2024届高考数学一轮复习第6章第6节立体几何中的向量方法——证明平行与垂直课件

这是一份2024届高考数学一轮复习第6章第6节立体几何中的向量方法——证明平行与垂直课件，共40页。PPT课件主要包含了平行或重合，方向向量a，n1·n2＝0，α∥β，n·m＝0等内容，欢迎下载使用。

考试要求：1．理解直线的方向向量及平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．2．能用向量方法证明立体几何中有关直线、平面位置关系的判定定理．
必备知识·回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现1．直线的方向向量与平面的法向量
方向向量和法向量均不为零向量且不唯一．
2．空间位置关系的向量表示
二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)直线的方向向量是唯一确定的．(　　)(2)平面的单位法向量是唯一确定的．(　　)(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．(　　)(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．(　　)(5)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行．(　　)(6)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行.(　　)
2．若直线l的方向向量a＝(1，－3，5)，平面α的法向量n＝(－1，3，－5)，则有(　　)A．l∥α　　　　　　　　B．l⊥αC．l与α斜交D．l⊂α或l∥αB　解析：由a＝－n知，n∥a，则有l⊥α.故选B．
3．已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，则(　　)A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不对C　解析：因为n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，所以α，β既不平行，也不垂直．
4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是________．
关键能力·研析考点强“四翼”
考点1　利用空间向量证明平行问题——基础性
考点2　 利用空间向量证明垂直问题——应用性
考点3　利用空间向量解决探索性问题——应用性
例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG.
证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，所以AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
利用空间向量证明平行的方法
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°角．求证：CM∥平面PAD．
证明：由题意知，CB，CD，CP两两垂直，以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.
例2　如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB．求证：平面BCE⊥平面CDE.
1．利用空间向量证明垂直的方法2．向量法证明空间垂直、平行关系时，是以计算为手段，寻求直线上的线段对应的向量和平面的基向量、法向量的关系，关键是建立空间直角坐标系(或找空间一组基底)及平面的法向量．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面ABE.
证明：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
例3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
解：在棱C1D1上存在一点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题的思路(1)根据题设条件中的垂直关系，建立适当的空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示．(2)假设所求的点或参数存在，并用相关参数表示相关点的坐标，根据线、面满足的垂直、平行关系，构建方程(组)求解．若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在．
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；
证明：由题意知，DA，DC，DP两两垂直．如图所示，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．