河北省衡水市第六中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河北省衡水市第六中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共13页。

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷（全真型）
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的信息填写清楚．
3．答案须用0.5mm黑色签字笔书写，不得用铅笔、圆珠笔答题。
一、选择题（本大题共16个小题．1－10小题每题3分，11－16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若a为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE交于点O，则结论：①BO是△ABD的中线；②AO是△ABE的角平分线．其中（ ）

A．①②都正确 B．①②都不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确
3．嘉嘉在做有理数加减运算时，将“6×5－3”错写成“6×5＋3”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少3 B．少6 C．多3 D．多6
4．从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．如图，将一个五边形纸片沿着AC裁剪得到一个三角形纸片和一个四边形纸片，设△ABC的外角和与四边形ACDE的外角和分别为x°，y°，则（ ）

A．x＜y B．x＞y C．x＝y D．无法比较x与y的大小
6．一种病毒的直径是，变异后直径是原来的，用科学记数法表示病毒变异后的直径（单位：m）是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A． B．
C． D．
9．若a与b互为相反数，则代数式的值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．－2
10．如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O．若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（ ）

A．28° B．50° C．56° D．62°
11．下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：
甲同学的作图过程
乙同学的作图过程
第一步：以点A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；
第二步：以点B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M．N；
第三步：作直线MN．

第一步：分别以点A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；
第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；
第三步：作直线MN．

下列说法不正确的是（ ）
A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线
B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线
C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线
D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对
12．用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
13．如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB＝8，则另两边的长不可能的是（ ）

A．4，5 B．3，6 C．2，8 D．3，5
14．某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际质量分别为：90，87，92，92，91（单位：g）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90g，则计算结果不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
15．如图所示内容译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设x人合伙购买物品，则不正确的是（ ）
九章算术第七卷“盈不足”
今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四．
问人数、物价各几何？
A．依题意，得8x－3＝7x＋4 B．依题意，得8x＋3＝7x－4
C．合伙购买的是7人 D．物品价格是53钱
16．有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；琪琪说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）

A．琪琪说得对，且∠BAD的另一个值为15°
B．嘉嘉的结果完全正确
C．嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105°
D．两人都不对，∠BAD应有5个不同的值
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上。乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上，则乙与甲不相邻的概率为________．

18．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．

（1）若BE平分∠CBD，则BF与AC是否垂直？________（填“是”或“否”）；
（2）图中与△OBF相似的三角形有________（写出两个即可）
19．我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：

（1）投入第1个围棋子后，桶里的水位高度达到了________cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度________；
（3）当投入________个棋子，正好可使水位达到桶的高度。
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）已知4x－y＝1．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．

21．（9分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：h），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D表示，如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；
（2）在统计图中，4≤t＜5部分所对应的圆心角是多少度？
（3）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生人数；
22．（9分）已知：整式A＝n（n＋6）＋2（n＋8）（n＞0）．整式B＞0．
尝试 化简整式A；
发现 A＝B2，求整式B；
应用 利用A＝B2，填写下列表格：
n（n＋6）
2（n＋8）
B
\

________
40
\
________
23．（10分）如图1，已知∠ABC＝60°，点O在射线BC上，且OB＝4．以点O为圆心，r（r＞0）为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．

图1 图2 备用图
（1）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．
（2）当时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．
①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；
②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN＝OB，求阴影部分的面积．
24．（10分）如图15．在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a＋4，a），其中a＞0，直线y＝kx－1与y轴相交于点C．

（1）已知a＝1．
①求的值；
②若直线y＝kx－1将线段AB分成1∶2两部分，求k的值；
③若反比例函数过点A，B的中点，直接写出n的值．
（2）当时，若直线y＝kx－1与线段AB交于点D（点D不与点A，B重合），且AD＜2，直接写出a的取值范围．
25．（10分）已知△ABC中，．点D由点A出发沿AC向点C匀速运动，同时点E由点B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上且FE＝4cm，且点F在点E的下方，当点D到达点C时，点E，F也停止运动，连接DF．设AD＝x（0≤x≤6）．解答下列问题：

图1 图2 图3
（1）CD＝________．AF＝________（用含x的代数式表示）．
（2）如图1，当x为何值时，△ADF为直角三角形．
（3）如图2，把△ADF沿AB翻折，点D落在点处．
①当x为何值时，四边形为菱形？并求出菱形的面积；
②如图3，分别取的中点M，N，在整个运动过程中，线段MN扫过的区域的形状为________，其面积为________．
26．（12分）北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城．乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施，过山车虽然惊险刺激，但是安全保障措施非常到位，如图所示，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM，CM，BN，DN，且要求OA＝AB．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷
（全真型）参考答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
A
D
D
A
C
B
C
B
C
C
D
A
D
C
B
A
二、17． 18．（1）是 （2）△ECF，△BAF 19．（1）12.25 （2）（0.25n＋12）cm （3）72
三、20．解：（1）4x－y＝1，则y＝4x－1；
（2）由题意，得4x－1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1，2．
21．解：（1）n＝40÷40%＝100．
∴D等级的人数＝100－40－15－10＝35（人），条形统计图补充如图；

