2019年江苏省宿迁市中考数学试卷－（11年中考）

这是一份2019年江苏省宿迁市中考数学试卷－（11年中考），共78页。试卷主要包含了选择题，填空题，，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷－（11年中考）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．2019的相反数是（　　）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
3．一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
4．一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）
A．105° B．100° C．75° D．60°
　　　　　　
5．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　）
A．20π B．15π C．12π D．9π
6．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　）
A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．实数4的算术平方根为　 　．
10．分解因式：a2﹣2a＝　 　．
11．宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为　 　．
12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是　 　．
13．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　 　．

14．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是　 　．
15．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　 　．
16．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　．
17．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是　 　．
　　　　　　　　　　　　　　
18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．




20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．




21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．








22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．











23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表
类别
男生（人）
女生（人）
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
（1）m＝　 　，n＝　 　；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　 　°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．




24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）







25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）




















26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

























27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．
（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．






















28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；
（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． B．2．D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． A．8． A．
9． 2．10． a（a﹣2）．11． 2.75×1011．12．乙．13． 10．14． ．15． 2．
16． a＜5且a≠3．17． ＜BC＜2．18． ．
19．解：原式＝2﹣1+﹣1
＝．
20．解：原式＝×
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．
21．解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，
∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），
把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）x＝0时，y＝4，
∴OD＝4，
∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．

22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4﹣＝，
∴AF＝CE＝＝，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，
∴EH＝﹣＝1，
∴EF＝＝＝．

23．解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案为：20，2；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；
故答案为：79.2；
（3）列表得：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．
24．解：（1）证明：如图①，连接OF，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠OFB，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠2，
∴∠1＝∠2．
（2）如图②所示⊙M为所求．①

①作∠ABC平分线交AC于F点，
②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，
即⊙M为所求．
证明：∵M在BF的垂直平分线上，
∴MF＝MB，
∴∠MBF＝∠MFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠MBF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠MFB，
∴MF∥BC，
∵∠C＝90°，
∴FM⊥AC，
∴⊙M与边AC相切．
25．解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，

由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；
（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，

由题意知E′H＝80×0.8＝64，
则E′C＝＝≈71，1，
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．
26．解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；
（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利润不能超过60元，
∴x＝10，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w增大＝2400，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．
27．解：（1）如图②中，

由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，
∴DE∥AC，
∴＝，
∴＝，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴∠DBA＝∠EBC，
∴△DBA∽△EBC．
（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．
理由：如图③中，设AB交CG于点O．

∵△DBA∽△EBC，
∴∠DAB＝∠ECB，
∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，
∴∠G＝∠ABC＝30°．
（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．

以O为圆心，OA为半径作⊙O，
∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠AGC＝∠AOC，
∴点G在⊙O上运动，
以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵BK＝AK，
∴DK＝BK＝AK，
∵BD＝BK，
∴BD＝DK＝BK，
∴△BDK是等边三角形，
∴∠DBK＝60°，
∴∠DAB＝30°，
∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，
∴的长＝＝，
观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．
28．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）
∴ 解得：　　　　∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3
（2）①若点P在x轴下方，如图1，
延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I
∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1
∴B（﹣3，0）
∵A（1，0），C（0，﹣3）
∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4
∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝
∵AB＝AH，G为BH中点
∴AG⊥BH，BG＝GH
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG
∵∠PAB＝2∠ACO
∴∠BAG＝∠ACO
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝
∴BG＝AB＝
∴BH＝2BG＝
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°
∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝
∴HI＝BH＝，BI＝BH＝
∴xH＝﹣3+＝﹣，yH＝﹣，即H（﹣，﹣）
设直线AH解析式为y＝kx+a
∴ 解得：　　　　∴直线AH：y＝x﹣
∵ 解得：（即点A），　　∴P（﹣，﹣）
②若点P在x轴上方，如图2，
在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称
∴H'（﹣，）
设直线AH'解析式为y＝k'x+a'
∴ 解得：　　　∴直线AH'：y＝﹣x+
∵ 解得：（即点A），　　　∴P（﹣，）
综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．
（3）DM+DN为定值
∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1
∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1
设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）
设直线AQ解析式为y＝dx+e
∴ 解得：　　　　∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3
当x＝﹣1时，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6
∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6
设直线BQ解析式为y＝mx+n
∴ 解得：　　　　∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3
当x＝﹣1时，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2
∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2
∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．

2009年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上两点分别对应实数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A
C
B
D
F
E
（第7题）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．计算 ．
10．使有意义的的取值范围是 ．
11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．
12．反比例函数的图象在第 象限．
13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
14．若，则 ．
15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数） （奇数）（填“”“”或“”）．
16．如图，是的直径，弦．若，则 ．
17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．

18．如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2．
三、解答题（10小题，共96分）
19．（8分）计算：（1）； （2）．






20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
等第
人数
类别
A
B
C
D
农村

200
240
80
县镇
290
132
130

城市
240

132
48
（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
各类学生成绩人数比例统计表


30%
30%
40%
农村
县镇
城市
各类学生人数比例统计图







（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．








21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？








22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．








23．（10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
A
D
C
F
E
B
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：是矩形．


















