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河北省石家庄市第四十八中学(原二南)2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
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这是一份河北省石家庄市第四十八中学(原二南)2022-2023学年七年级下学期期中数学试题,共9页。试卷主要包含了下列计算错误的是,下面是芳芳同学计算的过程,若,则的值为等内容,欢迎下载使用。
石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题,卷II为非选择题.本试卷满分为100分,考试时间为90分钟.出题人:王培培 审核人:刘锦卷I(选择题,共32分)注意事项:1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效.一、选择题(本大题共16个小题,每小题2分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列语句是命题的有( )①两点之间,线段最短;②画两条平行的直线;③过直线外一点作已知直线的垂线;④如果两个角的和是,那么这两个角互余.A.①② B.③④ C.②③ D.①④2.下列各图中,与互为对顶角的是( )A. B. C. D.3.下列计算错误的是( )A. B. C. D.4.如图所示,,垂足为点,为过点的一条直线,则与的关系一定是( )A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角5.如图,在图形到图形的变化过程中,下列述正确的是( )A.先向下平移3个单位,再向右平移3个单位B.先向下平移3个单位,再向左平移3个单位C.先向上平移3个单位,再向左平移3个单位D.先向上平移3个单位,再向右平移3个单位6.如图,点,分别为边,上的点,画射线.下列说法错误的是( )A.与是同旁内角 B.与是同位角C.与是同旁内角 D.与是内错角7.如图,已知,,垂足为点,,则的度数为( )A. B. C. D.8.下面是芳芳同学计算的过程:解:①②③则步骤①②③依据的运算性质分别是( )A.积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法B.幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法C.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方D.幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方9.若,则的值为( )A.7 B.6 C.5 D.310.若与的乘积化简后的结果中不含的一次项,则的值为( )A.2 B. C.4 D.11.如图,直线,,下列正确的是( )A. B.C. D.12.如图所示,,的度数比的度数的2倍少.设与的度数分别为,,下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.13.如图,已知,.下列各式成立的是( )A. B.C. D.14.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形.把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A. B.C. D.15.在数学课上,同学们在练习过点作线段所在直线的垂线时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有.其中正确的有( )A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空题(17-18题每空2分,19题3分,共9分)17.计算:________;________;18.一长方体的长、宽、高分别是,,,它的体积等于________(写最简结果);19.如图,已知直线,把的直角三角板的直角顶点放在直线上。将直角三角板在平面内绕点任意转动,若转动的过程中,直线与直线的夹角为,则的度数为________.三、解答题(共59分)20.(15分)计算:(1);(2);(3).21.(8分)小明同学解方程组:的过程如下,你认为他的解法是否正确,若不正确,请写出正确的解题过程.解:①,得③③②,得,;把代入①,得:,所以这个方程组的解是22.(8分)如果有两个正整数,则这两个正整数满足下面两个结论:结论(一)两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数;结论(二)结论(一)中这个偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如两个正整数为2和1,满足,10为偶数.故2和1满足结论(一).(1)请你把10的一半表示为两个正整数的平方和;(2)请借助正整数,论证上面两个结论正确.23.(8分)张老师在黑板上布置了一道题:化简下面的代数式:,求当和时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.24.(9分)上海迪士尼乐园成人门票为370元/人,儿童门票为280元/人,张明和家人(有成人和儿童)一同去该乐园游玩.若张明和家人一共去了8人,且需支付门票2780元.(1)求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数;(2)若张明和家人去上海迪士尼乐园的当天,正好有个优惠活动,每位儿童的门票可以优惠20元,求他们共需支付的门票的费用.25.(11分)【问题解决】如图①,,点是,内部一点,连接,.若,,求的度数;嘉琪想到了如图②所示的方法,请你帮她将完整的求解过程补充完整;解:过点作(________________),(已知)(________________)(________)(________________________)又(________________)(________________),(已知)(等量代换)【问题迁移】请参考嘉琪的解题思路,解答下面的问题:如图③,,射线与直线,分别交于点,,射线与直线,分别交于点,,点在射线上运动,连接,,设,.(1)如图③,当点在,两点之间运动时(点不与点,重合),写出,和之间满足的数量关系,并说明理由;(2)当点在,两点外侧运动时(点不与点,重合),请画出图形,并直接写出,和之间满足的数量关系; 石家庄市第四十八中学2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试卷参考答案一、选择题(每小题2分,共32分)1-5:DBABA 6-10:BAADB 11-16:CBAACB二、填空题(共9分)17.9,1 18. 19.或或三、解答题(本大题共59分,要写出必要的解题过程,只写答案者不给分)20.解:(1)原式(2)原式(3)原式21.解:不对,正确解答过程如下:①,得:③②③,得:,解得将代入①得:所以原方程组解为:22.(12分)解:(1),;所以10的一半可以写成1和2的平方和:(2),故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半,即是正整数和的平方和.23.解:我认为小亮说得对理由:原式当时,原式;当时,原式.所以小亮说得对.24.解:(1)设张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有人,儿童有人,根据题意,得解得答:张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有6人:(2)(元)答:他们共需支付的门票的费用是2740元.25.【问题解决】解:过点作(两直线平行,内错角相等)(已知)(平行于同一条直线的两直线平行)(两直线平行,内错角相等)又(角的和与差)(等量代换),(已知)(等量代换)【问题迁移】(1)解:理由:过点作(两直线平行,内错角相等)(已知)(平行于同一直线的两直线平行)(两直线平行,内错角相等)又(角的和与差)(等量代换),(已知)(等量代换)(2)如图所示
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