2019年湖北省孝感市中考数学试卷-(9年中考)

这是一份2019年湖北省孝感市中考数学试卷-(9年中考)，共62页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，用心做一做，显显自己的能力！，细心填一填,试试自己的身手！等内容，欢迎下载使用。

1．计算﹣19+20等于（ ）
A．﹣39B．﹣1C．1D．39
2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°

3．下列立体图形中，左视图是圆的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5．下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4
C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
7．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为（ ）
A．B．C．D．
二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.）
11．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
12．方程＝的解为 ．
13．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝ 米．

14．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝ ．

16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）
17．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin60°+（）﹣1+．
18．（8分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
19．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ．
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率．
20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
（1）线段CD与CE的大小关系是 ；
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经
过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰
好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
23．（10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 ．
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．
2019年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A；
6．B； 7．C； 8．D； 9．A； 10．A；
11．1.25×109； 12．x＝1； 13．（20﹣20）；
14．108°； 15．0.14； 16．；




2011年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．的倒数是( )
A．2 B．2 C． D．
2．某种细胞的直径是毫米，这个数是( )
A．0.05毫米 B． 0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米
3．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO，则∠DOT等于( )
第8题图
A． B． C． D．
第9题图

4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．下列命题中，假命题是( )
A．三角形任意两边之和大于第三边 B．方差是描述一组数据波动大小的量
C．两相似三角形面积的比等于周长的比的平方 D．不等式x<1的解集是x<1
6．化简的结果是( )
A． B． C． D．
第7题图
A
B
C
D
7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是( )
8．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )
A．14cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
9．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )
A． B． C． D．
10．如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
第12题图
第11题图
第10题图
11．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转至O的位置，若OB=，，则点的坐标为( )
A． B． [来]C． D．
12．如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，１），下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填,试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．函数的自变量x的取值范围是 ．
14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何
体的小正方体最少有 个．
主视图 左视图
第14题图
15．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
16．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ．
17．对实数、b，定义运算✪如下：a✪b= ，
例如 2✪3=2-3=．计算[2✪(-4)]×[(-4)✪(-2)]= ．
18．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD ，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为z，则z()的值为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，66分．解答写在答题卡上）
19．(6分）解关于的方程：
20．（8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：





第20题图（1） 第20题图（2）
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是_____对称图形，都不是_____对称图形．（4分）
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中给出的图案相同. （4分）
21．(8分)近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）=__________；（2分）
（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角__________；（2分）
（3）请补全条形统计图；（2分）
（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）
第21题图
22．（10分）已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；（4分）
（2）若，求k的值．（6分）
23．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O， P是上任一点(点P不与点A、B重合)，连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
（1）填空: ∠APC=______度, ∠BPC=______度；（2分）
（2）求证: △ACM≌△BCP；（4分）
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．（4分）
24．（10分）健身运动己成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（5分）
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）
25．（14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为 (m，0)，其中m>0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（5分）
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．（5分）
2011年湖北省孝感市中考数学试卷答案
13．x≥2； 14．5； 15．2； 16．15°或75°； 17．1； 18．
19．解：方程两边同乘以（x-1）（x+3），得
……………………… 2分
解这个整式方程，得 ……………………… 5分
检验：当时，
∴是原方程的解 …………………………… 6分
20．解：（1）中心 轴 ………………………… 4分
（2）答案不唯一，只要符合条件即可． ………………………… 8分
（说明：第（1）中，“中心”和“轴”各2分）
21．解：（1）40 …………………………… 2分
（2）108º …………………………… 4分
（3）如图 ………………………… 6分
（4）900×（1-60%-10%）＝270人
∴估计该校共有270名毕业生升学意向是职高 ………………8分
22．解：（1）依题意得即 ……………………2分
解得 ． …………………………………4分
（2）依题意 ………………………………5分
以下分两种情况讨论：
①当时,则有，即
解得
∵
∴不合题意，舍去 ………………………7分
②时，则有，即
解得，
∵，∴． …………………………9分
综合①、②可知 …………………………10分
说明：第(2)问另外解法：依题意可知，
由(1)可知
∴<0，即<0 …………………………7分
∴
解得， …………………………9分
∵，∴． …………………………10分
23． 解：（1）∠APC＝60°， ∠BPC＝60° ………………………………2分
（2）∵CM∥BP
∴，
∴∠M=180º-∠BPM=180º-（∠APC+∠BPC）=180º-120º=60º
∴ …………………………………4分
又为等边三角形
∴
∴
即 …………………………5分
在和中