24．（10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
x
y
O
1
2
3
2
1




A
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

















25．（10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
，）







































26．（10分）（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
A
C
D
B
图①

A
C
D
B
图②


F
E

E
DD

C
F
B
A
图③

E
D
C
A
B
F
G


A
D
E
C
B
F
G

图④

图⑤







（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．






























27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
O
x
（万升）
y（万元）
C
B
A
4
5.5
10
五月份销售记录


1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．




































28．（12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
























2009年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
B
C
B
D
B
C
A
9．9 10． 11． 12．二、四 13．
14．1 15． 16．25 17． 18．16
19．解：（1）原式． （4分）
（2）原式． （8分）
20．解：（1）280，48，180． （3分）
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，
所以成绩合格以上的人数为，
估计该市成绩合格以上的人数为．
答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． （8分）
21．解：用树状图分析如下：
（男男男）
（男男女）
男
女
男
（男女男）
（男女女）
男
女
女
（女男男）
（女男女）
男
女
男
（女女男）
（女女女）
男
女
女
男
女
开始
第一个
第二个
第三个
所有结果

（1个男婴，2个女婴）．
答：出现1个男婴，2个女婴的概率是． （8分）
22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分）
解：设普通公路长为km，高度公路长为km．
根据题意，得解得 （7分）
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． （8分）
解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3分）
解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．
根据题意，得解得 （7分）
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． （8分）
23．（1）解：． （1分）
理由如下：，
四边形和四边形都是平行四边形.
．
又四边形是平行四边形，．
．
． （5分）
（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，
．
．
又四边形是平行四边形，四边形是矩形． （10分）
x
y
O
1
2
3
2
1




A
B
l
C
24．解：（1），所以顶点的坐标为． （3分）
因为二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为． （6分）
（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为．
因为二次函数的图象经过点，，所以
解得
所以二次函数的关系式为． （10分）
25．解：（1）设与交于点．
在中，．
又．
在中，（km）．
观测点到航线的距离为3km． （4分）
（2）在中，．
在中，．
．
在中，．
．
，（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h． （10分）
A
C
D
B
F
E
G
26．解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．
又由折叠知，，
所以，
所以．所以，
即为等腰三角形． （5分）
（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．
从而． （10分）
27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元． （3分）
（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），
所以销售量为（万升），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
线段所对应的函数关系式为． （6分）
从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．
本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得
所以线段所对应的函数关系式为． （9分）
（3）线段． （12分）
解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．
当时，．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （3分）
（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，
即． （6分）
把代入，得，所以点的坐标为．
截止到15日进油时的库存量为（万升）．
当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，
每升油的成本价（元）．
所以，线段所对应的函数关系为
． （9分）
（3）线段． （12分）
28．解：（1），． （2分）
（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，
有，即．
当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，
得，则．解得．
由，即，解得．
当与射线有公共点时，的取值范围为． （5分）
②当时，过作轴，垂足为，有
．
，即．
O
x
y
E
P
C
D
B
Q
A
M
F
解得． （7分）
当时，有，
．解得． （9分）
当时，有
．
，即．
解得（不合题意，舍去）． （11分）
当是等腰三角形时，，或，或，或． （12分）
2010年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于 D．大于

4．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．m B．500m C．m D．1000m
7．如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是( )
A B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是( )

A B C D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．因式分解：= ．
10．已知5是关于的方程的解，则的值为 ．
11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 元．
12．若，则= ．
13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则等于 °.

14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为 ．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
三、解答题（ 10小题，共96分）
19．（8分）计算：．




20．（8分）解方程：．



21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．












22．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．


















23．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B
两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ．（把答案直接
写在答题卡相应位置上）






24．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？




25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．



















26．（10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）．

























27．（12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

























28．（12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．




















2010年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 12．14 13．72
14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 18．3
19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分
=4 ……………………………………… 8分
20．解：去分母，得
2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分
解这个方程，得　　　x =6 　　　………………………………… 6分
检验：把=6代入x（x-2）=24≠0 ………………………………………7分
所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分
21、证明：连接BD交AC于O点 ……………………………………… 1分
C
A

B

D
E
F
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD ………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分
22、解：树状图为：


A B C D E

B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
……………………5分
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)= ．
答：这位考生合格的概率是 ……………………8分
23、解：（1）由题意得： ………………………………………2分
解之得： 或 ………………………………………4分
∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分
（2）的取值范围是：或 ……………………………10分
24、解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分
90
乐器
舞蹈
书法
绘画
30
人数
组别
20
60








书法部分的圆心角为:
………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………………………7分
书法需辅导教师（名）……………………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………………………9分
乐器需辅导教师（名）…………………………………10分

25、解：（1）A、B两点坐标分别为A、B
或A、B……………4分
（2）画图(如图)， ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分
•
P
B
A
E
O
C
D