（2）4≤t＜5等级的人数是10人，故所在扇形圆心角度数为．
（3）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生人数为（人）．
∴估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4h的学生为900人．
22．解：尝试A＝n（n＋6）＋2（n＋8）＝n2＋8n＋16．
发现 ∵A＝B2，B＞0，∴B2＝n2＋8n＋16＝（n＋4）2，∴B＝a＋4；
应用 当时，解得，∴；
当n（n＋6）＝40时，解得n1＝4，n2＝－10（舍去），∴n＋4＝8．
故答案为：，8．
23．解：（1）根据题意，需要分两种情况：①在点D未到达点B前，⊙O与射线BC有两个交点．
如图1，当⊙O与AB相切于点G，连接OG，则OG⊥AB．∵∠ABC＝60°，∴∠BOG＝30°．
∴，．即此时．

图1
②在点D到达点B后，⊙O分别与射线BA，BC有一个交点，如图2，当点D刚好与点B重合，此时r＝4，结合图形可知，r的取值范围为或r＞4．

图2
（2）①如图3，当射线BA在射线BC的上方与⊙O相切时，设切点为P，连接OP．
∵，，∴，∴，∴．

图3
如图4，当射线BA在射线BC的下方与⊙O相切时，设切点为P．连接OP．同理∠ABC＝45°．
∴α＝60°＋45°＝105°．综上所述，当α为15°或105°时，射线BA与⊙O相切．

图4
②如图5，连接OM，ON，过点O作OQ⊥MN于点，∴．∵，
∴，∴，∴，
∴．

图5
24．解：（1）①当a＝1时，则A（2，1），B（5，1），∴AB＝5－2＝3．
∵直线y＝kx－1与y轴相交于点．∴，∴．
②∵直线y＝kx－1将线段AB分成1∶2两部分，A（2，1），B（5，1）．
∴直线y＝kx－1与线段AB的交点为（2＋1，1）或（2＋2，1），即（3，1）或（4，1）．
当交点为（3，1）时，代入y＝kx－1，得1＝3k－1，解得：．
当交点为（4，1）时，代入y＝kx－1，得1＝4k－1，解得．
∴直线y＝kx－1将线段AB分成1∶2两部分，k的值为或．
③A（2，1），B（5，1），∴AB的中点为．∵反比例函数过点A，B的中点．∴．
（2）当时．当y＝a时，，解得x＝2a＋2，∴D（2a＋2，a）且D在A的右侧．
∵AD＜2，∴2a＜2且a＞0，解得0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．
25．解：（1）6－x 6－x 提示：∵，，，∴，∴．
∵AD＝BE＝x，EF＝4，∴CD＝AC－AD＝6－x，AF＝AB－BE－EF＝6－x．
（2）分两种情况：①当∠ADF＝90°，如图，∵，∴，∴，∴．

图1 图2 图3
②当∠AFD＝90°，如图2，，∴，∴，∴．
综上所述，当x的值为或时，△ADF为直角三角形．
（3）①∵，，∴当AD＝DF时，四边形为菱形．
连接交AF于点O，如图3．则．
∵，∴，∴，解得，∴，，．
∴．∴，
∴．
②平行四边形 提示：∵M，N分别为，的中点，∴，，
∴线段MN扫过的区域的形状是平行四边形，当点D运动到点C，则点F正好运动到点A，此时．
∵，∴．
设点M到AB的距离为4x，则（3x）2＋（4x）2＝32，解得，
∴，∴线段MN扫过的区域的面积．故答案为：平行四边形
26．解：（1）由图象可设抛物线F→E→G关系式为，
把代入，得，解得，
∴抛物线F→E→G的函数关系式为；
（2）当y＝5时，，解得，，∴，，．
∵抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，
∴抛物线K→H→Q由抛物线P→E→G向右平移（PG＋GK）个单位，
∴抛物线K→H→Q为．
令y2＝4，则，解得，
∴离出发点的水平距离最远为米；
（3）设OA＝OB＝a，A（a，0），B（2a，0），
，，
设支架总长为l．
∴
．
∵4＞0，∴开口向上，
∴当时，l最短，最短为，（元），
∴当时，造价最低，最低造价为53000元．