∴△ACM≌△BCP ………………6分
（3）∵△ACM≌△BCP ∴ AM = BP
又 ∴△PCM为等边三角形 …8分
∴
作于Ｈ
在Rt△PMH中，
∴
∴S梯形PBCM＝ ……10分
24．解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依题意得
……………………………………………….2分
解得…………………………………………………………4分
由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9组装方案分
（2）总的组装费用y＝20x+18(40- x)＝2x＋分
∵k＝2>0 ∴y随x的增大而增大 分
∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套
分
25．（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=10，AB=DC=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE
在Rt△ABF中，BF===6
∴FC= 分
设EF=x，则EC=8-x
在Rt△ECF中，42+（8-x）2=x2 解得x=5
∴CE=8-x=3
∵B（m，0） ∴E（m+10，3），F（m+6，0） 分
（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF
∴OB=BF=6 ∴m=6 分
若OF=AF，则m+6=10 解得m=4
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64
∴（m+6）2=m2+64 解得m=
综合得m=6或4或 分
说明：求对一个m值得2分，求对二个m值得3分，求对三个m值得4分.
（3）由（1）知A（m，8），E（m+10，3）
依题意得 分
∴M（m+6，-1）
设对称轴交AD于G
∴G（m+6，8）∴AG=6，GM=8-（-1）=9
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°
∴∠OAB=∠MAG
又∵∠ABO=∠MGA=90°
∴△AOB∽△AMG
∴，即 [来源:学+科+网]
∴m=12 . （14分）
2012年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一．选择题（共12小题）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为（ ）
3．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

6．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．通常水加热到100℃时沸腾 B．测量孝感某天的最低气温，结果为﹣150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ）
8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（ ）
10．若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）
12．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（ ）
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：a3b﹣ab= _________ ．
14．计算：cs245°+tan30°•sin60°= _________ ．
15．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：
16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为 _________ cm3（结果不作近似计算）．

17．一直一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是 _________ （用含a，s2的代数式表示）．
（友情提示：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是 _________ （把正确的序号都填上）．
三．解答题（共7小题）
19．先化简，再求值：，其中a=，b=．
20．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是 _________ ；
（2）请证明你的结论．
21．在6张卡片上分别写有1～6的正数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张．
（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；
（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求是整数的概率．
22．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
23．为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：
（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的睡会满面溢出（精确到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小时会漏水 _________ 千克（精确到0.1千克）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？
24．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；
（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为 _________ 时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为 _________ 时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．
2012年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．A2．B3．C4．C5．B6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．C
13． ab（a+1）（a﹣1）．14． 1 ．15．3016． 3000π ．17． a2s2 ．18． ①②③ ．
19．解：原式=…1分=…2分=…3分
当a=，b=时，…4分
原式==…6分
20．解：（1）平行四边形．
（2）证明：连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
21．解：（1）列表得：
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
12 3 4 5 6
（2）∵是整数的有（1，1），（1，2），（1，3）（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3）（3，6），（4，4），（5，5），（6，6）共14种情况，
∴是整数的概率为：．…8分
22．（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，
∵AM切⊙O于点A，
∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，
∴OE=OA，
∵OA为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9﹣4=5，
∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，
∴DF==12，∴AB=12，
∴⊙O的半径R是6．
23．解：实验一：
（1）画图象如图所示：
（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，
根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，
所以，解得：，
所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，
由题意得：t﹣1≥100，解得t≥=336，
所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；
（3）一小时会漏水×60﹣1=17（毫克）=0.017（千克）；故答案为：0.017；
实验二：
因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，
所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．
24．（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）…1分
=（m+1）2+4…3分
∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根…4分
（2）∵x1，x2是原方程的两根
∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1…5分
∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8…7分
∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0…9分
解得：m1=﹣3，m2=1…10分
当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0
解得：x1=，x2=﹣…11分
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣…12分
25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）
∴当x=0时，c=3．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）
∴，解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3
又∵y=﹣x2+2x+3，y=﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D的坐标是（1，4）．
（2）设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0）
∵直线y=kx+n过点B（3，0），D（1，4）
∴，解得
∴直线BD的解析式：y=﹣2x+6
∵P点在线段BD上，因此，设点P坐标为（m，﹣2m+6）
又∵PM⊥x轴于点M，∴PM=﹣2m+6，OM=m
又∵A（﹣1，0），C（3，0）∴OA=1，OC=3
设四边形PMAC面积为S，则
S=OA•OC+（PM+OC）•OM=×（﹣2m+6+3）•m
=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+
∵13
∴当m=时，四边形PMAC面积的最大值为
此时，P点坐标是（，）．
（3）答案：（2，3）；（，）．
******注：以下给出解题简要过程，原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示．
过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，∴yP=PE=CO=3．
又CP∥x轴，则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，∴xP=2．
∴P（2，3）．
①四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示．
设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=﹣m2+2m+3．
过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n．
在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，∴AC=，tan∠CAO=3，cs∠CAO=；
∵PQ∥CA，∴tan∠PQE==tan∠CAO=3，
∴QE=n，PQ==n．
过点Q作QM∥PC，交AC于点M，则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N．
则有：CM=PQ=n，AN=AM=（AC﹣CM）=（1﹣n），
AQ==5（1﹣n）．
又AQ=AO+OQ=1+（m﹣n），
∴5（1﹣n）=1+（m﹣n），化简得：n=3﹣m；
又P点在抛物线上，有n=﹣m2+2m+3，
∴﹣m2+2m+3=3﹣m，化简得：m2﹣m=0，解得m1=0（舍去），m2=
∴m=，n=3﹣m=，∴P（，）．
2013年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1、计算的值是( )
A、B、C、D、
2．太阳的半径约为km，把这个数用科学记数法表示为( )
A、B．C．D、
3、如图，，．则等于( )
A、B、C、 D、