26、证明：(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴PE=PD …………………………………………5分
(2) 连接AD、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD …………………………………………………8分
∴ ∴
∴ …………………………………………………10分
27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ………1分

由题意得： …………………………………………3分
解得： …………………………………………5分
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分
则有： ………………8分
解得： ……………………………………10分
由于a为整数，∴a可取18或19或20， ………………………………11分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分
28、（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分
(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形 ………………5分
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分

(3) 存在， ………………8分
由题意得： ………………9分
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) ………………11分
当y=-1时，即， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
使得=． ………………12分


E
F
Q1
Q3
Q2




























2011年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，比0小的数是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）

A B C D
4．计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
5．方程的解是（ ）
A．－1 B．2 C．1 D．0
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A．1 B． C． D．

7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0　 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
二、填空题（每小题3分，共30分）

9．实数的倒数是 ．
10．函数中自变量x的取值范围是 ．
11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若
∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 cm．
12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 人．


13．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸
筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝
7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 cm．
16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．

17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ．
18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块．
三、解答题（共10小题，96分．）
19．（8分）计算：．







①
②
20．（8分）解不等式组






21．（8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．


















22．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进
行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
















23．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角
是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知

测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）













24．（10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任
意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，
将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x
上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

















25．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月
租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
































26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任
意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．































27．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求
S的最小值．






























28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA
于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
　（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．



















2011年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． A。2． B。3． B。4． C。5． B。6． D。7． B。8． D。

9． 2。10． x≠2 。11． 4。12． 700。13． 4。14．（4，2）。15． 15。16． 1．17． 32。18． 181．
19．解：原式＝2＋1＋2×
＝3＋1
＝4．
20．解：不等式①的解集为x＞－1；
不等式②的解集为x＋1＜4 ， x＜3
故原不等式组的解集为－1＜x＜3．
21．解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．
22．解：（1）9；9．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但
甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
23．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6（检验合格）
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
24．解：（1） 点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、
(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
（3）∵




∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．
25．解：（1）①；30；
（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
，
解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．
（3）由y有＝y无，
得0.2x＝0.1x＋30，
解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300
分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
26．解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON
∴
∵∠AON＝∠MOB
∴△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB
∴AN∥MB．

27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB
∵QE⊥AB，MF⊥BC
∴∠AEQ＝∠MFB＝90°
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形
∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE
又∵PQ⊥MN
∴∠EQP＝∠FMN
又∵∠QEP＝∠MFN＝90°
∴△PEQ≌△NFM．
（2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t
∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2
由勾股定理，得PQ＝＝
∵△PEQ≌△NFM
∴MN＝PQ＝
又∵PQ⊥MN
∴S＝＝＝t2－t＋
∵0≤t≤2
∴当t＝1时，S最小值＝2．
综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．
28．解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝
∵BC＝CD，AE＝AD
∴AE＝AC－AD＝．
（2）∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴＝
∴△FAE是黄金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，FA＝FE
∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE
∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．












































2012年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．-8的绝对值是（　 　）
A． 　　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．
2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（　 　）
A．（３，２）　 B．（－３，－２） 　C．（－3，2）　 D．（－３，－２）
3．计算（-a）2•a3的结果是（　 　）
A．a5 　　　　　　B．a6 　　　　　C．-a5 　　　　　　D．-a6
4．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（　 　）
A．2 　　　　B．3 　　　C．4 　　　D．5
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频数
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950


5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是 （　 　）
A．0.96 　　　　　　B．0.95 　　　　　　C．0.94 　　　　　　D．0.90
6．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（　 　）
A．16　　　　　　　 B．5 　　　　　　　C．4 　　　　　　　D．3.2
7．若⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（　 　）
A．内切　　　　　　 B．相交 　　　　　C．外切 　　　　　　D．外离
8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　 　）
A．（-2，3） 　　　　B．（-1，4）　　　　 C．（1，4） 　　　　D．（4，3）
二、填空题（每小题3分，满分30分）
9．-5的相反数是 。
10．使 在实数范围内有意义，x的取值范围是 。
11．已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
12．分解因式：ax2-ay2=

13．不等式组 的解集是 .
14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是
cm2．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= °．
16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 .
17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“=”或“＜”）
18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .

三、解答题（共10小题，满分96分）
19．计算：













20．解方程：










21．求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=





















22．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度 ，中位数是 度 ，极差是 ；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．

















23．如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度． [来源:学,科,网Z,X,X,K]






















24．有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．
（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ；
（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．

















25．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？











































26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
F
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．









































27．（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．































28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y= -x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．[来源:Z*xx*k.Com]
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．




































2012年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1．A． 2．C． 3．A．4． C．5． B． 6． D．7． B． 8． D．
9． 5 。10． x ≥ 2 。11． 矩形 12． a（x+y）（x-y）.13． 1＜x＜2 .14． 72π．15． 40 °．16． 4 .17． = . 18． 365 .
19． 解：原式


