重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题

重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设命题：，，则为（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

2.已知集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知集合，，且，则等于（    ）

A.0或 B.1或 C.0或3 D.1或3或0

4.下列说法中正确的个数为（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧

A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

6.若，则的值是（    ）

A. B.0 C.1 D.2

7.已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（    ）

A.8个 B.6个 C.5个 D.4个

8.对于集合，，定义，，设，，则（    ）

A.  B.

C. D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件 D.是，的必要不充分条件

10.下列命题正确的是（    ）

A.，  B.，

C.，是有理数 D.，

11.下列命题为真命题的是（    ）.

A.若，则 B.若，则

C.如果，那么 D.，则

12.若非空实数集满足任意，都有，，则称为“优集”.已知，是优集，则下列命题中正确的是（    ）

A.是优集  B.是优集

C.若是优集，则或 D.若是优集，则是优集

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数，满足，，则的取值范围是______.

14.已知，，则______.

15.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

16.若集合，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合，.

（1），求；

（2）若，求的取值范围.

18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进，两种消毒液，购买种消毒液花费了2500元，购买种消毒液花费了2000元，且购买种消毒液数量是购买种消毒液数量的2倍，已知购买一桶种消毒液比购买一桶种消毒液多花30元.

（1）求购买一桶种、一桶种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中，两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买、两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶种消毒液？

19.现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中）.现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

20.设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值.

21.已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

22.已知为正整数，集合具有性质：“对于集合中的任意元素，，且，其中”.

（1）当时，写出满足条件的集合；

（2）当时，求的所有可能的取值.

重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）

参考答案

13. 14. 15. 16.87

1.命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：，，故选B

2.由，而，所以.故选：A

3.由题意，集合，，因为，可得，则满足或且，解得或.故选：C.

4.①③⑦正确，故选：B.

5.因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，.

因为是的必要条件，所以.因为是的必要条件，所以.

因为，，所以，是的充分条件，命题①错误；

因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题②错误；

因为，，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；

因为，，所以，又，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.

6.因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.故选：B

7.因为，所以.题图中阴影部分表示的集合为，

因为，所以，所以该集合中共有5个元素.

8.集合，，则，

，由定义可得：，

，

所以，选项ABD错误，选项C正确.故选：C.

9.对于A，是的充分不必要条件，正确；

对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；

对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；

对于D，是，的必要不充分条件，正确；故选：ABD

10.对于A：当时，，故A正确；

对于B：当时，，故B错误；

对于C：当时，是无理数，故C错误；

对于D：，时，，A正确；故选：AD.

11.对于A，令，，则，A错误；

对于B，，，B正确.

对于C，，同乘以，得，又，∴，C正确.

对于D，，则，，则，D正确.故选BCD.

12.对于A中，任取，，因为集合，是优集，则，，则，，，则，所以A正确；

对于B中，取，，则，令，，则，所以B不正确；

对于C中，任取，，可得，因为是优集，则，，若，则，此时；若，则，此时，所以C正确；

对于D中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D正确.故选：ACD.

13.因为，所以，因为，所以，所以的取值范围是

14.由解得或或，所以，.

15.命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当即时，恒成立，满足题意；当即时，只需，解得：.综上所述，实数的取值范围是.

16.考虑反面的两种情况：若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.不考虑奇数条件时集合共，故共有个.

17.解：（1）由题意知当时，，

故，

而，故

（2）当时，，∴，符合题意；

当时，需满足，且，中等号不能同时取得，解得，

综上所述，的取值范围为或.

18.解：（1）设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元，

则有，

解得

所以，购买一桶种消毒液需50元，购买一桶种消毒液需80元.

（2）设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，

则有，

得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液

19.解：①当时，则，即；在此种条件下取，能够稳操胜券

②当时，则，即；在此种条件下取，能够稳操胜券.

③又.

∴在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握.

故可能有1种，就是取，.

20.详解：因为，，所以

①当时，则，

所以，

②当时，则，

所以

③当时，则，

所以，

综述：①当即时，，

②当即时，，

③当即时，.

21.解：先证明充分性：

若，则成立.

所以“”是“”成立的充分条件；

再证明必要性：

若，则，

即，

∴，

∴，

∵，

∴，

即成立.

所以“”是“”成立的必要条件.

综上：成立的充要条件是.

22.解：（1）时，由题设，在中，有3个，3个

集合中的元素为，，，，

∴

（2）时，首先证明，且，

在中，令，得，从而有，

在中，令，得.

又，故，从而有，

考虑，即，

此时为最大值，

现交换与，使得，，此时，

现将逐项前移，直至，在前移过程中，显然不变，这一过程称为1次“移位”，依此类推，每次“移位”，的值依次递减2，经过有限次移位，一定可以调整为1，交替出现.注意到为奇数，所以为最小值，

所以的所有可能取值，1，3，5，7，9.