4、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、（a－b）2=a2－b2
5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19,则这组数据的中位数和极差分别是( )
A．13，16B．14，11C．12，11D．13，11
6、下列说法正确的是( )
A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C、相等的圆心角所对的弧相等D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交
7、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是( )
A、3，4B、4，5C、3，4，5D、不存在
8、式子的值是( )
A、B、0C、D、2
9、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )
A、(－2,1)B、(－8,4) C、(－8,4)或(8,－4) D、(－2,1)或(2,－1)
10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是( )
(第10题)
主视图
俯视图
A、 B、 C、 D、
11、如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为( )
A、2 B、4 C、6D、8
12、如图，在△中，，．在△内依次作，，．则等于( )
A、 B、C、D、
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13、分解因式： 。
14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为
（结果用分数表示）。
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为
60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。
16、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如： 称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。

18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既
进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器
内的水量(单位：升)与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分
钟该容器内的水恰好放完。
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．）
19、（6分）先化简，再求值：，其中，。
20、（8分）如图，已知△和点。
（1）把△绕点顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；（4分）
（2）用直尺和圆规作△的边，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是△的内心，外心，还是重心？（4分）
21、（10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分）
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）
地点
(第21题)
0
10
20
人数
30
22、（10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（6分）
23、（10分）如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。
（1）求证：是⊙的切线；（5分）（2）若，求⊙的直径。（5分）
(第23题)

24、（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，。
（1）求实数的取值范围；（4分）
（2）是否存在实数使得≥成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。（6分）
25、（12分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，
若90°，且交正方形外角的平分线于点。
（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。
①是否总成立？请给出证明；（5分）
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．（4分）
(第25题)
图1
图2
2013年湖北省孝感市中考数学试卷答案
13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
19．解：原式= ……………………………………… 2分
=
= ……………………………………… 4分
当，时，
原式=． ……………………………………… 6分
20．解：（1）△如图所示； …………………………………………………4分
(第20题)
（2）如图所示； ……………………………… 6分
点是△的外心．……………… 8分
21．解：（1）设去地的人数为，
则由题意有： …………… 2分
解得：．
∴去地的人数为人． …………… 4分
（2）列表：
………… 7分
说明： 能正确画出树形图给3分.
姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为 …………… 9分
∵<，∴不公平． …………… 10分
22．解：（1）设与满足的函数关系式为：． …………… 1分
由题意可得： …………… 2分
解得 …………… 3分
∴与的函数关系式为：． …………… 4分
（2）每天获得的利润为：
…………… 6分