20．解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得
x-1+x+1=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0，即x=0是原分式方程的解．
则原方程的解为：x=0．
21．解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，
当a=1，b=时，
原式=2×12=2
22． 解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；
第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；
极差为：15-8=7度；
（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；
（3）总用电量为20×12×30=7200度．
23．解：先过点B作BG⊥DE于点G．
∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，
∴四边形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=BF tan30° =1 3 3 = 3 ，
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF= 3 ，
∴AF=DF•tan60°= 3 × 3 =3m．
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁画AB的高度是4米．
24． 解：（1）∵有四部不同的电影，恰好是电影A的只有1种情况，
∴恰好是电影A的概率是：．
故答案为： ；
（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有4种情况，
∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为： ．
25．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：
，解得： ，
答：平路和坡路各有150米、120米．
26． F
解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，
∴DA、BC为半圆O的切线，
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b），
∴ ；
（3）EG与FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴ ，即 ①，
又∵GF∥AD，
∴，即 ②，
①+②得，
而，
∴，
∴ ，
∴EG=FG．
27．证明（1）：∵∠DBE=∠ABC，
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，
∵△ABE′由△CBE旋转而成，
∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，
∴∠DBE′=∠DBE，
在△DBE与△DBE′中，
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD ，
∴△DBE≌△DBE′，
∴DE′=DE；
（2）如图所示：把△CBE旋转90°，连接DE′，[来源:学§科§网]
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′2=AD2+EC2．
28．解：（1）解方程组 ，
解得： ，
则M的坐标是：（4 ，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．
（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是t，则面积是 ×t• t= t2；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是： t，上底是：（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
；
当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7-2t；
当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得．
则：
（3）在0≤t≤1时，函数的最大值是：；
当1＜t≤4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是： ；
当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴x= ，则最大值是：- ；
当5＜t≤6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定小于 ；
同理，当6＜t≤7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于 ．
总之，函数的最大值是： ．
















2013年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
2．下列运算的结果为a6的是（　　）
　 A．a3+a3 B．（a3）3 C．a3•a3 D．a12÷a2
3．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（　　）
　 A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（　　）
　 A． B． C． D．
5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　　）
　 A．平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差
6．方程的解是（　　）
　 A．x=﹣1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
7．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）
　 A．0 B．1 C．2 D．3
8．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（　　）
　 A．1 B．1或 C．1或 D． 或
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如图，数轴所表示的不等式的解集是　 　．


10．已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是　 　．
11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是　 　m．
12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为　 　度时，两条对角线长度相等．
13．计算 的值是　 　．
14．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　 　．
16．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　．
17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留π）
18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是　 　．
三、解答题（本大题共10题，共96分）
19．（8分）计算：．

　











20．（8分）先化简，再求值：，其中x=3．

　















21．（8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）


　












22．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，表示区域C的圆心角为　 　度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

　




23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．




　










24．（10分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是　　；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

　
















25．（10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表

甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A

5x
x
B
4（40﹣x）

40﹣x
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

　



































26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．


　
































27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．


　




























28．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．
（1）证明△AMF是等腰三角形；
（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．

















2013年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D
9．　x≤3　．10．　8或2　．11．　40　．12． 90　．13．　2　．14．　20　．15．（﹣1，0）　．16．　0或1　．17．　　．18．　1　．
19．解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．
20．解：原式=•=，
当x=3时，原式==4．
21．解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，
在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．
答：无障碍通道的长度约是9.5m．
22．解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%=100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，
条形统计图为：

（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m=30，n=10；
表示区域C的圆心角为×360°=144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．
23．解：（1）如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四边形ABFE为菱形．

24．解：（1）她吃到肉馅的概率是=；
故答案为：；
（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．

25．解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；
（2）根据题意得，，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整数，
∴x=23、24、25，
共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；
（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=23时，y有最大值，
y最大=﹣200×23+44000=39400元．
26．（1）证明：∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，AE=CE，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
取DC的中点O，连结OE，如图，
∵∠ABC=90°，
∴BE为Rt△ABC斜边上的中线，
∴EB=EC，
∵∠C=30°，
∴∠EBC=30°，∠EOC=2∠C=60°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BE，
而OE为⊙O的半径，
∴BE是△DEC外接圆的切线；
（2）解：∵BE为Rt△ABC斜边上的中线，
∴AE=EC=BE=，
∴AC=2，
∵∠ECD=∠BCA，
∴Rt△CED∽Rt△CBA，
∴=，
而CB=CD+BD=CD+1，
∴=，
解得CD=2或CD=﹣3（舍去），
∴△DEC外接圆的直径为2．

27．解：（1）将点A、点B的坐标代入可得：，
解得：；
（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，
联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，
∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，
∴△=4+4（3+t）＞0，
解得：t＞﹣4；
（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．
设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．
如图，设PQ与y轴交于点D，则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．

∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，
∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，
∴△QCD∽△CPD，
∴，即，
整理得：t2+6t+9=m2+2m，
∵Q（m，t）在抛物线上，∴t=m2+2m﹣3，∴m2+2m=t+3，
∴t2+6t+9=t+3，化简得：t2+5t+6=0
解得t=﹣2或t=﹣3，
当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去．
∴t=﹣2．
28．（1）证明：如图1，∵EF∥AD，
∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．
∵△GFE与△BFE关于EF对称，
∴△GFE≌△BFE，
∴∠GFE=∠BFE，
∴∠A=∠AMF，
∴△AMF是等腰三角形；
（2）解：如图1，作DQ⊥AB于点Q，
∴∠AQD=∠DQB=90°．
∴AB∥DC，
∴∠CDQ=90°．
∴∠B=90°，
∴四边形CDQB是矩形，
∴CD=QB=2，QD=CB=6，
∴AQ=10﹣2=8．
在Rt△ADQ中，由勾股定理得
AD==10，
∴tan∠A=，
∴tan∠EFB==
如图3，∵EB=x，
∴FB=x，CE=6﹣x，
∴AF=MF=10﹣x，
∴GM=，
∴GD=2x﹣，
∴DE=﹣x，
在Rt△CED中，由勾股定理得
（﹣x）2﹣（6﹣x）2=4，
解得：x=，
∴当EG过点D时x=；
（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，
y=x•x=x2，
当点G在边AD上时，易求得x=，
此时0＜x≤，
则当x=时，y最大值为．
当点G在梯形ABCD外时，
∵△GMN∽△GFE，
∴，
即，由（2）知，x≤
y═﹣2x2+20x﹣=﹣2（x﹣5）2+（＜x≤），
当x=5时，y最大值为，
由于＞，故当x=5时，y最大值为．
































2014年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．a6÷a3=a2 D．（a3）4=a7
3．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）
A．16° B．22° C．32° D．68°

4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
5．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（　　）
A．15π B．20π C．24π D．30π
6．一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是　　　　　　．
10．不等式组的解集是　　　　　　．
11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是　　　　　　分．
12．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是
　　　　　　m．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　　　　　．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是　　　　　　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是　　　　　　．
16．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是　　　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（6分）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．






18．（6分）解方程：．







19．（6分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，
并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？　　　　　　（填“正确”或“错误”）；
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？







20．（6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．












21．（6分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

















22．（6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．






































23．（8分）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．




































24．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．

　

































四、附加题（本大题共2小题，共20分）
25．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．






























26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．

　

2014年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． A．　2． B．　3． C．　4． D．　5． A．　6． D．　7． B．　8． C．
9． 6．　10． 1＜x＜2．　11． 88．　12． 12．　13．（5，4）．　14． ．15． 4．16． 2．
17．解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．　
18．解：
方程两边同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．　
19．解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：

（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；
（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．
故答案为0.15，60；错误．　
20．解：（1）如图所示：

（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），（6），
故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：=．　
21．（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC=x，则PC=x，
在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴（）2+x2=（x+1）2，
解得x=2，
即BC的长为2．

22．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．　
23．解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；
（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM=，
∴AF=27m，
∴AM==18（m）．
即AM的长为18m．

24．解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，
∴当t=2时，BP=2cm，
∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；
（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB﹣DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD==5cm，
又∵A′P=14﹣t，
∴，
∴P′M=，
∴S=AB•P′M=，
即S关于t的函数表达式S=；
（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=AB×BC=×8×4=16cm2，
所以当S=12时，P在BC或AD上，
当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；
当P在AD上时，12=，解得：t=．
∴当S=12时，t的值为3或．

25．（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，
∴．
∴△ADM≌△NEM．
∴AM=MN．
∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°．
∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．
∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB交NE于点F，
∵AD∥NE，M为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．

26．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．

由勾股定理得：AC=，BC=．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，
∴D（0，4）．
（2）解法一：
设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），
∴，解得，
∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．
设M（x，x2﹣x﹣4），
如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．
∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xE）=ME（xB﹣xD）=4ME，
∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．
∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；

解法二：
如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．
设M（m，m2﹣m﹣4），
∵S△OBD=OB•OD==16，
S梯形OBMN=（MN+OB）•ON
=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]
=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），
S△MND=MN•DN
=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]
=2m﹣m（m2﹣m﹣4），
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND
=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）
=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣（m﹣2）2+36；
∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．
（3）如答图3，连接AD、BC．

由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
设A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x1x2=c，
∴=，
∴OD==1，
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．
　

























2015年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 的倒数是（　　）
　 A．﹣2 B．2 C． D．
2．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　）
　 A．9 B．12 C．7或9 D． 9或12
3．计算（﹣a3）2的结果是（　　）
　 A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D． a6
4．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
　 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D． 邻补角
5．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）
　 A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D． x≤2
6．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）
　 A．3 B．4 C．5 D． 6
7．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）
　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
8．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
　 A.2个 B．4个 C．5个 D． 6个

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学记数法可以表示为　 　．
10．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为　 　．
11．因式分解：x3﹣4x=　 　．
12．方程﹣=0的解是　 　．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=　 　°．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为　 　．
16．当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（6分）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．










18．（6分）（1）解方程：x2+2x=3；











（2）解方程组：．

　














