2019年湖北省黄冈市中考数学试卷与答案

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的绝对值是（  ）

A．﹣3    B．    C．3   D．±3

2．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（  ）

A．5.5×106    B．5.5×105   C．55×104   D．0.55×106

3．下列运算正确的是（  ）

A．a•a2＝a2   B．5a•5b＝5ab  C．a5÷a3＝a2  D．2a+3b＝5ab

4．若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（  ）

A．﹣5    B．5   C．﹣4   D．4

5．已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（  ）

A．（6，1）   B．（﹣2，1）  C．（2，5）   D．（2，﹣3）

6．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（  ）

    A．   B．   C．  D．

7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（  ）

A．25m    B．24m    C．30m    D．60m

8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（  ）

A．体育场离林茂家2.5km 

B．体育场离文具店1km 

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min 

D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算（）2+1的结果是      ．

10．﹣x2y是 3 次单项式．

11．分解因式3x2﹣27y2＝                     ．

12．一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是           ．

13．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为         ．

14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为    ．

15．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝     ．

16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是          ．

三、解答题（本题共9题，满分72分）

17．（6分）先化简，再求值．

（+）÷，其中a＝，b＝1．

18．（6分）解不等式组．

19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．

21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）

22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．

（1）求证：△DBE是等腰三角形；

（2）求证：△COE∽△CAB．

24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．

（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷答案

1． C　　2． B　　3． C　　4． A．5． D．6． B．7． A．8． C

9． 4．10． 3．11． 3（x+3y）（x﹣3y）12． 5．13． 50°．14． 4π．15． 8．16． 14．

17．解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，

当a＝，b＝1时，原式＝5．

18．解：，

解①得：x＞﹣1，

解②得：x≤2，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．

19． 证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，

∵∠DAG+∠BAF＝90°，

∴∠ADG＝∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG（AAS），

∴BF＝AG，AF＝DG，

∵AG＝AF+FG，

∴BF＝AG＝DG+FG，

∴BF﹣DG＝FG．

20．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，

依题意，得：﹣＝10，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴1.25x＝100．

答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．

21．解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；

（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），

补全图形如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；

（4）列表得：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，

∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．

22． 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，

在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，

∴ED＝AEtan45°＝20m，

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，

∴AB＝40≈69.3m，

则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．

答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．

23． 证明：（1）连接OD，如图所示：

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ADO+∠BDE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠CAB＝∠ADO，

∴∠BDE＝∠CBA，

∴EB＝ED，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，

∴CB是⊙O的切线，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE＝EC，

∵EB＝ED，

∴EC＝EB，

∵OA＝OC，

∴OE∥AB，

∴△COE∽△CAB．

24．解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；

当30≤x≤70时，设y＝kx+b，

把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，

∴y＝﹣0.01x+2.7；

当70≤x≤100时，y＝2；

（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；

当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；

当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；

（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；

当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；

当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以产量至少要达到80吨．

25． 解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，

将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，

∴，∴y＝﹣﹣x+2；

（2）∵△PAM≌△PBM，

∴PA＝PB，MA＝MB，

∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，

∵AB＝2，

∴点P的纵坐标是1，

∴1＝﹣﹣x+2，

∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，

∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；

（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，

MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，

MF＝MD＝4﹣t，

∴BF＝4﹣4+t＝t，

∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8

＝﹣（t﹣）2+；

当t＝时，S最大值为；

（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，

直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，

∴K（0，），H（，），

∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，

①当OK＝OH时，＝+，

∴m2﹣4m﹣8＝0，

∴m＝2+2或m＝2﹣2；

②当OH＝HK时，+＝+，

∴m2﹣8＝0，

∴m＝2或m＝﹣2；

③当OK＝HK时，＝+，不成立；

综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；