． ……………8分
∴当销售价定为元时，每天获得的利润最大． ……………10分
(第23题)
23．（1）证明：连接 …………………1分
∵，∴． ……2分
又∵，∴.
又∵，∴，
∴， ………………4分
∴，
∴是⊙的切线. ……………… 5分
（2）在Rt△中，
∵，
∴． ………………7分
又∵，
∴，
∵，
∴．
∴⊙的直径为. ……………10分
24．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴ ≥ ……………1分
∴≥
∴≥， ……………3分
∴≤ ．
∴当≤时，原方程有两个实数根． ……………4分
（2）假设存在实数使得≥成立．
∵，是原方程的两根，
∴． ……………5分
由≥，
得≥． ……………7分
∴≥，整理得：≥，
∴只有当时，上式才能成立． ……………9分
又由（1）知≤，
∴不存在实数使得≥成立． ……………10分
25．解：（1）如图1，取的中点，连接． ……………2分
△与△全等． ……………3分
（2）①若点在线段上滑动时总成立．
(第25题)
图2
图1
证明：如图2，在上截取．…… 4分
∵，∴，
∴△是等腰直角三角形，
∴，
又平分正方形的外角，∴，
∴． ………… 6分
而,
∴， ………… 7分
∴△≌△．
∴． ………… 8分
②过点作轴于， ………… 9分
由①知，，
设，则，
∴点的坐标为．……… 10分
∵点恰好落在抛物线上，
∴，
∴，（负值不合题意，舍去），
∴．
∴点的坐标为．…………… 12分
2014年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
4．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
5．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
6．分式方程的解为（ ）
7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ ）
9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）
11．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）

12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（ ）
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．函数的自变量x的取值范围为 ．
14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数②测得某天的最高气温是100℃；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2； ④度量四边形的内角和，结果是360°．
其中是随机事件的是 ．（填序号）
15．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
16．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．

17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 ．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）
19．（6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明x1＜0，x2＜0；
（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．

23．（10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．

25．（12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．
（1）请直接写出下列各点的坐标：A ，B ，C ，D ；
（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．
①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；
②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．

2014年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．A2．D3．C4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．D12．C
13． x≠1 ．14．①③ ．15． 1 ．16． ．17． 6 ．18． （63，32） ．
19．解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．
20．解：（1）如图：

（2）AB与⊙O相切．
证明：作OD⊥AB于D，如图．
∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB与⊙O相切．
21．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），
故答案为：40；
（2）根据题意得：
360°×=54°，
答：图1中∠α的度数是54°；
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），
如图：
故答案为：54°；
（3）根据题意得：
3500×=700（人），
答：不及格的人数为700人．
故答案为：700；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）==．
22．解：（1）由题意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0
∴．
（2）∵，
∴x1＜0，x2＜0．
（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．
∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），
OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，
∵OA+OB=2OA•OB﹣3，
∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，
解得k1=1，k2=﹣2．
∵，
∴k=﹣2．
23．解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则
y=12 x+22（25﹣x）+30×15
∴y=﹣10 x+1000；
（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．
∵k=﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．
∴最大利润为950百元．
24．解：（1）∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD． （1分）
又∵AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO=∠DAC．
又∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．（3分）
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．…（4分）
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，
∴∠PFC=∠PCF，…（5分）
∴PC=PF，
∴△PCF是等腰三角形．…（6分）
（3）连接AE．
∵CE平分∠ACB，
∴=，
∴．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，． （7分）
∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，
∴△PAC∽△PCB，（8分）
∴．
又∵tan∠ABC=，
∴，∴．
设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．
∴PC=4k=4×6=24． （10分）
25．解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）．
（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），由于直线BD经过D（0，﹣1），B（4，3），
∴，解得，
∴直线BD的解析式为y=x﹣1．（5分）
设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．
1°当x≥1且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．
∵PH=2GH，
∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]，
∴x2﹣7x+12=0，
解得x1=3，x2=4．
当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去．
∴x=3．
∴此时点P的坐标为（3，0）．

2°当0＜x＜1时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH=2GH不成立．
3°当x＜0时，点G在线段PH上，如图③．
∵PH=2GH，
∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]，
∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），
∴x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，8）．
综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，8）．
②如图④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，
∴E（1，0），F（3，0），
∴EF=2．
∴S△AEF=EF•OA=3．
∵△KPH∽△AEF，
∴，
∴．
∵1＜x＜4，
∴当时，s△KPH的最大值为．
故答案为：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）．
2015年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．正方体B．长方体C．三棱柱 D．三棱锥