19．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？






20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为　　；
（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．

　


















21．（6分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
















22．（6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）


　












23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．




　































24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．



　




























25．（10分）已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．

（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；
（2）如图2，若=，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；
（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．



　




























26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx2过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．
（1）若a=1，求m和b的值； （2）求 的值；
（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．




















2015年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D4． A．5． C．6． B．7． C．8． D．
9． 4.5×104．10． 4．11． x（x+2）（x﹣2）．12． x=6．13． 100．14． 5．15． ．16． 3．
17．解：原式=﹣+2﹣1=1．
18．解：（1）由原方程，得
x2+2x﹣3=0，
整理，得
（x+3）（x﹣1）=0，
则x+3=0或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
（2），
由①×2+②，得
5x=5，
解得x=1，
将其代入①，解得y=﹣1．
故原方程组的解集是：．
19．解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，
补全频数分布直方图，如图：

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，
该校初三年级体重超过60kg的学生=人，
故答案为：（1）50；（2）0.32；72．
20．解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；
故答案为：；
（2）如图所示：
，
所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．
21．证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D．
22．解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，
∴tan22°=，即AD==30米，
在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，
∵tan22°===0.4②，
联立①②得：BC=24米．
23．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，
所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG===，
所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．

24．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：
k=1×8=8，y=，
∴k=8；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=，b=﹣3，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；
设M（t，），N（t，t﹣3），
则MN=﹣t+3，
∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，
∴△BMN的面积S是t的二次函数，
∵﹣＜0，
∴S有最大值，
当t=3时，△BMN的面积的最大值为；
（3）∵MA⊥AB，
∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，
把点A（8，1）代入得：c=17，
∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，
解方程组 得： 或 （舍去），
∴M的坐标为（，16），
∴t=．
25．（1）证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，
∴△AED∽△BEC，
∴，
∴EA•EC=EB•ED；
（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点F
∵B是弧AC的中点，
∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．
又∵AD为⊙O直径，
∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．
∴△CBF∽△ABD．
∴，故CF•AD=BD•BC．
∴AC•AD=2BD•CD；
（3）解：如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，
∴AF为⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
过O作OH⊥AD于H，
∴AH=DH，OH∥DF，
∵AO=OF，
∴DF=2OH=4，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠ADF=90°，
∵∠ABD=∠F，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠1=∠2，
∴，
∴BC=DF=4．

26．解：（1）∵a=1，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵坐标原点O为AD的中点，
∴C（2，1）．
∵抛物线y=mx2过C点，
∴1=4m，解得m=，
∴抛物线解析式为y=x2，
将F（2b，2b+1）代入y=x2，
得2b+1=×（2b）2，b=1±（负值舍去）．
故m=，b=1+；
（2）∵正方形ABCD的边长为2a，坐标原点O为AD的中点，
∴C（2a，a）．
∵抛物线y=mx2过C点，
∴a=m•4a2，解得m=，
∴抛物线解析式为y=x2，
将F（2b，2b+a）代入y=x2，
得2b+a=×（2b）2，
整理得b2﹣2ab﹣a2=0，
解得b=（1±）a（负值舍去），
∴=1+；
（3）以FM为直径的圆与AB所在直线相切．理由如下：
∵D（0，a），
∴可设直线FD的解析式为y=kx+a，
∵F（2b，2b+a），
∴2b+a=k•2b+a，解得k=1，
∴直线FD的解析式为y=x+a．
将y=x+a代入y=x2，
得x+a=x2，解得x=2a±2a（正值舍去），
∴M点坐标为（2a﹣2a，3a﹣2a）．
∵F（2b，2b+a），b=（1+）a，
∴F（2a+2a，3a+2a），
∴以FM为直径的圆的圆心O′的坐标为（2a，3a），
∴O′到直线AB（y=﹣a）的距离d=3a﹣（﹣a）=4a，
∵以FM为直径的圆的半径r=O′F==4a，
∴d=r，
∴以FM为直径的圆与AB所在直线相切．





































2016年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　）
A． B． C． D．
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3
5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．120° D．130°

6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（　　）
A．5 B．4 C．2 D．6
7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）
A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．因式分解：2a2﹣8=　　．
10．计算：=　　．
11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是　 　．
12．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是　 　（结果精确到0.01）．
14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为　　．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　　．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（6分）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．




18．（6分）解不等式组：．



19．（6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表

优秀
良好
合格
不合格
七年级
a
20
24
8
八年级
29
13
13
5
九年级
24
b
14
7
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为　　，b的值为　　；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　　度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．






20．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为　　；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．








21．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．








22．（6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）











23．（8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．
























24．（8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

























25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．
（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；
（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．
①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；
②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．





















26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．
（1）求N的函数表达式；
（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；
（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．

　

