答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．
21．解：（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：150，36°，240．

22．解：设BC=x米，
在Rt△ABC中，
∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，
AB=≈==x，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，
∴BD=BE，
∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+x，
解得x=12，
即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．
23．解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠3+∠2=∠ECF=90°，
∴∠1=∠3，
在△CDE和△CBF中，，
∴△CDE≌△CBF，
（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，
∴，
由（1）知，△CDE≌△CBF，
∴BF=DE=，
∵正方形的边长为1，
∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，
∴，
∴BG=，
∴CG=BC﹣BG=；
（3）不能，
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，
∴AD﹣AE=BC﹣CG，
∴DE=BG，
由（1）知，△CDE≌△ECF，
∴DE=BF，CE=CF，
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．

24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），
∴，解得，
∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；
（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，
∴可设P（t， t2﹣t+3）（1＜t＜5），
∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，
∴M（t，0），N（t， t+3），
∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+
联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，
∴C（0，3），D（7，），
分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，
　　　　　　　　　
则CE=t，DF=7﹣t，
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；
②存在．
∵∠CQN=∠PMB=90°，
∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，
∵CQ⊥PM，垂足为Q，
∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），
∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，
∴=，
∵P（t， t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），
∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，
当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；
当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．