5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是
6．在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（ ）
B．C．D．或
7．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，
又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（3分×6=18分）
11．分式方程的解是 ．
12．分解因式： ．
13．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．
14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水
超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．
15．观察下列等式：……，
则 ．
16．如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点． 有如下结论：
①； ②； ③；④△是等边三角形； ⑤为线段上一动点， 是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
17．（6分）计算：．
18．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．
19．（9分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点到弦的距离为m，m，求所在圆的半径．
21．（9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
22．（10分）已知关于x的一元二次方程：．
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：）
23．（10分）如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为．
（1）求证：；
（2）过点作交⊙O于点，交于点，连接．若，，求的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在上方的抛物线上有一动点． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．
2015年湖北省孝感市中考数学试卷答案
11．12．13．14．
15．（或1016064）16．①④⑤
17．解：原式=……………………………3分
……………………………5分
……………………………6分
18．证明：在△ABD和△CBD中
，∴≌（SSS）……………………………4分
∴，∴BD平分∠ABC……………………………6分
又∵，∴ ……………………………8分
19．解：（1）30；；………2分
补全统计图如下： …………4分（2）根据题意列表如下：
……………………………7分
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．…………………9分
20．解：（1）作图如图所示；…………………4分
（2）连接，交于D， ，为的中点，
，………………5分
设，则在Rt中，
，
解得：……7分
∴所在圆的半径是m．……………………………8分
解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x小时，加工1件型服装需要y小时．
由题意得：， ……………………………2分
解得： ……………………………3分
答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时． ……4分
当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．
…………………………6分
又∵≥，解得：≥…………………………7分
，随着的增大则减小
∴当时，有最大值．…………………………8分
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．…………………………9分
22．解：（1）
＝…………………………2分
∵≥
∴…………………………3分
∴原方程有两个不相等的实数根．…………………………4分
（2）存在．…………………………5分
由题意知是原方程的两根．
∴ …………………………6分
∵
∴
…………………………8分
∴当时，有最小值8
∴有最小值，即…10分
23．解：（1）证明：连接，
∵切⊙O于，∴，∴，
即．………………1分
∵为⊙O的直径，∴，即．…………2分
又∵，∴． ………………………3分
∴． ……………………4分
（2）∵，∴
又∵，∴=，∴，
又∵∴，∴．
又∵，∴．………………………6分
又∵，∴，∵，∴
在Rt中，，，∴，∴
在Rt中，设，，，
∴，………………………8分
又∵为⊙O直径，∴，
在Rt中，∵，∴，而
∴………………………10分
24．解：（1）∵直线经过两点，
∴点坐标是，点坐标是，…………………………1分
又∵抛物线过两点，∴，解得：，………2分
∴抛物线的解析式为．…………………………3分
（2）①∵，∴抛物线的对称轴是直线． …………………4分
∵以为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，
∴，．
∵都在抛物线上，∴关于直线对称，
∴点的横坐标是，…………………………6分
∴当时，，
∴点的坐标是…………………………7分
②过点作交于点
∵，∴∽，∴．
又∵，∴……………8分
设，则F(x，x+4)，∴，
化简得：，解得：．…………………………10分
当时，；当时，，
即点坐标是或．…………………………11分
又∵点在直线上，∴…………………………12分
2016年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中最小的是【 】
A．5 B．－3 C．0 D．2
2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于【 】
A．70° B．75° C．80° D．85°

3．下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是【 】
A． B． C． D．
6．如图，将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，，将三角板绕原点顺时针旋转75°，则点的对应点的坐标为【 】
A． B． C． D．
7．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】
A．，， B．，， C．，， D．，，
8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜
片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是
【 】
A． B． C． D．
9．在中，，平分交于点，平分交于点，若，则的长为【 】
A． B． C．或 D．或
10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点
和之间．则下列结论中正确的个数是【 】
①； ②；③； ④一元二次方程有两个不等实根．
B． C． D．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 cm．
14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．
其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内
切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．
15．如图，双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线与过点作轴的
垂线相交于点，若△的面积为８，则的值为 ．