2016年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． D．　2． A．　3． C．　4． D．　5． B．6． A．　7． B．　8． C．
9． 2（a+2）（a﹣2）．　10． x．　11． 1：2．　12． k＜1，13． 0.95．　14． 2．15． ．　16． 4或2．
17．解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣=2×++1﹣2=．　
18．解：
由①得，x＞1，
由②得，x＜2，
由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．　
19．解：（1）由题意和扇形统计图可得，
a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，
b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，
故答案为：28，15；
（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，
故答案为：108；
（3）由题意可得，
2000×=200人，
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．　
20．解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，
∴透明的袋子中装的都是黑球，
∴m=2，
故答案为：2；
（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：
第二球
第一球
H1
H2
B1
B2
H1

（H1，H2）
（H1，B1）
（H1，B2）
H2
（H2，H1）

（H2，B1）
（H2，B2）
B1
（B1，H1）
（B1，H2）

（B1，B2）
B2
（B2，H1）
（B2，H2）
（B2，B1）

总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，
所以两次摸到的球颜色相同的概率==．
21．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
　
22．解：没有触礁的危险．理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设BC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=BC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，
∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
　
23．（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠ABC=∠CAD，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠ABC=∠CAD，
∴∠EAD=90°﹣∠CAD，
即∠EAD+∠CAD=90°，
∴EA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠ADB=90°，
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，
∴4∠ABC=90°，
∴∠ABC=22.5°，
由（1）知：∠ABC=∠CAD，
∴∠CAD=22.5°．
　
24．解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．
（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，
当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，
∵a=﹣1＜0，
∴x≤75时，y随着x增加而增加，
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，
∴30＜m≤75．　
25．解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，
∴CB与CE重合，
∴∠CBE=∠A=45°，
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，
∵BG=AD=BF，
∴∠BGF=∠BFG=45°，
∴∠A=∠BGF=45°，
∴GF∥AC．
（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，
∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，
∵∠ACD=∠ECF，
∴∠ACE=∠DCF，
∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，
∴∠CAE=∠CDF，
∴A、D、M、C四点共圆，
∴∠CMF=∠CAD=45°，
∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．
②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．
∵AD=DB，CA=CB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
由①可知A、D、M、C四点共圆，
∴当α从90°变化到180°时，
点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，
∵OA=OC，CD=DA，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∴的长==．
∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．

26．（1）解：二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=﹣x2+1，此时顶点坐标（0，1），
将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），
故N的函数表达式y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．
（2）∵A（﹣1，0），B（1，0），
∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2•PO2+2，
∴当PO最大时PA2+PB2最大．如图，延长OC与⊙O交于点P，此时OP最大，

∴OP的最大值=OC+PC=+1，
∴PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4．
（3）M与N所围成封闭图形如图所示，

由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．




















2017年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．5的相反数是（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
2．下列计算正确的是（　　）
A．（ab）2=a2b2 B．a5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a2
3．一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（　　）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1
5．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（　　）
A．80° B．85° C．95° D．100°




8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）
A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是　 　．
10．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为　 　．
11．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是　 　．

13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是　 　m2．
14．若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是　 　．
15．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是　 　．
16．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．





18． （6分）先化简，再求值：+，其中x=2．





19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．

请结合这两幅统计图，解决下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽取了　 　名学生；（2）请补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．






20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为　 　；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．









21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．












22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．
（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．








23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．




















24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
























25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式； （2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．


















26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．
（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；
（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；
（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．

　

2017年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． D．　2． A．　3． A．4． B．5． B．6． D．7． B．8． C．
9． 1.6×107．10． x≥3．11． 912． 2．　13． 1．14． 1．15． 16． ．
17．解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．
18．解：原式=+=，当x=2时，原式=3．　
19．解：（1）由题意可得，
本次调查的学生有：24÷40%=60（人），
故答案为：60；
（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）由题意可得，
最喜欢排球的人数为：300×=60，
即最喜欢排球的学生有60人．

20．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，
故答案为：；
（2）画树状图为：

由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，
所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．　
21．解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan，
∴AD====x，
由AD+BD=AB可得x+x=10，
解得：x=5﹣5，
答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．　
22．（1）证明：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴∠ABP+∠OBC=90°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOC=90°，
∴∠OCB+∠CPO=90°，
∵∠APB=∠CPO，
∴∠APB=∠ABP，
∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H．
在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，
∴OA==5，
∵AP=AB=3，
∴PO=2．
在Rt△POC中，PC==2，
∵•PC•OH=•OC•OP，
∴OH==，
∴CH==，
∵OH⊥BC，
∴CH=BH，
∴BC=2CH=，
∴PB=BC﹣PC=﹣2=．

23．解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），
点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．
答：点A的纵坐标m的值为4.5．
（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），
出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），
出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），
两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
24．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，
∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
（2）∵△BDE∽△CEF，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴，
∵∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ECF，
∴∠DFE=∠CFE，
∴FE平分∠DFC．
25．解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
令x=0可得y=﹣3，
又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，
∴C（0，3），
设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C的坐标代入可得，解得，
∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；
（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，
∵B（3，0），C（0，3），
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，
∴M（1，1），
∴MB==，
即△ABC外接圆的半径为；
（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|
①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，
∴P点纵坐标为3，

