2.3 有理数的乘法(第1课时)

一、教学目标：

    1.在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算.2.理解几个有理数相乘，积的符号如何确定.

3.理解有理数的倒数定义.

二、教学重难点：

    重点：了解有理数乘法法则的发现及形成过程，掌握乘法法则，运用乘法法则准确地进行有理数的运算.

　难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去.

三、教学过程：

   （一）导入新课：

   节前图显示的是位于三峡白鹤梁的用做水为测量标志的线刻石鱼，假设水位按每小时3厘米的速度下降，经过2小时后水位下降多少厘米?

这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧.

由上面的问题可知，经2小时后水位变化了3×2＝3+3=6 cm.根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有（-3）×2＝-6 cm.

师生共同完成P39做一做，从而引出课题：有理数的乘法.

   （二）探究新知：

1.根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3)×2＝－6这样的算式.

2.由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：

(－3)×4=      ；(－3)×3=      ；(－3)×2=      ；(－3)×1=      .

结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义.

3.计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？

(－3)×(－1)=      ；(－3)×(－2)=      ；

(－3)×(－3)=      ；(－3)×(－4)=      .

此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0.如：

0×(－3)=0，×0 =0，0×(－3)＝0.

思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？

通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则.并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成.

综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.

例如：（－5）×（－3）……………………………… 同号两数相乘

（－5）×（－3）=＋（    ）……………………………得正

5×3=15…………………………………………把绝对值相乘

所以（－5）×（－3）=15.

（－6）×4………………………………………异号两数相乘

（－6）×4=－（  ）……………………………………得负

6×4=24…………………………………………把绝对值相乘

所以（－6）×4=－24.

4.例题讲解：

例1 ：计算：

(1)×；    (2) (－2.5)×4 ；  (3) （－5）×0×；

(4) (－)×(－3)； (5) （－6）×(－)×（－4）    

按课本讲解、板书.（组织学生口头回答例题的解答.有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘.）

探究以下三个问题：

问题1: 与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义.

    在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数.同样，这个规定在负数中仍然适用.

    若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数.例如，是的倒数，是的倒数，－与－3互为倒数.0没有倒数.

    问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

    有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘.当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正.若其中一个乘数为零时，积为零.

补充例题：

Ⅰ.计算：(-3)×× (－1)× (－)

渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法.

Ⅱ．某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：

(1)t小时后温度是多少？     

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ③a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

   （三）课内小结：

通过本节课的学习，大家学会了什么？

　　　（1）有理数的乘法法则.

　　　（2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.

　　　（3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.

　　　（4）乘积是1的两个有理数互为倒数.

   （四）课堂练习：

   （五）作业布置：