16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的倍，则的值为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）
17．（6分）计算：．
18．（8分）如图，于点，于点，．求证．
19．（9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
⑴该班共有 名学生；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；
⑵若等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．
20．（8分）如图，在△中，＝°．
⑴请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作的平分线，交斜边于点；
②过点作的垂线，垂足为点．
⑵在⑴作出的图形中，若＝，＝，则= ．
21．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．
⑴求的取值范围；⑵当时，求的值．
22．（10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进两种树木共棵
进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木
棵，种树木棵，共需元．
⑴求种，种树木每棵各多少元？
⑵因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．
23．（10分）如图，在中，=90°，点在上，经过点的⊙与相切于点，与分别相交于点，与相交于点．
⑴求证：平分；
⑵若⊥于点，平分，．
①试判断与的数量关系并说明理由；②求⊙的半径．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点．
⑴填空：＝ ，＝ ，直线的解析式为 ；（3分）
⑵直线与轴相交于点．
①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=，求出此时点的坐标；
②当时（如图2），直线与线段和抛物线分别相交于点．试证明线段总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．

2016年湖北省孝感市中考数学试卷答案
11．≥2
12．
13．
14．
15．
16．
17．原式＝
＝
＝
18．∵，，
∴＝＝90°
在△和△中，
∴△≌△，
∴
又，
∴，
即．
19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；
⑵记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下，则符合条件的概率为．
20．⑴如图所示：（注：作的平分线，交斜边于点，过点作的垂线，垂足为点。）
⑵=（或）．
21．⑴∵原方程有两个实数根，
∴△＝≥0，
≥0，
∴≤2
⑵∵，，
∴
∴，，
∴．∵，
∴符合条件的的值为．
22．⑴设A种，B种树木每棵分别为元，元，
则，
解得．
答：．
⑵设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，由≥解得≥．
设实际付款总金额为元，则，即
∵，随的增大而增大，
∴时，最小．即，（元）．
∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．
23．⑴连接．
∵与⊙相切，
∴⊥．
又∵＝90°，
∴∥，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分．
⑵①．理由如下：
∵平分，
∴，
又，
∴，
即，
∴．
②设，则．
∵⊥，
∴．
∵，
∴．
∵为直径，
∴，
∴＝＝，
∴⊙的半径为．
24．⑴，，．
⑵①设点的坐标为．
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
②设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
∴，，．
∴．
∵，
∴．
，，
∴当时，线段总能组成等腰三角形．
由题意得：，即，
∴，
∴或．
∵，
∴．
2017年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3C． D．﹣
2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

(第2题图) (第8题图) (第10题图)
3．下列计算正确的是（ ）
A．b3b3=2b3 B．(a+2) (a-2)=a2﹣4 C．(ab2)3=ab6 D.(8a-7b)﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．方程=的解是（ ）
A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5
7．下列说法正确的是（ ）
A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查
B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95
C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）
9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 ．
12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为 ．

13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ．

15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．计算：﹣22++cs45°．
18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．
19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：m= ，n= ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为 ．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为
和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．
2017年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1．C2． A．3． B4． C．5． D．6． B．7． A．8． D．9． B．10． D．
11． 2.75×104．12． ．13．（，0）．14． ．15． 150°或30°．16． ．
17．解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．
18．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
19．解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，
则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，
扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，
故答案为：80，12，8，36；
（2）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
20．解：（1）如图所示；
（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，
∵AB=8，
∴BE==6，
在△DAF和△EAF中，
∵，
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∴∠D=∠AEF=90°，
∴∠BEA+∠FEC=90°，
又∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴tan∠FEC=tan∠BAE===，
故答案为：．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵3x1=|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1=x2+2③，
联立①③解得：x1=2，x2=4，
∴8=m+4，m=4；
当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，
联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为4．
22．解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
23．解：（1）如图，连接OD，
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，
则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，
故答案为： +；
（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AB=10、AC=6，
∴BC==8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴=，即=，
∴，
∴DE=DF+EF=+5=．
24．解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，
联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，
∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），
故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；
（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，
联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，
∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），
在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，
∴C（﹣1，0），D（3，0），
∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，
∵∠CAB=90°，
∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，
∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；
②设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），
∴，解得，
∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，
过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，
∵点P的横坐标为x，
∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），
∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，
∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，
∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，
∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，
∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．
2018年湖北省孝感市中考数学试卷-(wrd整理版)
一、精心选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．16
2．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．50° C．60° D．68°