即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，
当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，
∴PC=1+或PC=﹣1，
当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，
∴t﹣3=1+，解得t=4+，
当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，
∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，
∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；
当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，
∴PC=2，
此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，
∴t﹣3=2，解得t=5，
∴Q点坐标为（5，0）；
②当BC为平行四边形的对角线时，
∵B（3，0），C（0，3），
∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），
∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，
∴P（3﹣t，3），
当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，
∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；
当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，
∴Q点坐标为（1，0）；
综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
26．解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，
∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，
∴∠B′AD=∠EDC′，
∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，
∴DB′==，
∴△ADB′′∽△DEC，
∴=，
∴=，
∴x=﹣2．
∴CE=﹣2．
（2）如图2中，
∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，
∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，
∴∠B′AF=∠B′FA=45°，
∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，
∴DF=DG，
在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，
∴AF=AB′=，
∴DF=DG=﹣，
∴S△DFG=（﹣）2=﹣．
（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，
在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，
∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，
∵∠C′AD=∠DAC=30°，
∴∠CAC′=60°，
∴的长==π．
2018年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a8÷a4=a2
3．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　）
A．24° B．59° C．60° D．69°

4．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
8．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是　 　．
10．地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是　 　．
11．分解因式：x2y﹣y=　 　．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．
13．已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是　 　cm2．
14．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　 　．
15．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　 　．
16．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是　 　．

18．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　 　．
三、填空题（10小题，共96分）
19．（8分）解方程组：．





20．（8分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．




21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计

1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　 　；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．





22．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．







23．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．











24．（10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．












25．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．






















26．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．






















27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．






















28．（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．

　

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷答案
1． B．2． C．3． B．4． D．5． D．6． B．7． A．8． C．
9． 3．10． 3.6×108．11． y（x+1）（x﹣1）．12． 8．13． 15π．14．（5，1）．15． 120．16． 1．17． 218．
19．解：，
①×2﹣②得：
﹣x=﹣6，
解得：x=6，
故6+2y=0，
解得：y=﹣3，
故方程组的解为：．
20．解：原式=4﹣1+2﹣+2×，
=4﹣1+2﹣+，
=5．
21．解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案为：0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
在△AGF和△CHE中
，
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG=CH．
23．解：（1）甲选择A部电影的概率=；
（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率==．　
24．解：（1）由题意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
∴y≥40×=10，则﹣0.1x+40≥10．
∴x≤300
故，该辆汽车最多行驶的路程是300km．
25．解：延长PQ交直线AB于点C，
（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
（2）设PC=x米．
在直角△APC中，∠PAC=45°，
则AC=PC=x米；
∵∠PBC=60°，
∴∠BPC=30°．
在直角△BPC中，BC=PC=x米，
∵AB=AC﹣BC=10，
∴x﹣x=10，
解得：x=15+5．
则BC=（5+5）米．
在直角△BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米．
∴PQ=PC﹣QC=15+5﹣（5+）=10+≈15.8（米）．
答：树PQ的高度约为15.8米．

26．解：（1）连接OC，

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
∵，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是半⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∵AB=10，
∴OC=5，
由（1）知∠OCF=90°，
∴CF=OCtan∠COB=5．
27．解：（1）∵y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），
∴A（a，0），B（3，0）．
当x=0时，y=3a，
∴D（0，3a）；
（2）∵A（a，0），B（3，0），
∴对称轴直线方程为：x=．
当x=时，y=﹣（）2，
∴C（，﹣（）2），
PB=3﹣，PC=（）2，
①若△AOD∽△BPC时，则=，即=，
解得a=±3（舍去）；
②若△AOD∽△CPB时，则=，即=，
解得a=3（舍去）或a=．
所以a的值是．
（3）能．理由如下：
联结BD，取中点M
∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．
若点C也在圆上，则MC=MB．即（﹣）2+（a+（）2）2=（﹣3）2+（a﹣0）2，
整理，得
a4﹣14a2+45=0，
所以（a2﹣5）（a2﹣9）=0，
解得a1=，a2=﹣（舍），a3=3（舍），a4=﹣3（舍），
∴a=．

28．解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE=1﹣x，EM=BE=x，AM=，
∵AE2+AM2=EM2，
∴（1﹣x）2+（）2=x2，
∴x=．
（2）△PDM的周长不变，为2．
理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1﹣y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，
（1﹣x）2+y2=x2，解得1+y2=2x，
∴1﹣y2=2（1﹣x）
∵∠EMP=90°，∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴=，即=，
解得DM+MP+DP==2．
∴△DMP的周长为2．
（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交FN于O，交FH于K．

在Rt△AEM中，AM==，
∵B、M关于EF对称，
∴BM⊥EF，
∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，
∴∠KFO=∠KBH，
∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90°，
∴△ABM≌△HFE，
∴EH=AM=，
∴CF=BH=x﹣，
∴S=（BE+CF）•BC=（x+x﹣）=[（）2﹣+1]=（﹣）2+．
当=时，S有最小值=．