四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）

（满分：150分时间：120分钟）

班级________  姓名________  学号________  得分

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.9的算术平方根是（    ）

A.81   B.-81   C.3   D.-3

2.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在（    ）

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

3.下列各式中，计算正确的是（    ）

A.   B.

C.    D.

4.下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A.5，6，7   B.3，4，5   C.1，2，   D.0.6，0.8，1

5.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（    ）

A.方差   B.众数   C.中位数   D.平均数

6.如图，由下列条件能判定的是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

8.关于一次函数，下列结论正确的是（    ）

A.图象不经过第二象限

B.图象与轴的交点是（0，3）

C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为

D.点和在一次函数的图象上，若，则

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.比较大小：3_________.（填“>”“<”或“=”）

10.若有意义，则的取值范围是________.

11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是_________.

12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.

13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：；

（2）解方程组：

15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.

（1）作出与关于轴对称的图形；

（2）已知点，直线轴，求点P的坐标.

16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级

（A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.

17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，分别以AB，CD为斜边在正方形ABCD内作直角和直角，且.

（1）求证：；

（2）连接EF，猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说明理由.

18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（2，0），（0，6），在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接MN，AN.

（1）求直线AN的函数表达式.

（2）将线段MN沿y轴方向平移至，连接，'.

①当线段MN向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；

②当为直角三角形时，求点的坐标.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.已知关于x，y的二元一次方程组为则的值为_________.

20.已知x，y是实数，且，则_________.

21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.

22.如图，中，，分别以AC，AB为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE.若，，则的面积为__________.

23.如图，AE和AD分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC的长为_________.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：

已知该公司共有员工5000人，花费42500元.

（1）该公司采购了抗原试剂盒A和抗原试剂盒B各多少盒?

（2）若抗原试剂盒B在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A有m盒，采购费用为W元，请写出W关于m的函数关系式.

25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上.

（1）当与在如图1所示位置时，连接CE，求证：；

（2）在（1）的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由；

（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分，，求的面积.

26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点.

（1）求直线的函数表达式；

（2）Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标；

（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将沿直线CE翻折后，点D的对应点恰好落在直线上，请求出点E的坐标.

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）

A卷

1.C  2.A  3.D  4.B  5.B  6.C  7.D  8.C

9.<  10.  11.  12.  13.110°

14.（1）解：原式.

（2）解：化简，得

②×3+①，得.解得.

将代入②，得.解得.

∴原方程组的解为

15.解：（1）如图，即为所求.

（2）∵，点与点B关于x轴对称，∴.

∵，轴，

∴点P的纵坐标为1，∴，∴，

∴，

∴点的坐标为.

16.解：（1）100

（2）C等级的学生为100×20%=20（名）.

故B等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.

补全条形统计图如图所示：

（3）（名），

即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.

17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.

在和中，

∴，∴.

在正方形ABCD中，∵，

∴，∴.

在和中，

∴.

（2）解：.理由如下：

由（1）可知，，

∴，，∴，∴，∴.

∵，∴，

∴，∴，∴.

∵四边形ABCD是正方形，∴，∴.

18.解：（1）∵，∴.

∵，∴.

又∵点A在x轴的负半轴上，∴.

设直线AN的函数表达式为.

将，代入上式，

得解得

∴直线的函数表达式为.

（2）①∵将线段MN向下平移2个单位长度，

∴，.

由，，可得直线的函数表达式为.

设直线与y轴相交于点C，则.

∴.

②设将线段MN沿y轴方向平移m个单位长度至，

则，.

∴，，.

当时，，

解得，此时，；

当时，，

解得，此时，；

当时，不成立.

综上所述，点的坐标为或.

B卷

19.7【解析】①+②，得.

20.1【解析】由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.

21.【解析】由题意知，五个边长为1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为5，∴拼成的大正方形的边长为.

22.30【解析】如图，过点D作AB的垂线交BA的延长线于点H，交DE于点F，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.

23.【解析】如图，在AD上截取AG，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD是的高线，，易得，即，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E到直线AB的距离为h，则，∴.∵AE是的角平分线，∴点E到直线AC的距离为.设，则.∵，∴，解得或（舍去），∴.

24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A  x盒，抗原试剂盒B  y盒.

由题意，得，解得

故该公司采购了抗原试剂盒A100盒，抗原试剂盒B125盒.

（2）由题意，得.

即W关于m的函数关系式为.

25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，

∴.

如图1，记BC与AE相交于点O，则，

∴在和中，.

（2）解：.

理由如下：

如图1，过点C作于点F.

∵，

∴.

由（1）知，，

∴，

即.

在和中，

∴，

∴，.

在等腰直角中，，∴，

∴，∴，∴，

∴是等腰直角三角形，∴，

∴，

即.

（3）解：如图2，过点C作交AE的延长线于点F.

∵，

∴.

在和中，

∴，

∴，.

又∵，∴，

∴，∴，∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，∴.

∵平分，而在等腰直角中，，

∴，∴，

∴，∴，

∴，∴.

∵，∴，

∴.

在中，.

∴.

26.解：（1）∵点在直线：上，

∴，∴，∴.

设直线的函数表达式为.

∵点，在直线上，

∴，解得

∴直线的函数表达式为.

（2）由直线：，可知，

如图1，分以下两种情况讨论：

①当点Q在线段DC的延长线上时，

∵，∴，∴，

∴.

②当点Q在线段DC上时，在y轴上取一点M，使得，则.

∵，∴点Q在直线AM上.

设，则.

在中，，

∴，解得.∴.

由，，可得直线AM的函数表达式为.

联立解得

∴.

综上所述，点的坐标为或.

（3）①当点E在点A的左侧时，如图2所示.

∵，，，

∴，，，∴，

∴为直角三角形，且.

∵将沿直线翻折得到，

∴.

以为直角边作等腰直角，交射线CE于点F，构造，使，可得.

设直线CF的函数表达式为.

将，代入上式，

得解得

∴直线的函数表达式为.

令，则，∴.

②当点E在点A的右侧时，如图3所示.

同理可得：.

以为直角边作等腰直角，交直线CE于点F，构造，使，可得.

设直线的函数表达式为.

将，代入上式，得解得

∴直线的函数表达式为.

令，则，∴.

综上所述，点的坐标为或.