3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件
6．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52B．48C．40D．20
8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）
A．48B．12C．16D．12
9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．
12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．

13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ．
14．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．
15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 ．
三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cs30°．
18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．
19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图；
（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．
21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．
（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 ．抛物线C2的解析式为 ；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．
①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

2018年湖北省孝感市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． B．4． A．5． D．6． A．7． A．8． D．9． C．10． B．
11． 1.496×108．12． 16π．13． x1=﹣2，x2=1．14．2或14．15．﹣24．16． 7．
17．解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．
18．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
19．解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，
则B类别人数为100×40%=40人，
所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，
则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，
所以中位数落在C类，
补全条形图如下：
（2）列表为：
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．
20．解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：
∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC；
故答案为：PA=PB=PC；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=20°，
∵PA=PB=PC，
∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，
∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．
21．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．
又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=﹣6，
∴p=﹣2．
22．解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，
根据题意得：=，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是分式方程的解，
∴m﹣200=1800．
答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．
（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，
解得：x≤40．
W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，
∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，
∴W的最大值是（23800﹣40a）元．
23．解：（1）连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DG⊥AC，
∴OD⊥FG，
∴直线FG与⊙O相切；
（2）连接BE．∵BD=2，
∴，
∵CF=2，
∴DF==4，
∴BE=2DF=8，
∵cs∠C=cs∠ABC，
∴=，
∴=，
∴AB=10，
∴AE==6，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥GF，
∴△AEB∽△AFG，
∴=，
∴=，
∴BG=．
24．解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，
则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），
分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，
C2解析式为：y=﹣
故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣
（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1
∴
解得
∴直线CA1的解析式为：y=x+2
联立：
解得或
根据题意，P点坐标为（﹣）；
若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P
设直线CA2解析式为y=k2x+b2
∴解得
∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2
联立解得或
由题意，点P坐标为（﹣）
∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）
②设直线BC的解析式为：y=kx+b
∴解得
∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6
过点B做BD⊥MN于点D，如图，
则BM=
∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．
h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x
=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）
=﹣x2﹣6x+12
∴h=﹣（x+3）2+21
当x=﹣3时，h的最大值为21
∵﹣5≤x≤﹣2
∴当x=﹣5时，h=﹣（﹣5+3）2+21=17
当x=﹣2时，h=﹣（﹣2+3）2+21=20
∴h的取值范围是：17≤h≤21
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案[
D
C
C
A
D
B
B
A
C
B
D
C

A．
13×104
B．
1.3×105
C．
0.13×106
D．
1.3×108

A．
45°
B．
60°
C．
90°
D．
180°

A．
3a3•2a2=6a6
B．
4a2÷2a2=2a
C．
3=2
D．

A．
4
B．
5
C．
6
D．
7

A．
50米
B．
100米
C．
米
D．
米

A．
a≥1
B．
a＞1
C．
a≤﹣1
D．
a＜﹣1

A．
（﹣3，2）
B．
（2，﹣3）
C．
（1，﹣2）
D．
（3，﹣1）

A．
（2，﹣1）
B．
（1，﹣2）
C．
（﹣2，﹣1）
D．
（﹣2，1）

A．
B．
C．
﹣1
D．
+1

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V（毫升）
2
5
8
11
14
17
20
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
1
2
3
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
D
B
A
B
D
B
D
C

A．
3
B．
1
C．
0
D．
﹣5

A．
长方体
B．
圆锥
C．
圆柱
D．
三棱柱

A．
B．
C．
D．

A．
46°
B．
44°
C．
36°
D．
22°

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

A．
x=﹣
B．
x=
C．
x=
D．
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60

A．
中位数是55
B．
众数是60
C．
方差是29
D．
平均数是54

A．
absinα
B．
absinα
C．
abcsα
D．
abcsα

A．
（2，10）
B．
（﹣2，0）
C．
（2，10）或（﹣2，0）
D．
（10，2）或（﹣2，0）

A．
①③
B．
①②③④
C．
②③④
D．
①③④

A．
﹣1
B．
﹣5
C．
﹣4
D．
﹣3

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（百元/吨）
12
22
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
C
A
C
B
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
A
C
A
B
D
C
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95≤x≤100
4
B
90≤x＜95
m
C
85≤x＜90
n
D
80≤x＜85
24
E
75≤x＜80
8
F
70≤x＜75
4
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